2024年中考数学一轮复习导学案图形与变换 5.7解直角三角形的应用

5.7解直角三角形的应用 班级： 姓名： 使用日期： 评价： 【新知导航】 1.仰角和俯角 从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角叫 ； 从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角叫 . 2.坡度和坡角 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比), 记作i= . 坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α,i= . 　  3.方向角 定义:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做 方向角.若所成角恰好为45°时,如“南偏东45°”称作“东南方向”. 　  探索1：与高度(或宽度)有关的问题 1.如图,平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50 m,在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28°,铁塔底部D的俯角为40°,求铁塔CD的高度(参考数据:sin 28°≈0.47,cos 28°≈0.88,tan 28°≈0.53,sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84). 探索2：航海问题 2.湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病,需要救援.位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援.计划由快艇赶到码头C接该游客,再沿CA方向行驶,与救援船相遇后将该游客转运到救援船上.如图，已知C在A的北偏东30°方向上,B在A的北偏东60°方向上,且在C的正南方向900米处.求湖岸与码头的距离。 考点1：坡度问题 例1.如图是某水库大坝的横截面,坝高CD=20 m,背水坡BC的坡度为i1=1∶1.为了对水库大坝进行升级加固,降低背水坡的倾斜程度,设计人员准备把背水坡的坡度改为i2= 1∶√3,求背水坡新起点A与原起点B之间的距离.(参考数据:≈1.41,≈1.73.结果精确到0.1 m) 考点2：仰角、俯角问题 例2. 如图某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°,信号塔顶部的仰角为45°.已知教学楼AB的高度为20 m,求信号塔的高度(计算结果保留根号). 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A,若AC=4,cos A=,则BD的长度为 (　 　) A. B. C. D.4 第1题图 第2题图 第3题图 2.数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度,如图,已知无人机的飞行高度为40米,当无人机与旗杆的水平距离是45米时,观测旗杆顶部的俯角为30°,旗杆高度约为　　　　米(结果精确到1米,参考数据:≈1.41,≈1.73).  3.如图,建筑物BC上有一高为8 m的旗杆AB,从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则建筑物BC的高约为　　　　m(结果保留小数点后一位,参考数据:sin 53°≈0.80,cos 53°≈0.60,tan 53°≈1.33).  4.某地修建了一座以“讲好隆平故事,厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园.如图,纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上.C村在B村的正东方向且两村相距2.4 km.有关部门计划在B,C两村之间修一条笔直的公路来连接两村.问该公路是否穿过纪念园.试通过计算加以说明(参考数据:≈1.73,≈1.41). 学科网（北京）股份有限公司 $$