第五章 一元函数的导数及其应用 基础练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章 一元函数的导数及其应用 基础练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知函数的图象上一点及附近一点，则( ) A.4 B. C. D. 2．现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V（单位：L），与直径d（单位：dm）的关系式为，当时，估计该气球体积的瞬时变化率为( ) A. B. C. D. 3．已知函数在处可导,若,则( ) A.1 B. C.2 D.8 4．下列说法正确的是（    ） A.函数在其定义域内若有最值与极值,则其极大值便是最大值,极小值便是最小值 B.闭区间上的连续函数一定有最值,也一定有极值 C.若函数在其定义域上有最值,则一定有极值;反之,若有极值则一定有最值 D.若函数在给定区间上有最值,则最多有一个最大值,一个最小值,但若有极值,则可有多个极值 5．定义在R上的函数在区间内的平均变化率为，其中，则函数在处的导数( ) A.-1 B.1 C.3 D.9 6．若曲线在点处的切线方程是,则( ) A.3 B.2 C.1 D.0 7．已知，则( ) A. B. C. D.π 8．若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 9．某同学利用电脑软件将函数，图象画在同一直角坐标系中，得到如图的“心形线”.观察图形，当时，的导函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 10．下列求导运算正确的是( ) A. B. C. D. 11．已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则( ) A.有3个极值点 B.是的极大值点 C.是的极大值点 D.在上单调递增 12．已知函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于任意，，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 13．函数在区间上的最大值为________. 14．已知，，的导函数分别为，，且，则___________. 15．若一直线与曲线和曲线相切于同一点M，则p的值为_______. 16．已知定义在上的奇函数的导函数是，当时，的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______. 四、解答题 17．求下列函数的导数： （1）；（2）； （3）；（4）. 18．求下列函数的单调区间. （1）；（2）；（3）. 19．已知函数在时取得极大值4. （1）求实数a,b的值; （2）求函数在区间上的最值. 20．已知函数. (1)若，求的单减区间； (2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围； (3)若函数在区间上存在减区间，求a的取值范围； (4)若函数在区间上不单调，求a的取值范围. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元函数的导数及其应用 基础练习解析 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知函数的图象上一点及附近一点，则( ) A.4 B. C. D. 答案： C 解析：因为 所以.故选：C 2．现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V（单位：L），与直径d（单位：dm）的关系式为，当时，估计该气球体积的瞬时变化率为( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：本题考查导数的定义.设，则，当时，，即当时，该球形气球体积的瞬时变化率为.故选C. 3．已知函数在处可导,若,则( ) A.1 B. C.2 D.8 答案：B 解析： 4．下列说法正确的是（    ） A.函数在其定义域内若有最值与极值,则其极大值便是最大值,极小值便是最小值 B.闭区间上的连续函数一定有最值,也一定有极值 C.若函数在其定义域上有最值,则一定有极值;反之,若有极值则一定有最值 D.若函数在给定区间上有最值,则最多有一个最大值,一个最小值,但若有极值,则可有多个极值 答案：D 解析：根据最值与极值概念判断.选D. 5．定义在R上的函数在区间内的平均变化率为，其中，则函数在处的导数( ) A.-1 B.1 C.3 D.9 答案：B 解析：由导数的定义可得， 故选：B. 6．若曲线在点处的切线方程是,则( ) A.3 B.2 C.1 D.0 答案：C 解析：由题意,在中,, 在点处,,在点处的切线方程是, 在点处的斜率为2, ,解得：, 故选：C. 7．已知，则( ) A. B. C. D.π 答案：A 解析：因为， 所以， 所以. 8．若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：函数的定义域为， 且， 令，得