4.2.2等差数列的前n项和公式教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第1课时教学设计 课题 4.2.2等差数列的前n项和公式 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 本节课是人教A版选择性必修第二册第四章第四节内容，本节内容具有承上启下的作用。不仅是等差数列的定义、通项公式和有关性质的延续而且为后面类比的学习等比数列前n项和公式提供学习内容、思维方法的基础。公式推导实质是将不同数的求和转化为相同数的求和，是学生领悟划归与转化思想的合适素材。 2.学习者分析 学生已经学习了等差数列的通项公式和有关性质，为公式的推导奠定了基础，从学生累积的数学活动经验来看，学生如何想到倒序相加是一个难点，因此如何能使得推导过程能够自然呈现，成为学生理解公式推导过程的合理性的关键。为了突破这一难点，在推导过程中，既要在从特殊到一般的问题情境中，通过归纳推理分类讨论公式的结构特征；又要遵循“倒序相加法”产生的数学背景通过推理再次获得公式。从而培养学生的逻辑推理素养，提升学生的思维品质。 3.学习目标确定 （1） 了解等差数列前n项和公式发现的背景 （2）推导并掌握等差数列前n项和公式，提升逻辑推理和数学运算素养。 4.学习重点难点 等差数列的前n项和公式的推导 5.学习评价设计 通过本节课的学习，既可以等差数列的相关知识进一步巩固、深化，又可以为后面学习等比数列前n项和的学习提供思维方法。通过公式的推导过程让学生再一次体会划归与转化思想，例题的教学中让学生体会方程思想。进而提高学生的逻辑推理素养，提高数学的思维品质。 6.学习活动设计 问题一：1＋2＋3＋…＋100＝？ 师生活动：教师引导学生将问题转化为学生熟悉的求等差数列前100项和，即 1＋2＋3＋…＋100.让学生体会历史上伟大的数学家高斯的算法故事，教师追问如下问题： （1） 高斯采用的是什么算法？（答案：首尾配对法） （2） 高斯在求和过程中利用了等差数列的什么性质？（答案：上一节例5中的 性质的一个特殊情形。） （3） 高斯求和的实质是什么？（答案：通过配对凑成相同的数，变“多步求和” 为“一步相乘”即将“不同数的求和”划归为“相同数的求和”。） 活动意图说明：重温高斯算法，让知识生成更自然。高斯算法蕴含着等差数列的特殊性质教学时要让学生自己去观察、探索、发现数列的这一性质，同时，引导学生提炼高斯算法的实质 将“不同数的求和”化归为“相同数的求和”,体 会转化与化归的思想方法，这也是推导等差数列求和公式的精髓， 问题二：你能用上述方法计算1+2+3+…+100+101吗？ 师生活动：教师引导学生将问题转化为计算1+2+3+…+101.学生再经过合作学习、讨 论，形成以下思路： 思路1(拿出中间项，再首尾配对):原式=(1+101)+(2+100)+…+(50+52)+51. 思路2(拿出末项，再首尾配对):原式=(1+2+3+…+100)+101. 思路3(先凑成偶数项，再配对):原式=1+2+3+…+101=(1+2+3+…+101+ 102)-102. 思路4(先凑成偶数项，再配对):原式=0+1+2+3+…+101. 活动意图说明：这是求奇数个项的和的问题，若简单地模仿高斯算法，将出现不能全部配对的问 题，这时教师要引导学生进一步探求解题思路.思路1和思路2是先拿出一项，将剩余项配对； 思路3和思路4是增加一项，凑成偶数项再配对。总体上都体现了化归思想，将奇数个项和的问 题转化为偶数个项和的问题。 问题三：你能用上述方法计算1+2+3+…+n 吗？ 师生活动：教师同样引导学生将问题转化为计算T,=1+2+3+…+n。 学生仿照问题2的 解法，从奇偶分析法入手探求. 方法1:当n 是偶数时，有 T,=1+2+3+…+n=(1+n)+[2+(n-1)]+ …+ 综上，对任意正整数n, 都有 教 师 总 结 ：将 n 分 为 偶 数 和 奇 数 两 类 情 况 进 行 处 理，当n 为 偶 数 时，直 接 运 用 高 斯 算 法 求 解；当n 为奇数时，如方法3,先拿出中间一项 剩余的配对，这种方法体现了分类整合以及转化与化归的思想方法. 追问：是否一定要分类讨论 ? 怎样 避 开 分类 讨 论 实 现“配对”,将“不 同 数 的 求 和 ”化归为 “相 同 数 的 求 和”呢 ? 活动意图说明：设计意图：推广前面求1+2+3+…+101的方法，展现分奇、偶两种情况求1+2+3+…+ n 的 过 程 ，同 时 提 出 如 何 避 免 分 类 的 问 题。 问题四：如何求等差数列1+2+3+…+n的和 师生活动：我国南宋数学家杨辉提出了这