第4章 第1节 第1课时 力的合成-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版2019）

第1节　科学探究：力的合成 第1课时　力的合成 【核心素养目标】 物理观念 知道共点力、力的合成、合力、分力的概念；能进行力的合成，对标量和矢量有比较全面的了解。 科学思维 能体会力的等效替代方法。能运用数学中的三角函数、几何关系等进行力的合成的分析与计算。 科学态度与责任 通过对力的合成规律的探究，能体会物理学研究中科学假设的重要性。 一、共点力的合成 1．共点力：如果几个力同时作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，我们就把这几个力叫做共点力。 2．合力与分力：当物体同时受到几个力的作用时，我们可以用一个力来代替它们，且产生的作用效果相同。物理学中把这个力称为那几个力的合力。那几个力则称为这个力的分力。 3．力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成。 二、平行四边形定则 1．两力合成：两个共点力合成时，以表示互成角度的两共点力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边间的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力的大小和方向，如图所示。 2．多个力的合成：物体受到三个或更多个共点力作用，可用平行四边形定则先求出其中两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有外力都合成进去，最后得到这些力的合力。 1．判断正误 (1)作用在同一物体上的几个力一定是共点力。(×) (2)两个共点力共同作用的效果与其合力作用的效果相同。(√) (3)合力与分力是同时作用在物体上的力。(×) (4)两个力的合力一定大于其中任意一个分力。(×) (5)合力与其共点的分力是两个力。(×) (6)多个共点力求合力时，平行四边形定则也适用。(√) 2．链接实景 图中两人共同拉一辆车(两绳之间有一定的夹角)，如果每人都用100 N的力拉，车受到的拉力一定是200 N吗？两人作用力的效果沿什么方向？ 提示：　车受到的拉力不是200 N，小于200 N。两人作用力的效果沿两人拉力的角平分线上。 知识点一　合力与分力的关系 用硬纸板剪成五个宽度相同的长条，其中四个两两长度分别相等，第五个较长些，然后用螺丝铆住(AE与BC、CD不要铆住)，如图所示。其中AB表示一个分力，AD表示另一个分力，AC表示合力。 (1)改变∠BAD的大小，观察两分力间的夹角变化时合力如何变化？ (2)合力一定大于其中一个分力吗？ 提示：　(1)合力随着两分力间夹角的增大而减小，随着两分力间夹角的减小而增大。 (2)不一定。合力与分力的大小满足的是平行四边形邻边和对角线的关系，对角线的长度不一定比邻边长。 1．合力与分力的三个性质 2．两个力合力范围的确定 两个力的合成 最大值 两分力同向时，合力最大，Fmax＝F1＋F2 最小值 两分力反向时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同 合力范围 |F1－F2|≤F≤F1＋F2 说明 ①夹角θ越大，合力就越小 ②合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力 3．三个力合力范围的确定 (1)最大值：当三个力方向相同时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2＋F3。 (2)最小值：①若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)≥F3时，合力的最小值为零，即Fmin＝0；②若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)<F3时，合力的最小值Fmin＝F3－(F1＋F2)。 (3)合力的取值范围：Fmin≤F≤F1＋F2＋F3。 (多选)下列关于合力与分力的说法中正确的是(　　) A．合力与分力同时作用在物体上 B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的 C．合力可能大于分力，也可能小于分力 D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小 BCD　[合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，故A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力(如两分力间的夹角为锐角时)，也可能小于分力(如两分力间的夹角大于120°时)，故C、D正确。] 合力与分力关系的三点注意 (1)合力与分力是等效替代关系，其作用效果相同，并不是指物体同时受到合力和分力的作用，受力分析时合力和分力不能同时出现。 (2)合力与分力的大小关系可利用平行四边形定则画出示意图分析，其大小关系为：“合力的大小可能大于每个分力，也可能小于每个分力，还可能与某个分力相等”。 (3)只有同一物体上受到的力才能求合力。　　 针对练1．下列关于合力和分力的说法中，正确的是(　　) A．合力总比任何一个分力都大 B．两个力的合力至少比其中的一个分力大 C．合力的方向只与两分力的夹角有关 D．合力的大小介于两个分力之差的绝对值与两个分力之和之间 D　[根据平行四边形定则知，合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，A、B错误；根据平行四边形定则知，合力的方向取决于两分力的大小和方向，C错误；合力的大小取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即合力的大小介于两个分力之差的绝对值与两个分力之和之间，D正确。] 针对练2．(多选)三个力作用在同一物体上，其大小分别为6 N、8 N、12 N，其合力大小可能是(　　) A．4 N　　　　　　　　　　　 B．0 C．15 N D．28 N ABC　[对于三个力的合成，应该是先求任意两个力的合力大小的取值范围，再去与第三个力合成即可。由于6 N、8 N 这两个力的合力的大小介于2 N与14 N之间，再与12 N 的力去合成，则其最小值是0，而最大值为(6＋8＋12) N＝26 N。所以正确的是A、B、C。] 知识点二　求合力的方法 珠港澳大桥是世界上最长的跨海大桥，港珠澳大桥全长55公里，其主体工程由6.7公里的海底沉管隧道、长达22.9公里的桥梁、逾20万平方米的东、西人工岛组成，即“桥—岛—隧”一体。桥梁采用斜拉索式，假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N。 (1)这对钢索对塔柱形成的合力大小能直接相加吗？ (2)两条钢索对塔柱形成的合力如何计算？方向如何确定？ 提示：　(1)不能，因为两条钢索的拉力不在同一方向上。 (2)把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力，可用作图法或计算法求解。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。 1．作图法 根据平行四边形定则结合力的图示求合力，如图所示。 2．计算法 从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形后，算出对角线所表示的合力的大小。通常要利用数学中解三角形的有关知识。 (1)若两个分力的大小分别为F1、F2，它们之间的夹角为α，由平行四边形作出它们的合力，如图所示，则 合力的大小F＝ 合力与F1的夹角的正切值tan θ＝。 (2)以下为求合力的三种常见特殊情况： 两分力相互垂直 合力大小：F＝ 合力方向：tan θ＝ 两分力大小相等，夹角为θ 合力大小：F＝2F1cos 合力方向：F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F1＝F2＝F) 合力与其中一个分力垂直 合力大小：F＝ 合力方向：sin θ＝ 在蒸汽机发明以前，大运河中逆水行船经常用纤夫来拉船，其情景如图所示。假设河两岸每边10个人，每个人沿绳方向的拉力为600 N，绳与河岸方向的夹角为30°，试用作图法和计算法分别求出船受到的拉力。 解析：　方法一、作图法：如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，相互间夹角为60°，设每单位长度表示2 000 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OACB，其对角线OC就表示绳的拉力F1、F2的合力F。量得OC长5.2个单位长度，故合力F＝5.2×2 000 N＝10 400 N。用量角器量得∠AOC＝∠BOC＝30°，所以合力沿河岸方向。 方法二、计算法：先作出力的平行四边形如图乙所示，由于两力F1、F2大小相等，故得到的平行四边形是一个菱形。由几何关系易得合力F＝2F1cos 30°＝6 000 N≈10 400 N，方向沿河岸方向。 答案：　见解析 两种方法的比较 (1)“作图法”和“计算法”各有优缺点，“作图法”便于理解矢量的概念，形象直观，但不够精确，会出现误差； (2)“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图，再利用数学知识求出合力，解题时，可通过作辅助线、特殊角求解或巧妙分组得到一些特殊情况下的力的合成，会使解答更简捷。　　 针对练．物体受到两个力F1和F2的作用，F1＝18 N，方向水平向右；F2＝24 N，方向竖直向上。求这两个力的合力F。(试用作图法和计算法两种方法) 解析：方法一：作图法。取单位长度为6 N的力，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自O点引两条有向线段OF1和OF2，且使OF1⊥OF2。以OF1和OF2为两个邻边，作平行四边形如图所示，则对角线OF就是所要求的合力F。量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F＝5×6 N＝30 N，用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°，即合力F的方向向右偏上53°。 方法二：计算法。实际上是先运用数学知识，再回到物理情景。在如图所示的平行四边形中，ΔOFF1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向。 则F＝＝30 N， tan θ＝＝，所以θ为53°，即向右偏上53°。 答案：　见解析 1．(多选)(2022·南昌高一检测)关于几个力与其合力的说法中，正确的有(　　) A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同 B．合力与原来那几个力同时作用在物体上 C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D．不同性质的力不可以合成 AC　[由合力和分力的定义可知，A正确；合力和它的分力是等效替代关系，而不是物体同时受到合力和分力，它们不能同时存在，B错误，C正确；力能否合成与力的性质无关，D错误。] 2．(2022·宜昌高一检测)大小分别是30 N和25 N的两个力，同时作用在一个物体上，对于合力F大小的估计最恰当的是(　　) A．F＝55 N　　　　　　　 B．25 N≤F≤30 N C．25 N≤F≤55 N D．5 N≤F≤55 N D　[若两个分力的大小为F1和F2，在它们的夹角不确定的情况下，合力F的大小范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以5 N≤F≤55 N，D正确。] 3．(2022·延安市第一中学高一检测)同一平面上共点的三个力F1＝5 N、F2＝8 N，F3＝15 N则F1、F2、F3三力的合力F的大小范围是(　　) A．12 N≤F≤28 N B．2 N≤F≤28 N C．0 N≤F≤28 N D．0 N<F<28 N B　[当三个力同向时，合力最大，为Fmax＝5 N＋8 N＋15 N＝28 N，5 N、8 N合成时合力范围为：3 N≤F12≤13 N当合力为13 N时，再与第三个力合成，合力最小为15 N－13 N＝2 N，因此合力的范围是2 N≤F≤28 N，故B正确。] 4．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为(　　) A．2F B．F C．F D．F B　[两个大小相等的力F1和F2，当它们的夹角为90°时，有F＝，所以两共点力的大小为F1＝F2＝F，当它们的夹角为120°时，根据平行四边形定则可得，合力与分力的大小相等，即此时合力的大小为F合＝F，B正确。] 5．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。 解析：　如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则 F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N。 答案：　50 N　50 N 学科网（北京）股份有限公司 $$