第4章 第2节 力的分解-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版2019）

第2节　力的分解 【核心素养目标】 物理观念 知道力的分解的概念。能进行力的分解，解决一些相关的实际问题。 科学思维 知道力的分解是力的合成的逆运算。能运用数学中的三角函数、几何关系等进行分析和推理。 科学态度与责任 能应用力的分解知识分析日常生活中的有关问题，养成分析问题和解决问题的科学态度；体会物理学的技术应用在生产、生活中的作用及意义。 一、力的分解 1．定义：求一个已知力的分力的过程。 2．分解与合成的关系：力的分解是力的合成的逆运算。 3．分解法则：力的分解遵循平行四边形定则。 4．力的分解依据 (1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以用多个分力等效替代。 (2)在实际问题中，要依据力的实际作用效果或需要分解。 二、力的正交分解 1．定义：把一个力分解为两个互相垂直的分力的方法，如图所示。 2．公式：F1＝F cos θ，F2＝F sin θ。 3．适用：正交分解适用于各种矢量运算。 三、力的分解的应用 当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变。两个分力间的夹角越大，分力就越大。 1．判断正误 (1)一个力只能分解为一组分力。(×) (2)力的分解遵循平行四边形定则。(√) (3)某个分力的大小不可能大于合力。(×) (4)力的正交分解是指把一个力分解为水平和竖直两个方向互相垂直的分力的方法。(×) (5)正交分解仅适用于矢量运算。(√) (6)当物体受多个力作用时，常用正交分解法进行力的运算。(√) 2．链接实景 如图所示，一名同学在拖地，拖把杆的推力产生什么样的作用效果？ 提示：　拖把杆的推力斜向下，产生的作用效果有两个：一个是竖直向下使拖把压紧地面，另一个是水平向前使拖把水平前进。 知识点一　力的效果分解法 (1)如图甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板作斜面，将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上(如图乙)，观察塑料垫板和橡皮筋的形变。小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？ (2)砍刀、劈斧都是前端锋利，后面越来越厚，横截面是夹角很小的楔形，你知道这是为什么吗？ 提示：　(1)斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二是使小车沿斜面下滑，拉伸橡皮筋。 (2)砍刀、劈斧砍、劈物体时，会产生向两端扩张的分力，如图所示，两分力的大小与楔形的夹角有关，相同外力情况下，夹角越小，两分力越大，从而越容易将物体劈开。 1．力的分解原则 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。分力并不存在，它只是在效果上替代原来已知的力，不可将已知的力和分力同时作为物体受的力。 2．常见的按力的实际效果分解的实例 实例 分析 地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1＝F cos α，F2＝F sin α 。 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势(分力F1)；二是使物体压紧斜面(分力F2)。F1＝mg sin α，F2＝mg cos α。 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上，其重力产生两个效果：一是使球压紧板(分力F1)；二是使球压紧斜面(分力F2)。F1＝mg tan α，F2＝。 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁(分力F1)；二是使球拉紧悬线(分力F2)。F1＝mg tan α，F2＝。 质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，竖直绳的拉力F产生两个效果：一是拉紧绳OA(分力F1)；二是拉紧绳OB(分力F2)。F1＝F tan α，F2＝。 质量为m的物体被支架悬挂而静止，竖直绳的拉力F产生两个效果：一是拉伸AB(分力F1)；二是压紧BC(分力F2)。F1＝mg tan α，F2＝。 如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多大？斜面受到两小球的压力大小之比为多大？ 解析：　对小球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为F1＝G tan θ，F2＝。对小球2所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝G sin θ，F4＝G cos θ。由力的相互性可知，挡板A、B受到小球的压力之比为F1∶F3＝1∶cos θ，斜面受到两小球的压力之比为F2∶F4＝1∶cos2θ。 图甲　　　　　　　　　图乙 答案：　1∶cos θ　1∶cos2θ 力的分解的原理与步骤 (1)原理：若两个力共同作用的效果与某一个力作用时的效果完全相同，则可用这两个力“替代”这一个力。 (2)步骤 ①根据已知力的实际效果确定两个分力的方向。 ②根据两个分力的方向作出力的平行四边形，确定表示分力的有向线段。 ③利用数学知识解平行四边形或三角形，计算分力的大小和方向。　　 针对练1．如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2。 解析：　小球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F1′和F2′构成的平行四边形，如图所示。 小球对墙面的压力F1＝F1′＝mg tan 60°＝100 N，方向垂直墙壁向右； 小球对A点的压力F2＝F2′＝＝200 N，方向沿OA指向A点。 答案：　100 N，方向垂直墙壁向右　200 N，方向沿OA指向A点 针对练2．扩张机的原理示意图如图所示，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块E就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，E与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)(　　) A．3 000 N B．2 000 N C．1 000 N D．500 N B　[将F沿AC、AB方向分解为F1、F2，则F2＝，F2的作用效果是使滑块E对左壁有水平向左的挤压作用F3，对物体D有竖直向上的挤压作用F4，则物体D所受的向上顶的力为N＝F4＝F2sin α＝tan α，由题图可知tan α＝＝＝10，故N＝2 000 N，选项B正确。] 知识点二　力的正交分解 (1)如图所示，当你手提着箱子时，对箱子有一个斜向上方的拉力F，这个力对箱子产生什么效果？ 这种效果能否用力F1和力F2来代替？将力F分解为F1和F2的分解方式有什么特点？ (2)如图所示，怎样去选取坐标进行正交分解呢？ 提示：　(1)手对箱子的拉力F产生两个效果：水平方向向左的作用效果，竖直方向向上的作用效果；力F对箱子的作用效果可以用水平方向的分力F2和竖直方向的分力F1来实现；两个分力F1和F2相互垂直。 (2)原则上是任意的，如图所示。实际问题中，让尽可能多的力落在这个方向上，这样就可以尽可能少分解力。 1．力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算来解决矢量的运算。在力的正交分解法中，分解的目的是求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。 2．力的正交分解的方法和步骤 如图所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。不计滑轮与绳间的摩擦力。求地面对人的支持力和摩擦力的大小。 解析：　人和物体静止，所受合力皆为零。对物体受力分析可知，绳的拉力F等于物体的重力，即为200 N。 如图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解，则水平方向的分力Fx＝F cos 60°＝100 N 竖直方向的分力Fy＝F sin 60°＝100 N 在x方向，f与Fx平衡，所以静摩擦力 f＝Fx＝100 N 在y方向，N、G、Fy平衡，故地面对人的支持力 N＝G－Fy＝(500－100) N＝100(5－) N。 答案：　100(5－) N　100 N 正交分解法的“建轴”技巧 (1)研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴。 (2)研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴。 (3)研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)的方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴。　　 针对练1．如图所示，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向。 解析：　如图所示，沿F3方向、垂直F3方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得 F1x＝－20sin 30° N＝－10 N F1y＝－20cos 30°＝－10 N F2x＝－30sin 30° N＝－15 N F2y＝30cos 30° N＝15 N 故沿x轴方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N 沿y轴方向的合力Fy＝F2y＋F1y＝5 N 可得这三个力合力的大小F＝＝10 N 方向与x轴的夹角即与F3的夹角为tan θ＝＝，故θ＝30°。 答案：　10 N　方向与F3夹角为30°斜向上 针对练2．如图所示，甲、乙、丙三个物体的质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，分别受到三个大小相同但方向不同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是(　　) A．甲、乙、丙所受摩擦力相同 B．甲受到的摩擦力最大 C．乙受到的摩擦力最大 D．丙受到的摩擦力最大 C　[题图中三个物体对地面的压力分别为N甲＝mg－F sin θ，N乙＝mg＋F sin θ，N丙＝mg，因它们均相对于地面滑动，由f＝μN知，f乙＞f丙＞f甲，故C正确。] 知识点三　力的分解的讨论 如图所示，将一个力分解为两个力，如果不受条件限制会出现哪些情况？ 提示：　从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图所示)。 1．力的分解的本质和条件 (1)本质：力的分解有解或者无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或者三角形)。 (2)条件：若可以构成平行四边形(或者三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解。 2．常见的力的分解 已知条件 示意图 解的情况 已知合力和两个分力的方向 已知合力和两个分力的大小 已知合力和一个分力的大小和方向 已知合力和一个分力的大小和另一个分力的方向 有三种情况：(图略) (1)当F1＝F sin θ或F1≥F时，有一组解 (2)当F1<F sin θ时，无解 (3)当F sin θ<F1<F时，有两组解 把一个已知力分解，要求其中一个分力F1跟F成30°，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是(　　) A．F　　　　　　　　　 B．F C．F D．F C　[如图所示，由于<F2＝F<F，所以F1的大小有两种情况，根据F2＝F可知，F2有两个方向，F21和F22，对于F21利用几何关系可以求得F11＝F，对于F22利用几何关系得F12＝F，故C正确。] 力的分解的两点技巧 (1)对于力的分解常常需要采用作图法进行定性或定量的分析，看看合力与分力能否构成平行四边形(或三角形)，能构成则此解成立，不能构成则此解不成立。 (2)将一个已知力分解为一个大小一定，一个方向一定的两个分力时，可能存在三种情况：一解、两解、无解。　　 针对练．如图所示，将一个力F＝10 N分解为两个分力，已知一个分力F1的方向与F成30°角，另一个分力F2的大小为6 N，则在该力的分解中以下说法正确的(　　) A．有唯一解 B．有两解 C．有无数组解 D．无解 B　[已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力的最小值为F sin 30°＝5 N，而另一个分力大小为6 N，大于5 N且小于10 N，所以分解的组数有两组解，如图所示。故B正确，A、C、D错误。] 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．力的分解是力的合成的逆运算 B．把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同 C．力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则 D．分力一定小于合力 ABC　[力的合成是求几个力的合力，而力的分解是求一个力的分力，即力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则，所以A、C正确；力的分解的本质是力的等效替代，就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果，所以B正确；合力与分力的关系满足平行四边形定则，故分力的大小可能大于、小于或等于合力的大小，所以D错误。] 2．(多选)在一个已知力的分解中，下列情况具有唯一解的是(　　) A．已知两个分力的方向，并且不在一条直线上 B．已知一个分力的大小和方向 C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D．已知两个分力的大小 AB　[已知两分力的方向，或已知一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，只有唯一解，A、B正确；已知一个分力的大小和另一个分力的方向，可能有一个解，可能有两个解，也可能无解，C错误；已知两个分力的大小时，若两分力大小之和小于合力则无解，若两分力大小之和大于合力，则有两个解，如图甲、乙所示，D错误。] 3．(2022·温州市第二十一中学高一期末)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下列选项中弹力F的画法正确且分解合理的是(　　) B　[减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F可以分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向上的分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误。] 4．(2021·浙江杭州高一期末)一大力士用绳子拉动汽车，拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ。则拉力F在竖直方向的分力为(　　) A．　　　　　　　　　　 B． C．F sin θ D．F cos θ C　[根据平行四边形定则，将绳中的拉力F沿水平和竖直方向分解，可得拉力F在竖直方向的分力Fy＝F sin θ，故C正确。] 5．如图所示，质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10 N，F2＝10 N，则物体的合力(　　) A．方向沿y轴正方向 B．方向沿y轴负方向 C．大小等于10 N D．大小等于10 N C　[正交分解如图所示，故物体的合力为10 N，方向沿x轴正方向。] 学科网（北京）股份有限公司 $$