函数、综合与实践重点圈押卷-【王朝霞系列】2024版河南中考数学名师预测卷

密★8用前 品数的实际用·精利展用 到:★★文言。 2024年河南省普通高中招生考试·数学 干二次,一次语数 考,段回度选题的数到 函数、综合与实践重点圈押卷 3.某店填情一数电子产品,该店店员小李格该软商品的售价(元).秘涧1、(元/件)、用填售量 y(件)中的部分数据在表格和平谊直角坐标系中整现,指述如下 售(心潜) 0 310 函数 4 (停) 甫 1 , &数的实隐应用·方忧化阅题 :★★ 25 数料·生干短送一次二元一次方程姓。一元一次不等式 理课,迁建境《官夜) 2o 1.(35.195) 1.近年来,中华优秀传统文化日益成为人们阻捧的风尚,国潮正在成为我们生活的一部分.某国洲 (10) 0{ (740.i:0:(45.165) 铺计划购进A.B两种以舞踏《所宫夜实)为素材的损件,已知胸进2个A神损件和5个B种摆件共 零405元:与4个A种提件和3个B种跟注共需3元 (1)读A.B两辩摆件每个的进价: (2)该国潮店能准备购进A.B两种摆件共50个,且A种驱件的数量不少于B种摆件数量的-若A (1)请你从一次涵数,反比例函数和二次函数中选取适当的模型分别模拟表格中利涧+随售价 x的变化趋势和圈中周销您量,随售价;的变化趋势,并求出函数表达式; 种抓件的售价为60元个.B种强性的售价为90元个,这店铺应如何进货才能使销街完这些摆件 (2)在门1的条件下,倒价:定为多少时,周掉售利别a最大?并求出此时的最大科润 后所花得的利润最大?最大和潮为多少? &数的实际应用·方案选择问题 :现 等:★★☆ 校社干一次析,一无一次京 社是境4码子 2.端午节前夕,某公司计划购买子礼众发给公司员工.经调了解到有A.B两家商键可供选择,满 家针对价格相同的间数棕子礼给出了不同的无事方案 A:一打入析出售: B商铺:若一次性购买礼盒数量超过48盒,超过的部分打七折 公计划购买子礼众:>0)盒,设去A流铺购买应付,元,去B商铺购买付无,其函数 ;斑 图象如图所示. 实应用·接拟实物阅 (1)分骗求出,y与:之间的函数关系式 :★△。 ,数社母题 大般九年级下册数计P40用2-6改等 (2)出图中点M的坐标,并提明点的实际意义 考,考点高规考点 (3)若该公司日在一家在响买,复样买算 240 0 A.地面”0上两根等长立社A,C沙之回是挂一根可近似看成抛物线的降子,如图1.以PD所在直线 o{ )2 为:输,A2所在直线为:轴建立平面直角标条0.已知立柱A=CD=3.两立杜之间的 离为8m,绚子最低点与过面的距离为m. ·班 1)求悬挂的醒子可匠看成的抛物特的解析式 (2)身高为18m的苍爸与身高为16的小红站在绳子下方,当两人的头顶刚好与绳子接勉 绳子可近拟看或的抛物线形状不发生改变时,小红与爸爸间的水平距离 品数、与延金数学 第:言x页 品数,综与实跟点圈押卷 学 第2页 8页 (3)如图2.用一根与AB等长的立柱V将绳子撑起,通过调整解V的位置,使可近似看成独物线的 二次函数的睡象与性册,必共点问盟 初基量:★★★古口 斗知二次一次数 2.对应的数研析式的二次项紧数始为一设V与A的距离为m.物线F的顶点与姓面的距离 面考,考重考点 为.为2cc25时,求的值图 .如图,物线;=+b·与艳负轴交于点A-2.0)与:输交于0-2)直线y=2与始 1r 物线在意三象限交干点C.点C关干掉点的对称点为B (1求抛物线的解析式与点C的坐标: (2)结合图象写出不等式组2r5+b+650的解集 0n ) 0V (3)将线段CD铅;物下平稿>0)个单位长度,若线段c0与物线有两个不同的公共点,直 因: 留2 写由/的取值图 #. 二次的免与性号:整点个数问 {:*★古☆ 二次品数的匿象与性质,点的存在性闲 括度:★★☆合☆ 无社干二比 画考_请分本生考品 1 画吐时,生干二次段,一次逐数,相位,陵完境 (排,考点分素号点 5.在平面直角标系中,已知抛物线ya2+a+1经过点A(m,n) (1抛物线的对称轴为直线 .点标为 (2)当a=1时,点A,的路离小于2.求。的踪值毫阻; 两点,点8的标为(-6.0). (33现定坐标系中精,纵坐标都为整数的点为整点.若-1<a<B.直线y=”与抛物线交于点.C (1求抛物线的解析式 (点在点C的&例).且线段RC与撤物线所组成的封闲区域内(不含边)有5个整点,求a的 琅的田 大ì. (3)如图2.抛物线上是否存在点0.使得乙AD0-乙AD?若存在,请直接写出点0的坐标;若不 存在,请说明理由。 34 用 品报,实到点 数 第3页 8百 品数位合改点园扣系 每学 第4页 3r 综合与实践 实践与操作:形听要污题 B到:★★★★文 同:★古古 如区形,枯对,定,说三 孔例类比深·正方形与旋转含题 画考,考考 断教社,主子如正方形,,相,最定,提是三角活析 漏考·夜度 过程料寻 2.实践作; 1.已知点F在正方形A限CD的对角线AC上,正方形CEFG与正方形ACD有公共项点C 第一步:如图1.短形纸比A8CD(A>AD)沿过点A的直线折叠,使点B落在AB上的点>处,得到 , 析A 小明不完整的证明过程知下,请你帮他补充刻全的正明过程 第二步:如图2.点&为线段C上一点(包技填点).将图1中的图形给直线BF折叠,点C的对点 为点 证明:一四过形ACD四达形CEC是五。 商: -.乙0=C8r-00AC=45 (填空:如图1.△AE》的形状是 :./A1. Cr (21若A-8.AD-5. 一解 ①如图2当C-30时,求的长: 1 ._.. ②如图3.当点C落在霞上过,长C交A于点6求G的长 #### (3)拓展远用】若AB=8.CE=CD.将正方形CEFG绕点C按题时针向旋转a(0”<a<360”). 围 当A.5.F三点共时,请直接写出的长 图 ## : 1 :琴斑 ·班 35 品数、除与延金点扣 数学 第页 x页 品数.拉与实观点园押卷 数学 第6言 共&页 卖与提作,三角形折题 初题:★★☆文 问题1:如图2/0V-45”请到尺规把/0V三等分(不写作,但念作照) ,无子知一三形,计,三是远数 面,与实 断对选 (2)析纸三等分任意规角 .问跟情境;数学活动课上,趣组织大家玩折纸游戏,老给出一个加图1所示的三角形纸 多登一:在正方形纸片上折出任意之SC,将正方形AtC沙对折,折痕已为V,再将短形tCV ABC.已知AB=AC.BC=3.乙A=0' 折,折痕记为7.得到图3: 老提间;如图2.若D是PC的中点,E是边AB上一点.沿O折叠ABDE,得到ARDE,DF交AB 多强二:翻折正方形纸计,点A的对应点为A’,点&的对应点7在上,点的对应点P在5上. 子点.当的值为多少时,△D是直角三角形 点对折后的对应点记为0.析痕记为6f,得到图4; (1)请回答老的问题 多三:折射线础0.,得图5.则射线0开7数是/5C的三等分线 (2)小明所在的兴趣小组回答了老师的问题后,又进一步探讨:若点》E分累为边tC,A上的动 #④### 点.先将三角形纸片AC沿0E折叠,点B落在旷处,如图3:将三形纸计EDF沿0析叠,点r 的对应点C始终落在边AC上,如图4.那么么DC建吾成为直角三角形?如果能,请求出E的 长:果不,请明理由 ###.### 画{ 商6 下面是证明射线20,27是乙SC三等分线的部分过程 证明:图5没0交干点0.过点7作K1C,足为K.则四边形r为矩形。 & ..7. 根据折叠的质.提-0.0-00.0-T .880700 -乙8r0- 700-90.即0rp0 .__. 1 间副2:①将剩余部分的证明过程补充完整: ②若将图3中的点8与点D重合,重复(2)中的择作过程得到图6.请利用图6计算u15的值 实与操作-正方形析叠同题 祖:古言 效社·上干知正方,尺面,对、角三角涌数 情,考点分号主考是 4.“三等分角”是数学虫上一个答名起题,数学家们证明只使用尺规无法三等分一个任意角,但对干 特定度数的已知角,如90角,45角,108角等可以用规三等分,如果作图工具没有限制,将条件 故览,将任意角三等分是可以解决的 (1)用尽规三等分持殊角 候题解读;如图1乙A0。0r,在边0上一&C.用规以0C为一边向乙A0踪内那作等边三角 段.作时终0再用提作出00错的字分线0.题财线0是.0将A0三等分 3 画2 高校,院安冲 故 第7页 8页 品数检合改点园扣系 学 第页 3r如图①所示.设CD=2x,则DE=x. CD=y,则DE=2CD=2y. B 图① D(G) AD=BC=2CD,∴AD=4x 图② 在Rt△ADE中，，AD+DE=AE,∴，(4x)2+ AD=BC=2CD,∴.AD=2y x2=(22)月 在Rt△AED中，AD2+DE2=AE,∴.(2y)2+ 解得5=2V34 2V34 (2y)2=(2√2)月 17 17 (舍去) 解得y1=1,y2=-1(舍去). 重 .DE=2 点圈押卷 DE=234 17 ②当点C为DE的中点时，如图②所示.设 综上所述，线段DE的长度为234或2. 17 2024年河南中招考试·数学 函数、综合与实践重点圈押卷 函数 把x=144代入y1=40x,得y1=5760..点 1.解：(1)设A种摆件每个的进价为x元，B种摆 M的坐标为(144,5760).点M的实际意义是 件每个的进价为y元 该公司购买144盒棕子礼盒，去A,B两家商铺 2x+5y=405 x=40. 所付费用相同，均为5760元： 根据题意，得 解得 4x+3y=355. y=65. (3)根据图象可知，当0<x<144时，去A商铺 答：A种摆件每个的进价为40元，B种摆件每 购买划算：当x=144时，两家商铺一样划算； 个的进价为65元 当x>144时，去B商铺购买划算 (2)设利润为w元，购进A种摆件m个，则购进 3.解：(1)选择一次函数模型.设y关于x的函数 B种摆件(50-m)个. 表达式为y=x+b.将点(25,5)，(30,10)分 根报题意，得m≥号50-m.解得m220 别代人y=x+b, 25h+b=5, 30k+b=10. 解得 ∴.20≤m<50,且m是整数.w=(60-40)m (k=1, +(90-65)(50-m)=-5m+1250. b=-20.%=-20.设关于x的函数表 -5<0,∴e随m的增大而减小..当m=20 达式为y2=mx+n.将点(25,225)，(30,210) 时，0有最大值，此时e=-5×20+1250= 分别代入y2=mx+n,得 25m+n=225.解 1150,50-m=30. 30m+n=210. 答：该店铺购进A种摆件20个，B种摆件30个 得m=-3 n=300. =-3x+300. 时能使销售完这些摆件后所获得的利润最 大，最大利润为1150元 (2)根据题意，得w=(x-20)(-3x+300)= 2.解：(1)由图象可得1盒粽子礼盒的价格为 -3x2+360x-6000=-3(x-60+4800..-3< 2400÷48=50(元).1盒棕子礼盒打八折的价格 0,当x=60时，1心取得最大值，最大值为4800. 为0.8×50=40（元.y1=40x(x>0.当0< 答：售价x定为60时，周销售利润w最大，最大 x≤48时，为=50x;当x>48时，y2=2400+ 利润为4800元。 0.7×50(x-48)=35x+720.y2与x之间的 4.解：(1)，AB=CD=3m,BD=8m,绳子最低 50x,(0<x≤48) 函数关系式为y2= 点与地面的距离为？m点A0.3》.点C8, 35x+720.(x>48 (2)由题意可得40x=35x+720.解得x=144. 3),抛物线的顶点坐标为4,5 中考名师预测卷·数学 设抛物线的解析式为y=a:-4户+子将点 方法二：y=a.x2+2ax+a+1=a(x2+2x+1)】 +1=a(x+1)2+1..抛物线的对称轴为直线 403代人得16+号=3解得a=0 7 x=-1,顶点坐标为(-1.1) y=-+-+3 4 (2)当a=1时，抛物线的解析式为y=x+2x+ 2.1>0,抛物线的顶点坐标为(-1,1)，.当 ∴悬挂的绳子可近似看成的抛物线的解析式 x=-1时，抛物线有最小值，y小=1.A(m, 为y=0-学+3 n)在y=x2+2x+2的图象上，∴.n=m2+2m+ 2.根据题意可知-2<m<2.把m=-2代入n= （2)冷02-手+3=18，解得玉=2,6=6 m2+2m+2,得n=2.把m=2代人n=m2+ 令2-号+3=16，解得=4+2=4 2m+2,得n=10..n的取值范围是1≤n<10. (3)由(1)可知抛物线的顶点坐标为(-1,1). -√2 分两种情况：①当抛物线经过点(-4,0)时，如 重 分两种情况：①小红和爸爸站在抛物线对称 图①所示 轴的同侧，此时小红与爸爸间的水平距离为4 圈押 -√2-2=（2-√2)m.②小红和爸爸站在抛 物线对称轴的两侧，此时小红与爸爸间的水 平距离为4+√2-2=(2+√2)m 32 综上所述，小红与爸爸间的水平距离为(2 2 √2)m或(2+√2)m 图① (3)MWN=AB=CD=3m,.根据抛物线的 此时线段BC与抛物线所组成的封闭区域内 对称性可知抛物线F,的顶点在线段ND的垂 (不包含边界)有5个整点.把点(-4,0)代入抛 直平分线上.点N的横坐标为m,点D的横 物线解析式，得16a-8a+a+1=0. 坐标为8，抛物线R顶点的横坐标为8- 解得a=寸 m)+m=2m+4.抛物线F,的顶点坐标为 ②当抛物线经过点(-3,0)时，如图②所示 (m+4,6小抛物线的解析式为y 12 +k.把C(8,3)代入，得 7210 - 2m-4 =3解得大=6×a-8 图② +3.k是关于m的二次函数.由题意，得0< 此时线段BC与抛物线所组成的封闭区域内 m<8..k随m的增大而增大.∴.当k=2时， (不包含边界)有3个整点.把点(-3,0)代入抛 16（m-8护+3=2，解得m,=4.m,=12(舍 物线解析式，得9a-6a+a+1=0. 1 去)：当=25时，6m-8P+3=25,解得 解得a=-4 综上所述，当线段BC与抛物线所组成的封闭 m,=8-2√2，m2=8+2√2（舍去）..m的取 区域内（不包含边界）有5个整点时，a的取值 值范围是4≤m≤8-2√2 5.解：(1)x=-1(-1,1) 范周为-a<号 【解析】方法一：抛物线的对称轴为直线 6.解：(1)点A(-2,0),B(0,-2)在抛物线y= x=-2%=-1.把x=-1代人y=㎡+2ax+0 x2+bx+c上， 2a 4-26+c=0.解得6=1 +1,得y=1.顶点坐标为(-1,1). c=-2 c=-2. 抛物线的 中考名师预测卷·数学 解析式为y=x2+x-2 :直线y=2x与抛物线在第三象限交于点 F/pc△PE-△BER0-8将 C,.令x2+x-2=2x.解得x1=-1,x=2(含 =6代人y=+得y=子-子 11 去).将x=-1代入y=2x,得y=-2.点C的 1 5 坐标为(-1，-2) 设点P的横坐标为m,Pm,2m-m+ (2)由图象得，不等式组2x≤x2+bx+c≤0的 解集为-2≤x≤-1. m,+ ,点P在直线AD上方， (3加的取值范周是2≤1<？【解析】：点C m=r-高m+-+-n 的坐标为(-1，-2)，点C关于原点的对称点为 5 2m+ PE= PH D,点D的坐标为(1,2).：线段CD所在直线 2 S△DE BE 的解析式为y=2x,∴线段CD沿y轴向下平移 5m2-2m+ 点 (:>0)个单位长度后对应的函数解析式为 m+2P+号-0 y=2x-1.令x2+x-2=2x-t,整理，得x2-x 2 卷 -2+t=0.当线段CD平移至与抛物线仅有一 个公共点时，则关于x的一元二次方程x2-x 当m=2时}有最大值最大值为号 -2+1=0有两个相等的实数根，即△=1- 4-2》=01-是当线段CD向下平移后， (3)点0的坐标为(0,3)或：.的 3-9 设点D的对应点为D',当D'落在抛物线上时， 【解折】将=0代入y=字- 2+3,得y y=1+1-2=0.此时点D的坐标为(1,0).把 3点c0,3令-+- 1 2t+3. (1,0)代入y=2x-t,得2×1-t=0.解得 t=2.∴.当线段CD与抛物线有两个不同的公 解得新=5=1将=-5代人y=之+号 共点时，的取值范围是2≤1<9 得y=3.点D(-5,3.当∠AD0=∠BAD时， 4 分两种情况：①当点Q在直线AD上方时，则 7解：0将y=0代入直线)=子+分得=1 有DQ∥AB.:点D纵坐标为3，.此时点Q与 点A(1,0).将点A(1,0),B(-6,0)代入抛物 点C重合，坐标为(0,3).②当点Q在直线AD 下方时，设DQ交x轴于点1，过点D作DJLx轴 线y=a2+bx+3,得0+b+3=0, 36a-6b+3=0. 于点J,如图②.则△AD1为等腰三角形， A=D,点J(-5,0).点A(1,0),AJ=6. 0= 21 设A1=D1=n,则J=6-n.在Rt△D川中，J 解得 5 b=- 2 +D=Dr,即(6-n)炉+3=心.解得n=5 ÷抛物线的解析式为y=--2+3, =0=A-0A=头点个-4o (2)过点B作BF⊥x轴交直线AD于点F,过点P 设直线D1的解析式为y=cx+d.将点D(-5,3), 作PGLx轴交直线AD于点H,交x轴于点G,如 -5c+d=3, 图① -40代入，得 c+d=0 解得 4 3 ·直线D1的解析式为y=- 3 3 5 3 2-2+3.解得，=-5， 30 图① 3t、 91 中考名师预测卷·数学 此时点Q的坐标为 865 39 综上所述，点 Q的坐标为(0,3)或 865 39 图① 图② 2.解：(1)等腰直角三角形 (2)①如图①，过点C作MN⊥AB交AB于点N, 交CD于点M. 图② 综合与实践 重 1.解：(1)补充剩余的证明过程如下： AF CF=1 D'N 点圈押 小0iEm45v2 图① (2),四边形ABCD和四边形CEFG是正方 :四边形ABCD是矩形，∴.AB=CD=8,AD= 形，.∠ADC=∠CEF=90°，LACD=∠FCE= BC=5,∠D=∠DAB=90°，AB∥CD..MN= 4.治器的 =√2.：∠ACF+ AD=5,MN⊥CD.由折叠的性质，得∠DAE= 45°..∠DEA=45..AD=DE=5..CE= ∠FCD=∠FCD+∠DCE,∴.∠ACF=∠DCE. CD-DE=3.根据折叠的性质，得CF=C'F. AMGF-△DGE-8E=2 BC=BC'=5,∠BCF=∠BCF=90°.：∠EFC'= 30°，.∠FC'M=90°-∠EFC'=60°..∠BCN= (3)DE的长为2√14-2W2或2W14+22. 180°-∠BCF-∠FC'M=30°.∴.C'N=BC'· 【解析】当A,E,F三点共线时，分两种情况： ①如图①，当点F在BC上方时，四边形 COs LBC'N =573.C'M MN-CN=5- ABCD是正方形，.AB=AD=CD=8..AC= 5W3 VAD2+CD2=8V2.,∠CEF=90°，CE= 2 .CF=CF=2CM=10-5√3.∴.EF= EF=7CD=4.AE=AC-CE=47 CE-CF=53-7. ②如图②，过点G作GQ⊥ED'于点Q. .AF=AE-EF=47-4.与(2)同理可 得△AC-△DCE2品-话=V2DE= 2w14-2√2 ②如图②，当点F在BC下方时，：∠ACF= D ∠ACE+∠ECF,∠DCE=∠ACE+∠DCA, 图② ∠ECF=∠DCA=45°，.∠ACF=∠DCE. 四边形ABCD为矩形，∴，AB∥CD,∠D= 46=CF。1 CD-CE=Cos45=2,△Acr-△DCE. ∠DAB=∠C=90°，AD=BC=5.由折叠的性 质，得AD=AD'=5,∠D=∠AD'E=90°，∠C= A,E,F三点共线，∠AEC=90°.∴AE= ∠BC'F=90°，BC=BC=5..∴.ED'=AD=5, AC2 CE2 =4/7...AF AE EF=4V7 BD'=AB-AD'=3.∴在Rt△BC'D'中，C'D'= AACF-ADCE. √BCn-BD2=4.∴.EC=ED'-C'D'=1, ∴.DE=2W14+2W2.综上所述，DE的长为 in/BCDmp 2W14-2√2或2W14+22. .∠EC'F+∠BC'D'=90°.：∠EC'F+∠EFC'= 中考名师预测卷·数学 90°，∠BC'D'=∠EFC..sin∠EFC'= DE'=x,则CD=√2x,DE'=DE=BE=x mC=亭同理，可得∠BCD EC' ∴BD=√2x.∴.BD+CD=2V2x,即2√2x=3 ∴CF= 解得x= Lc60.smLC60=.wLC0=是设 g=能：3￥综上所 3W2 述，若△DEC为直角三角形，则B'E的长为 CQ=x,则E0=x+1,c0=C 4 tan∠C'GQ 35622 2 由①得∠DAE=45°，.∠D'AE=45°.，GQ⊥ A(B'】 ED',∴.GQ∥AB.∠EGQ=∠D'AE=45°.∴EQ= 4 G0.x+1=3.解得x=3.CQ=3.CG= D D cQ =5..FG=CF+CG=20 图① 图② 点 sin LC'GO 4.解：(1)问题1：如图①所示，射线0C,00D将 3.解：(1)分两种情况：①当∠DHE=90时，AB= ∠MON三等分 卷 AC,∠A=90°，∠B=∠C=45°.∠BDH= 45.:D是BC的中点，BD=号BC= BH=BD.cosB=3 4 .②当DEH=90 时，点B',H.A重合BH=BC.cosB=32 图① 2 (2)问题2：①补充剩余的证明过程如下： 综上所述，当m的值为32或时。 ,EB=QT,∴.QT=TK.∴.∠TBQ=∠TBC. 2 根据折叠的性质，得ME=PQ,ME=EB. △DHE是直角三角形 ∴.PQ=QT..BQ垂直平分PT (2)能.根据折叠的性质，可得∠BDE=∠B'DE= ∴BP=BT.∴∠PBQ=∠TBQ ∠B'DE',BE=BE=B'E',DE=DE'.,在 ∴射线BQ,BT是∠SBC的三等分线 Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC,.∠B= ②与①同理，得射线BQ,BT是∠DBC的三等分 ∠C=45°..当△DE'C为直角三角形时，分两 线.如图②，过点T作TJ⊥BC,垂足为J,则 种情况：①如图①，当∠CDE'=90°时， LTW=号4DBC~四边形ABCD为正方 ∠BDE=90°，∴.∠BDE+∠B'DE+∠B'DE= 形，.∠DBC=45°，.∠TBJ=15°.由折叠的 90°，即3∠BDE=90°..∠BDE=30°.过点E 性质，得BH=T..∠TBJ=∠ITB=15°. 作EF⊥BD于点F.设DE'=K.∠C=45°， .∠THJ=30°.设BC=4n,则BE=n..TJ= .CD-DE'DE -x.EFDE BE n. 在Rt△THJ中，∠THJ=30°，HT=2TJ= DF=DEe∠BDE=LB=45,BF 2n.H]=o=3n..BJ=BI+=H BF=,E=号BC=3B即+DF +HU=(2+V3)nan∠TBJ== +GD=3,即+写+=3.解得=3-V5 =2-√3..tanl5°=2-√3. (2+√3)n 六BE'=BE=3V2-6 2 ②如图②，当 ∠CE'D=90时，∠CDE=∠C=45.∴.DE= CE',∠BDE'=180°-∠CDE'=135°.∠BDE +∠B'DE+∠B'DE=135°，即3∠BDE=135°. B H ∠BDE=45°.∴.BE=DE,∠BED=90°.设 图② 中考名师预测卷·数学