10.4　一次函数与二元一次方程 同步练习2023-2024学年青岛版数学八年级下册

第10章　一次函数 10.4　一次函数与二元一次方程 基础过关全练 知识点1　一次函数与二元一次方程(组) 1.(2022广西梧州中考)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点A,则关于x,y的二元一次方程组的解是 (　　) A. 2.以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是 (　　) A B C D 3.如图,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(3,0),与函数y=2x的图象交于点A,则关于x的方程kx+b=2x的解为 (　　) A.x=0　　　　B.x=1　　　　C.x=2　　　　D.x=3 4.(2021甘肃兰州期末)如图,直线l1、l2的交点坐标可以看成方程组　　　　的解 (　　)  A. C. 5.如图,直线y=ax+b与x轴交于点A(4,0),与直线y=mx交于点B(2,n),则关于x的一元一次方程ax-b=mx的解为 (　　) A.x=2　　　　B.x=-2　　　　C.x=4　　　　D.x=-4 6.如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b). (1)求b的值; (2)不解关于x、y的方程组请你直接写出它的解; (3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由. 知识点2　用图象法解二元一次方程组 7.用图象法解方程组 能力提升全练 8.(2022贵州贵阳中考,12,)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图象如图所示. 小星根据图象得到如下结论: ①在一次函数y=mx+n的图象中,y的值随着x值的增大而增大; ②方程组 ③方程mx+n=0的解为x=2; ④当x=0时,ax+b=-1. 其中结论正确的个数是 (　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 9.(2022山东聊城东昌府期末,17,)中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹(方阵)表示二元一次方程组的方法,发展到现代就是用矩阵式而该方程组的解就是对应两直线(不平行)a1x+b1y=c1与a2x+b2y=c2的交点坐标P(x,y).据此,矩阵式所对应两直线交点的坐标是　　　　.  素养探究全练 10.【几何直观】如图,甲、乙两人运动的路程与时间之间的函数图象分别为l1、l2.根据图中信息,完成下列问题: (1)确定直线l1、l2的表达式; (2)请设计一个可以用二元一次方程组解决的实际问题. 答案全解全析 基础过关全练 1.B　由题图可得,点A的坐标是(1,3),所以二元一次方程组故选B. 2.B　在方程-2x+y-2=0中,当x=0时,y=2;当y=0时,x=-1.故选B. 3.B　对于y=2x,当y=2时,2x=2,解得x=1,则A(1,2),因为函数y=kx+b(k≠0)与y=2x的图象交于点A,所以关于x的方程kx+b=2x的解为x=1. 4.A　设过点(-2,0),(0,1)的一次函数图象的解析式为y=kx+b(k≠0),用待定系数法可求得函数解析式为y=x+1,可变形为x-2y=-2;设过点(1,0),(0,-2)的一次函数图象的解析式为y=mx+n(m≠0),用待定系数法可求得函数解析式为y=2x-2,可变形为2x-y=2,所以直线l1、l2的交点坐标可以看成方程组的解. 5.B　直线y=ax+b与直线y=mx交点的横坐标为,因为直线y=ax+b与直线y=mx交于点B(2,n),所以=2,解方程ax-b=mx,得x=-=-2. 6.解析　(1)把P(1,b)代入y=x+1,得b=1+1=2. (2)由(1)知P(1,2), 所以方程组 (3)直线l3:y=nx+m经过点P.理由如下: 因为直线y=mx+n经过点P(1,2), 所以m+n=2,在y=nx+m中,当x=1时,y=m+n=2, 所以直线y=nx+m经过点P. 7.解析　在同一平面直角坐标系中画出函数y=-2x+4与函数y=-x-1的图象,如图所示. 由图象可知两函数图象的交点坐标为(3,-2), ∴方程组 能力提升全练 8.B　对于y=mx+n,因为m<0,所以y的值随着x值的增大而减小,①错误;由题图可知,一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图象的交点坐标为(-3,2),所以方程组②正确;因为直线y=mx+n与x轴的交点坐标为(2,0),所以方程mx+n=0的解为x=2,③正确;由题图可知,直线y=ax+b过点(0,-2),所以当x=0时,ax+b=-2,④错误.故选B. 9.(2,5) 解析　根据题意,得所以两直线交点的坐标是(2,5). 素养探究全练 10.解析　(1)设直线l1的表达式为y=kx+b(k≠0), 把(0,100),(1,80)代入,得 所以直线l1的表达式为y=-20x+100. 设直线l2的表达式为