2024年中考数学一轮复习导学案图形与变换 5.5 图形的相似（二）

5.5 图形的相似（二） 班级： 姓名： 使用日期： 评价： 【新知导航】 在平行光的照射下，物体所产生的的影称为 ． 在平行光的照射下，在同一时刻不同物体的物高与影长 ． 在点光源的照射下，物体所产生的的影称为 ． 在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的物高与影长不成比例． 中心投影的性质与规律： 1.在点光源的照射下，物体和影子上的对应点连线 ； 2.物体影子的长度不仅和物体自身的高度有关，还和它与点光源的距离有关． 两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，像这样的两个图形叫做 ，这个点叫做 . 相似比：对应点到位似中心的距离之比. 位似图形的性质： 1.两个位似形相似 2.对应顶点连线经过位似中心 3.对应边平行或在同一条直线上 4.对应点到位似中心距离的比等于相似比 5.位似图形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 探究（一） 在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米． 图1 图2 图3 （1）在横线上直接填写甲树的高度为 ； （2）求出乙树的高度为 ；（右边画出示意图，并标上关键点，关键线段长）． （3）请选择丙树的高度为 ； 探究（二） 如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面． （1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P； （2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN； （3）若AM＝2.5米，则路灯灯泡P到地面的距离 ． （探究二图） （探究三图） 探究（三） 如图，△ABC与△A′B′C ′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2A A′，S△ABC=8，则 S△A′B′C ′=________． 例1.如图，小华在晚上由路灯AC走向路灯BD．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB． （1）求两个路灯之间的距离； （2）当小华走到路灯BD的底部时，他在路灯AC下的影长是________． 1.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，－4） （1）请画出△ABC向左平移7个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴左侧画出 △A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值为 ． （3）在（2）的条件下，若点P（a，b）为△ABC内一点，写出点P在△A2B2C2内的对应点P′的坐标是 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$