第三章 圆 单元检测　　2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2023-2024学北师大版九年级下册数学 第三章 圆 单元检测 一、选择题 1．若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（ ） A．π B． 2π C． 3π D．4π 2．如图，已知⊙O的直径CD=8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=2，则AB的长为（　　） A．2 B． C．4 D． 3．一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（　　） A．3：2 B． C． D． 4．如图，在的内接四边形中，点在的延长线上．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC．若，，则的度数为（　　） A．110° B．112° C．120° D．132° 6．如图，AB为的直径，CD是的切线，切点为，连接AC，若，则的度数为（　　）． A．30° B．40° C．50° D．60° 7．如图，是的直径，点C、D、E在上，若，，且，则为（　　） A． B．6 C． D． 8．如图，已知CD为⊙O的直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于点E．若AE过圆心O，OA＝1．则四边形BEOF的面积为（　　） A． B． C． D． 9．如图，是的弦，点是上的动点（不与点，重合），过点作垂直于的弦．若设的半径为，，，则弦的长（　　） A．与，，的值均有关 B．只与，的值有关 C．只与的值有关 D．只与，(或，)的值有关 10．如图，在四边形 中，以 为直径的 恰好经过点 ， ， 交于点 ，已知 平分 ， ， ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于　 　cm2． 12．如图，我国古代建造的闻名中外的赵州石拱桥，若桥拱圆弧的半径长为，拱高为，则桥跨度为　 　（用含r、h的代数式表示） 13．如图所示，已知△ABC的外接圆☉O的半径为3，AC=4，则sin B=　 　. 14．如图，为的直径，，为的中点，过作∥交于，连接，则的度数为　 　． 15．如图，某公园有一月牙形水池，水池边缘有A，B，C，D，E五盏装饰灯．为了估测该水池的大小，观测员在A，D两点处发现点A，E，C和D，E，B均在同一直线上，沿AD方向走到F点，发现．测得米，米，米，则所在圆的半径为　 　米，所在圆的半径　 　为．米． 三、解答题 16．如图，为的直径，是上的一点，连接，若，求的长．（结果保留） 17．如图所示，AB是☉O的直径，点E是劣弧BD上一点，∠PAD=∠AED，且DE=，AE平分∠BAD，AE与BD交于点F. （1）求证：PA是☉O的切线； （2）若tan∠DAE=，求EF的长. 18．如图，，是上的点，为外一点，连结，，分别交于点，，且． （1）求证：； （2）若的半径为6，，，求图中阴影部分的面积． 19．如图，在中，，以腰为直径画半圆，分别交，于点D，E． （1）求证：； （2）若，，求阴影部分弓形的面积． 20．如图，在锐角三角形ABC中，，是的外接圆，连结AO，BO，延长BO交AC于点D． （1）求证：AO平分； （2）若的半径为5，，求DC的长； （3）若，求的值（用含m的代数式表示）． 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．D 11．18π 12． 13． 14．45° 15．5； 16．解：， ， ， 的长． 17．（1）证明：∵AB是☉O的直径， ∴∠ADB=90°. ∴∠DAB+∠DBA=90°. ∵=，∴∠AED=∠ABD. ∵∠PAD=∠AED，∴∠PAD=∠ABD. ∴∠BAD+∠PAD=∠BAD+∠ABD=90°， 即∠PAB=90°. ∴PA是☉O的切线. （2）解：如图所示，连接OE，EB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE. ∴BE=DE=. ∴OE⊥BD. ∵OA=OE， ∴∠OEA=∠OAE. ∴∠DAE=∠AEO. ∴AD∥OE. ∵AB是☉O的直径， ∴∠ADF=∠BEF=90°. ∵=，∴∠DAE=∠DBE. ∴tan∠EBF=tan∠DAE=. ∴=. ∴EF=EB=1. 18．（1）证明：连接AB，如图， ， ， ， ； （2）解：，由（1）知为等边三角形， ， ， 连，，作于，则∠AOC=30°， ， ∴的面积=， 19．（1）解：解：如图，连接， 为直径， ， ， ， 弧弧， ； （2）解：如图，连接，过点作于点， ， ， ，， 为等边三角形， ， 又， 为等边三角形， ，，， ． 20．（1）证明：如图，过点