第4讲 行程问题（三）（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

六年级数学（下）趣味数学 第四讲 行程问题（三） 一、知识简介 行程问题中涉及到分数、百分数、比例知识相关的较为复杂抽象的问题。可以根据数量关系式将有关分数、百分数转换成整数或小数，这类行驶问题同意需要注意： ①相同时间内，速度比等于路程比；相同路程内，速度比等于时间之反比。另外还可以根据一个速度跟相对应的比例算出另一个速度。 ②理清出发的时间、地点和行驶方向、速度变化等。 ③可以通过画线段图、标注信息来辅助理解题意。 二、精讲精练 例1 一辆客车和一辆货车同时从A，B两地相对开出。客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的50%，相遇后客车继续行3.2小时到达B地。A，B两地相距多少千米？ 解析：根据题意，可以将“货车的速度是客车的60%”转换“50×50%=25千米/时”，两车速度都知道，“相遇后客车继续行3.2小时到达B地”即相遇地点到B地的行驶时间为3.2时，再由客车速度×时间，求出相遇地点到B地的路程，这段距离恰好是货车行驶的路程，货车行驶的时间恰好就是相遇时间。 货车速度：50×50%=25（千米/时） 相遇时间：50×3.2÷25=6.4（小时） A、B相距：（50+25）×6.4=480（千米） 答：A，B两地相距480千米。 仿真练习： 1-1．甲、乙两人分别从A，B两地同时开车相向而行，距中点320米相遇。甲和乙的速度比是5:6，甲每分钟行800米。求A，B两地的距离。 1-2．甲、乙两人同时从A、B两地开车相向而行，甲和乙的速度比是3：4。已知甲行了全程的，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？ 例2 A地到B地全长20千米，且分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小明走这三段路所用的时间之比是4：5：6。喜欢徒步的小明从A地出发，已知他步行上坡时的速度为2.5千米/时。小明从A地到B地需要走多久？ 解析：根据路程全程以及各段路程之比，可以算出三段路程分别是多少，在根据上坡速度，可算出上坡的时间，根据上坡时间是总时间之比的比例可算出总时间。 1+2+3=6 上坡需要：20×1/6÷2.5=4/3（小时） 4+5+6=15 从A地到B地需要：4/3÷（4/15）=5（小时） 答：需要5小时。 仿真练习： 2-1．从A地到B地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，刘美跟妈妈走这三段路所用的时间之比是6：5：4。已知刘美跟妈妈走平路时的速度为4.5千米/时，她们从A地走到B地共用了5小时。问A、B两地相距多少千米？ 2-2.黄晓到家旁边的森林公园散步，这个过程只有上下坡，黄晓上坡每分钟走50米，下坡速度比上坡速度快50%，从家到森林公园的路程为3000米，散步来回要用50分钟。黄晓从山顶回家要用多少时间？ 2-3.如图，刘波从家步行到商店买东西。刘波上坡每分钟走50米，下坡速度比上坡速度快40%，从家到商店的路程为2800米，要走50分钟。刘波从商店回家要用多少时间？ 例3 如图，甲、乙两人分别从东、西两地同时出发相向而行，相遇前他们的速度比是3：2。相遇后，甲、乙分别提高了20%、30%。当甲到达西地时，乙离东地还有14千米。那么东、西两地间的距离是多少千米？ 解析：因为相同时间下，速度比=路程比，所以相遇时甲行了3份路程，乙行了2份路程，总路程5份。 所以相遇后甲、乙速度比是：[3×(1+20％)]:[2×(1+30%)]=18:13 相遇后甲又行的时间：2÷18= 1/9 乙又行的路程：13×1/9=13/9 总路程：14÷（3-13/9）×5=45（千米） 答：东、西两地间的距离是45千米。 仿真练习： 3-1．甲、乙两人步行的速度比是13：11，他们分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇。如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？ 3-2．甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行。出发时，甲车、乙车的速度比是5：4，相遇后，甲车的速度减少20%，乙车的速度增加20%，这样，当甲车到达B地时，乙车离A地还有10千米。那么，A，B两地相距多少千米？ 例4 学校租了一辆客车安排1班去离校24千米的博物馆参观，2班临时一同前往。为了尽快到达博物馆，两班商定同时出发，由1班先坐车，2班步行。1班学生在中途下车步行去博物馆，客车立即返回接途中步行的2班学生，学生上下车时间忽略。已知两班学生步行速度相同，客车的速度是步行速度的7倍，客车应在距离博物馆多少千米处返回接2班学生，才能使两班学生同时到达博物馆？ 解：设学生的速度为1，那么车的速度就是7。 （7-1）÷2=3 24÷（1+3+1）=4.8(千米） 答：汽车应在距机场4.8千米处返回接乙班学生 仿真练习： 4-1.希望小学有80名学生租了一辆40座的车去海边观看日出。未乘上车的学生