11.2反比例函数的图像与性质（2）导学案　2023—2024学年苏科版数学八年级下册　

11.2反比例函数的图像与性质（2） 班级： 姓名： 使用日期： 评价： 1.反比例函数(k为常数，k≠0)的图像是 ； 2.反比例函数的图像“无限逼近”坐标轴但与坐标轴 相交（填“会”或“不会”）. 3.比较正比例函数与反比例函数异同： 探究（一）： 反比例函数的图像性质 1.观察反比例函数、的图像，思考反比例函数（k为常数，k≠0） 的图像有什么特征？ （1）函数的图像在 象限；在每一个象限内，y随x的增大而 ; （2）函数的图像在 象限；在每一个象限内，y随x的增大而 . 小结： 反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图像是双曲线． 当k＞0时，双曲线的两支分别在第 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ； 当k＜0时，双曲线的两支分别在第 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 . 2.已知反比例函数y＝，当m 时，其图像的两个分支在第二、四象限内. 当m 时，其图像在每个象限内y随x的增大而减小． 例1.已知反比例函数的图像经过点A（2，－4）， 根据要求分别解决下列问题： （1）求k的值. （2）画出它的图像，观察图像，y随x的增大而 ； （3）这个函数的图像分布在 象限； （4）点B、C（－3，5）在这个函数图像上吗？ 小结： ①k值的符号决定了双曲线的分布，从而是确定反比例函数性质的前提； ②在不同的象限内，y随x的增大而变化不同（这与一次函数不同）， 所以强调“在每一个象限内”是准确确定反比例函数性质的关键. 变式： 1.点A （4 ，－2 ）关于原点O对称的点A′的坐标为 ，点A与点A′ 都在函数的图像上吗？ . 2.如果一个正比例函数的图像与反比例函数的图像交于， 则 . 小结：反比例函数的两支图像关于 对称，反比例函数图像--双曲线是 对称图形。 1.反比例函数①y=；②y=；③7y= —；④y=的图像中： （1）在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 ; （2）在其所在的象限内，y随x的增大而增大的是 . 2.已知反比例函数的图像经过点A（—6，—3）， （1）写出函数关系式 （2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ （3）点B（4，），C（2，—5）在这个函数的图像上吗？ 3.已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=x 的图像有交点, 则k 的范围是 . 学科网（北京）股份有限公司 $$