27.1圆的认识2圆的对称性第2课时垂径定理及其推论 练习课件 　2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

第27章　圆 27.1　圆的认识 2.圆的对称性 第2课时　垂径定理及其推论 华师吉林 九年级下册 ⁠ ⁠　垂径定理 1. 【知识初练】如图，在☉O中，OC⊥AB于点E，连结OA，OB，AC，BC，由垂径定理可得AE＝ 　BE　⁠，＝ 　⁠​　 ⁠，则AC＝ 　BC　⁠，∠AOC＝ 　∠BOC　⁠. BE ⁠​ BC ∠BOC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1星题 基础练 2.[2023·长春宽城区期中]如图，☉O的半径为3，弦AB＝4，OC⊥AB于点C，则OC等于（　B　） A.2 B. C.3 D.5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.[2023·长春净月区月考]如图，☉O的直径CD＝20，AB是☉O的弦，AB⊥CD，垂足为M.若OM∶OC＝3∶5，则AB的长为（　D　） A.8 B.12 C.15 D.16 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，若AC＝2，则BD的长为 　2　⁠. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ⁠ ⁠　垂径定理的推论 5.[2023·宜昌中考]如图，OA，OB，OC都是☉O的半径，AC，OB交于点D.若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为（　B　） A.5 B.4 C.3 D.2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是的中点，OE交弦AC于点D.若AC＝8 cm，DE＝2 cm，则OD＝ 　3 cm　⁠.　 3 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ⁠ ⁠　垂径定理的应用 7.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5 cm，瓶内液体的最大深度CD＝2 cm，则截面圆中弦AB的长为（　C　） A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 【跨学科综合题】某博物馆展出了一个古代车轮，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整. 如图，在车轮上取A，B两点，设所在圆的圆心为O， 半径为r cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点，其推理依据是 　垂直于弦的直径平分这条弦　⁠. 经测量：AB＝90 cm，CD＝15 cm，则AD＝ 　45　⁠cm；用含r的代数式表示OD，则OD＝ 　（r－15）　⁠cm.在Rt△OAD中，由勾股定理可列出关于r的方程：r2＝ 　452＋（r－15）2　⁠，解得r＝75.通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮. 垂直于弦的直径平分这条弦 45 （r－15） 452＋ （r－15）2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.已知☉O的半径为7，AB是☉O的弦，点P在弦AB上.若PA＝4，PB＝6，则OP＝（　D　） A. B.4 C. D.5 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2星题 中档练 10.[2023·北京中考改编]如图，OA是☉O的半径，BC是☉O的弦，OA⊥BC于点D，AE∥BC，且AE交OC的延长线于点E.若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为 　⁠​ 　 ⁠. ⁠​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 点拨：∵OA⊥BC，∴∠ODC＝90°，DC＝BC＝1. ∵∠AOC＝45°，∴△ODC为等腰直角三角形， ∴OC＝DC＝，∴OA＝OC＝.∵OA⊥BC，AE∥BC，∴AE⊥OA，∴∠OAE＝90°.∵∠AOC＝45°，∴△AOE为等腰直角三角形，∴AE＝OA＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.[2023·长春绿园区期中]如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，∠AOB＝60°，点C是的中点，CD⊥AB于点D，且CD＝5 m，则这段弯路所在圆的半径为 　（20＋10）　⁠m. （20＋10） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15