精品解析：广东省佛山市顺德区北滘中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

北滘中学2023—2024学年高一上学期第一次月考 数学试题 2023年10月 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则集合的真子集的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 3. 已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 5. 集合，集合，则（ ） A. B. C D. 6. 下面命题正确有（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 7. 若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ ） A. 如果,那么 B. 如果,那么 C. 对任意正实数和，有， 当且仅当时等号成立 D. 对任意正实数和，有,当且仅当时等号成立 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列选项中p是q的必要不充分条件的有（ ） A. p：，q： B. p：，q： C. p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等 D. p：，q： 10. 图中矩形表示集合U，两个椭圆分别表示集合M，N，则图中的阴影部分可以表示为（ ） A. B. C. D. 11. 已知a，b，c，d均为实数，则下列命题中正确的是（ ） A. 若a＞b，c＞d．则ac＞bd B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值4 D. 有最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 命题“，”的否定是___________. 14. 设或，或，，是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______． 15. 若，，，则的取值范围是______. 16. 实数满足，，则的取值范围是____________ 四、解答题：本题共6小题，共计70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知全集为全体实数，集合，集合. （1）求； （2）求. 18. 已知集合. （1）若，求； （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19. 已知集合， （1）当时，求； （2）若___________，求实数的取值范围. 请从①；②；这两个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 20. 火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物，现计划用A，B两种型号的货厢共50节运送这批货物，已知35t甲种货物和15乙种货物可装满一节A型货厢，25t甲种货物和35乙种货物可装满一节B型货厢，据此安排A，B两种货厢的节数，共有几种方案？若每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货用的运费是0.8万元，哪种方案的运费较少？ 21. 已知全集，集合． （1）若b＝4时，存在集合M使得AMB，求出所有这样的集合M； （2）集合A，B能否满足？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由． 22. 某小区要建一座八边形休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元． （1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式； （2）问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北滘中学2023—2024学年高一上学期第一次月考 数学试题 2023年10月 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解得集合，直接求得并集即可. 详解】由已知得，，则. 故选：A. 2. 已知集合，，则集合的真子集的个数为（