27.3圆中的计算问题第1课时弧长与扇形的面积 练习课件 　2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

第27章　圆 27.3　圆中的计算问题 第1课时　弧长与扇形的面积 华师吉林 九年级下册 ⁠ ⁠　弧长公式 1. 【知识初练】在半径为r的圆中，1°的圆心角占整个周角的 　　⁠，因此它所对的弧长是圆周长的 　　⁠，则弧长为 　　⁠；n°的圆心角占整个周角的 　　⁠，因此它所对的弧长是圆周长的 　　⁠，则弧长为 　　⁠. ⁠​ ⁠​ ⁠​ ⁠​ ⁠​ ⁠​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1星题 基础练 2.[2023·温州中考]若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为 　4π　⁠. 【变式题】把长度为2π的一根铁丝弯成圆心角是120°的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是 　3　⁠. 4π 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.[科学素质]如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 　4π　⁠cm. 4π 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.【新情境题】[2023·山西中考]中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径OA＝1.5　km，则这段圆曲线的长为（　B　） B A. km B. km C. km D. km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 思路点睛：由α＝60°可得∠ACB＝120°，由切线的性质可得∠OAC＝∠OBC＝90°，根据四边形的内角和可得∠AOB＝360°－∠ACB－∠OAC－∠OBC＝60°，然后根据弧长公式计算即可. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ⁠ ⁠　扇形面积公式 5. 【知识初练】在半径为r的圆中，圆心角为1°的扇形面积占整个圆面积的 　　 ⁠，因此圆心角为1°的扇形面积为 　　⁠；圆心角为n°的扇形面积占整个圆面积的 　　⁠，因此圆心角为n°的扇形面积为 ​ 　⁠.若某扇形的弧长为l，半径为r，则该扇形的面积为 　lr　⁠. ⁠​ ⁠​ ⁠​ ⁠​ lr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.[2023·长春德惠月考]若扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为（　C　） A.2π B.4π C.12π D.24π C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 【变式题】一个扇形的面积为7π cm2，半径为6 cm，则此扇形的圆心角是 　70　⁠°. 70 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.【教材改编题】一个扇形的弧长是10π cm，其圆心角是150°，则此扇形的面积为（　B　） A.30π cm2 B.60π cm2 C.120π cm2 D.180π cm2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 【创新题】[2023·长春九台区月考]数学课上，老师将如图所示的边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形DAB的面积是 　1　⁠. 1 思路点睛：本题的解题关键是求出的长＝CD＋BC＝1＋1＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2.以点A为圆心，AC长为半径作弧交AB于点D，再以点B为圆心，BD长为半径作弧交BC于点E，求图中阴影部分的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，∴AB＝＝4，∴AC＝AB，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°.由题意得AD＝AC＝2，∴BD＝AB－AD＝4－2＝2，∴阴影部分的面积为S△ABC－S扇形CAD－S扇形DBE＝×2×2－－＝2－π. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.[2023·长春双阳区月考]如图，以点O为圆心，AB为直径的半圆形过点C，C为的中点，若AB＝4，则阴影部分的面积是（　A　） A.π B.2＋2π C.2π D.2＋π A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2星题 中档练 11.如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形A