26.2.2 二次函数y=ax² bx c的图象与性质5 用二次函数求几何图形面积的最值 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

用二次函数求几何图形面积的最值 26.2.2.5 第26章 二次函数 华师版 九年级下 32 1 2 3 4 5 6 7 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 C 习题链接 1 如图，在△ABC中，BC＝7 cm，AC＝ 24 cm，AB＝25 cm，P点在BC上从B点运动到C点，速度为2 cm/s；Q点在CA上从C点运动到A点，速度为5 cm/s.若点P，Q分别从B，C同时出发． 3 (1)经过多长时间后，S△PCQ的面积为15 cm2? 【解】∵在△ABC中，BC＝7 cm，AC＝24 cm，AB＝25 cm，72＋242＝252，∴BC2＋AC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°. 4 (2)请用配方法说明，何时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？ 6 2 【点方法】 用二次函数的性质求解几何图形面积的最值，通常先根据图形的特点，结合相关的几何性质，运用“面积法”建立函数关系式，再运用求二次函数最值的方法求解． (1)在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积． 【解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝60°. ∵∠E＝30°，∠ACE＝90°， ∴∠EQC＝∠AQM＝60°. ∴△AMQ为等边三角形． ∴AM＝AQ. (2)计算x等于多少时，两个三角尺重叠部分的面积有最大值，最大值是多少？ 3 如图，用一段长为16 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长)，则这个围栏的最大面积为________m2. 32 【点拨】 设与墙垂直的一边长为x m，则与墙平行的一边长为(16－2x)m.根据矩形面积公式列出函数表达式，化为顶点式即可得解． 4 如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26 m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40 m，有下列结论：①AB的长可以为6 m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD的面积为192 m2；③菜园ABCD面积的最大值为200 m2.其中正确结论的个数是(　　) A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3 【点拨】 【答案】C 5 某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药．学校已定购篱笆120米． (1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积； 【解】设垂直于墙的边长为x米，围成的矩形花园的面积为S平方米，则平行于墙的边为(120－3x)米， 根据题意得S＝x(120－3x)＝－3x2＋ 120x＝－3(x－20)2＋1 200， ∵－3＜0，∴当x＝20时，S取最大值1 200， 此时120－3x＝120－3×20＝60， ∴当垂直于墙的边长为20米，平行于墙的边长为60米时，花园面积最大，为1 200平方米； (2)在花园面积最大的条件下，A，B两块分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？ 【解】设购买牡丹m株，则购买芍药 1 200×2－m＝(2 400－m)株， ∵学校计划购买费用不超过5万元， ∴25m＋15(2 400－m)≤50 000，解得m≤1 400， ∴最多可以购买1 400株牡丹． 有一块矩形地块ABCD，AB＝20 m，BC＝30 m．为了美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x m．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形 ABFE和CDHG中种植乙种花 卉；在矩形EFGH中种植丙种 花卉． 6 24 甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/m2、 60元/m2、40元/m2，设三种花卉的种植总成本为y元． 25 (1)当x＝5时，求种植总成本； 26 (2)求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； 27 (3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120 m2，求三种花卉的最低种植总成本． 28 ∵y＝－400x＋24 000， ∴y随x的增大而减小． ∴当x＝6时，y的最小值为21 600， 即三种花卉的最低种植总成本为21 600元． 7 城建部门计划修建一条喷泉步行通道．图①是项目俯视示意图．步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池．图②是主视示意图． 喷水装置OA的高度是2米，水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内．当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点B，此时距路面的最大高度为 3.6米．为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩． 【解】如图，建立平面直角坐标系， 由题意知A(0，2)，B