27.2与圆有关的位置关系3切线第2课时切线长定理与三角形的内切圆 练习课件　2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

第27章　圆 27.2　与圆有关的位置关系 3.切　线 第2课时　切线长定理与三角形的内切圆 华师吉林 九年级下册 ⁠ ⁠　切线长定理 1. 【知识初练】如图，PA，PB是☉O的切线，点A，B为切点，连结OA，OB，OP，若∠APB＝60°，AP＝2，则∠APO＝ 　30°　⁠，BP＝ 　2　⁠，∠AOB＝ 　120°　⁠. 30° 2 120° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1星题 基础练 2. 【新情境题】如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝28°，则∠APB的度数为 　56°　⁠. 56° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.如图，PA，PB，DE分别切☉O于点A，B，C，DE分别交PA，PB于点D，E，若PA的长为8cm，则△PDE的周长为 　16 cm　⁠. 16 cm 思路点睛：根据切线长定理得，切线PA，PB长的和为△PDE的周长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.[2023·吉林月考]如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD上的一点，☉O是矩形内一圆，且☉O与AB，AD，CD，BE都相切，求线段CE的长. 解：如图，过点O作MN⊥AB交CD于点 M，交AB于点N. 设☉O与BE的切点为F，连结OF，OE，OB.易知MN∥AD∥BC，MN＝AD＝4， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ∴☉O的半径为2.易知AN＝DM＝2，则BN＝CM＝4.在△BNO与△BFO中，∠ONB＝∠OFB＝90°，ON＝OF，OB＝OB，∴△BNO≌△BFO，∴BF＝BN＝4.在△MOE与△FOE中，∵∠OME＝∠OFE＝90°，OM＝OF，OE＝OE， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ∴△MOE≌△FOE.设ME＝x，则FE＝x，CE＝CM－ME＝4－x，BE＝BF＋EF＝4＋x.在Rt△BCE中，由勾股定理，得BC2＋CE2＝BE2，即42＋（4－x）2＝（4＋x）2，即16＋x2－8x＋16＝x2＋8x＋16，∴x＝1.∴CE＝4－1＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ⁠ ⁠　三角形的内切圆 5. 【知识初练】如图，△ABC的三边分别与☉O相切于点D，E，F，则☉O是△ABC的 　内切　⁠圆，△ABC是☉O的外切三角形，圆心O是△ABC的 　三条角平分线　⁠的交点. 内切 三条角平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.[2023·长春绿园区期末]如图，☉O内切于△ABC，切点分别为D，E，F，已知∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EDF的度数为 　55°　⁠. 55° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.如图，△ABC的内切圆☉O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为 　5　⁠. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 【教材改编题】在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，则△ABC的内切圆半径为 　1　⁠. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （1）求BF的长； 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC＝＝＝5. 9.[2023·长春双阳区期中]如图，已知☉O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ∵☉O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE.设BF＝BD＝x，则AD＝AE＝13－x，CF＝CE＝12－x. ∵AE＋EC＝AC＝5，∴13－x＋12－x＝5， ∴x＝10，∴BF＝10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）求☉O的半径. 解：（2）如图，连结OA，OB，OC，OD，OE，OF.∵☉O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ∴OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，且OD＝OE＝OF.∵S△ABC＝BC·AC＝×12×5＝30， S△OAB＋S△OCA＋S△OBC＝S△ABC， ∴AB·OD＋AC·OE＋BC·OF＝30， 即×（13＋5＋