第3章 第2节 第2课时 实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版2019）

第2课时　实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系 一、实验目的 1．探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系。 2．了解弹簧测力计的工作原理。 二、实验器材 　铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。 三、实验原理与设计 1．如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，由二力平衡知识可知：平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 2．通过改变悬挂钩码的个数来改变弹簧弹力的大小，弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。 四、实验步骤 1．按图安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0。 2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度和钩码的质量。 3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格。 1 2 3 4 5 6 7 钩码质量m/g 弹簧弹力F/N 弹簧长度l/cm 弹簧伸长量x/cm 五、数据处理 1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示。 2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F­x图线的斜率求解，k＝。 六、误差分析 由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，存在较大的测量误差，另外由于弹簧自身重力影响，即当未悬挂钩码时，弹簧在自身重力的作用下，已经有一个伸长量，这样所作图线往往不过原点。 七、注意事项 1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。 2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀一些，这样作出的图线精确。 3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。 4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。 5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 类型一　实验原理与操作 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)为完成实验，还需要的实验器材有：________。 (2)实验中需要测量的物理量有：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 (3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F­x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________ N/m。图线不过原点是由于________________。 (4)为完成该实验，设计的实验步骤如下： A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来； B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0； C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数； F．解释函数表达式中常数的物理意义； G．整理仪器。 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：____________________。 解析：　(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。 (2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)。 (3)取图像中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入ΔF＝kΔx可得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。 (4)根据完成实验的合理性可知，先后顺序为CBDAEFG。 答案：　(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力及对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)　(3)200　弹簧自身的重力　(4)CBDAEFG 针对练．(1)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，以下说法正确的是________。 A．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 B．在悬挂钩码时，可以任意增加钩码的个数 C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于静止 D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等 (2)某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验，他先把弹簧水平放置在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是选项图中的________。 解析：　(1)弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，伸长量等于弹簧的长度减去弹簧的原长，故A错误；在悬挂钩码时，在不超出量程的前提下可以任意增加钩码的个数，故B错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置，使钩码所受的重力等于弹簧的弹力，要待钩码静止时再读数，故C正确；弹簧所受拉力与伸长量之比是劲度系数，由弹簧决定，同一弹簧的劲度系数是不变的，不同的弹簧的劲度系数不同，故D错误。 (2)实验中用纵轴表示弹簧的伸长量x，横轴表示弹簧的拉力F(即所挂钩码受到的重力大小)，由胡克定律F＝kx可知，不考虑弹簧自身重力时图像过原点；如果考虑弹簧自身的重力，弹簧不挂钩码时伸长量不为零，故A、C、D错误，B正确。 答案：　(1)C　(2)B 类型二　数据处理与分析 某同学用如图所示装置做探究弹簧弹力和伸长关系的实验。他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上1个钩码，并逐渐增加钩码的个数，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(重力加速度取g＝9.8 N/kg) 砝码质量 m/(×102 g) 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 标尺刻度x/ (×10－2 m) 15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50 (1)根据所测数据，在如图所示的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与钩码质量m的关系曲线。 (2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在____ N范围内弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律，这种规格的弹簧的劲度系数为____________ N/m。 解析：　(1)根据题目中所测量的数据进行描点，然后用平滑的曲线(或直线)连接各点，在连接时应让尽量多的点落在线上。(偏差比较大的点舍去)不在线上的点尽量平均分布在线的两侧，如图。 (2)根据所画图像可以看出，当m≤5.00×102 g＝0.5 kg时，标尺刻度x与钩码质量m成一次函数关系，所以当F≤4.9 N时弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，由ΔF＝kΔx，可得k＝＝＝25 N/m。 答案：　(1)见解析　(2)0～4.9　25 针对练．某实验小组做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验，实验时，先把弹簧平放在桌面上，用直尺测出弹簧的原长L0＝4.6 cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码记下对应的弹簧长度L，数据记录如下表所示： 钩码个数 1 2 3 4 5 弹力F/N 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 弹簧的长度L/cm 7.0 9.0 11.0 13.0 15.0 (1)根据表中数据在图中作出F­L图线； (2)由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝________ N/m； (3)图线与L轴的交点坐标大于L0的原因是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 解析：　(1)描点作图，如图所示： (2)图像的斜率表示劲度系数，故有：k＝＝50 N/m。 (3)图线与x轴的交点坐标表示弹簧不挂钩码时的长度，因为弹簧自身重力的影响，其数值大于弹簧原长。 答案：　(1)见解析图　(2)50　(3)竖直悬挂时，弹簧受自身重力的影响 类型三　拓展创新实验 在“探究弹簧弹力与形变量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。 (1)有一个同学把通过以上实验测量得到的6组数据描点在坐标系中，请作出F­L图线。 (2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m。 (3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。 (4)该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：________________________________________________________________________， 缺点在于：__________________________。 解析：　(1)F­L图线如图所示： (2)弹簧的原长L0即弹簧弹力为零时弹簧的长度，由题图可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm。 劲度系数为图像直线部分的斜率，k＝20 N/m。 (3)记录实验数据的表格如下表： 次数 1 2 3 4 5 6 弹力F/N 弹簧的长度 L/(×10－2 m) (4)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响。 缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。 答案：　(1)见解析图　(2)5　20　(3)见解析 (4)见解析 1．(多选)在“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验中，以下说法正确的是(　　) A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与弹簧的伸长量之比相等 AB　[本实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目，以改变对弹簧的拉力，来探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系，A、B正确，C、D错误。] 2．某同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验时，将一轻弹簧竖直悬挂使其自然下垂，用刻度尺测出自然长度；然后在弹簧下端悬挂钩码对其施加向下的拉力F，测出相应的弹簧长度，再计算出弹簧的伸长量x；改变拉力F的大小(在弹性限度之内)，测出多组数据，作出F与x的关系图线如图所示，由图线可求得弹簧的劲度系数为______ N/m。若测得弹簧的自然长度为0.1 m，所用钩码的质量均为50 g，当挂3个钩码时，弹簧的长度为______ m。(取g＝10 N/kg) 解析：　由胡克定律及题给图像知，题图图线的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝ N/m＝50 N/m。当挂3个钩码时，F＝3mg＝1.5 N，x＝＝ m＝0.03 m，故弹簧的长度x总＝x＋x0＝(0.03＋0.1) m＝0.13 m。 答案：　50　0.13 3．用如图所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端用细线绕过定滑轮挂钩码，旁边附有一竖直放置的毫米刻度尺。当挂两个钩码时，线上一定点P对应的刻度线如图中的ab虚线所示，当挂三个钩码时，定点P对应的刻度线如图中的cd虚线所示。已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2。ab虚线处刻度尺读数是d1＝________ m；则被测弹簧的劲度系数为________ N/m。 解析：　ab虚线处刻度尺读数是d1＝31.10 cm＝0.311 0 m， 由题图可知，当钩码增至3个时，弹力增大mg，而弹簧的长度伸长量为31.80 cm－31.10 cm＝0.70 cm， 则由平衡关系可知，F＝kx 解得劲度系数为：k＝ N/m＝70 N/m。 答案：　0.311 0　70 4．(2021·北京人大附中高一期中)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系的实验。 (1)实验中还需要的测量工具有：________。 (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图可知：图线不通过原点的原因是________________；弹簧的劲度系数k＝________N/m(计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)。 (3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的F­L图像，下列说法正确的是(　　) A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．弹力与弹簧长度成正比 解析：　(1)实验需要测量弹簧伸长的长度，故需要毫米刻度尺。 (2)图线的物理意义表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比，则k＝＝4.9 N/m。由图可知，当F＝0时，x大于零，说明没有挂重物时，弹簧有伸长，是由于弹簧自身的重力造成的，故图线不过原点的原因是弹簧有自重，实验中没有考虑(或忽略了)弹簧的自重。 (3)在图像中横截距表示弹簧的原长，故b的原长比a的长，故A错误；在图像中斜率表示弹簧的劲度系数k，故a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误；弹簧的弹力满足胡克定律，弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。 答案：　(1)毫米刻度尺　(2)弹簧有自重　4.9(4.8～5.1)　(3)B 5．在探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系的实验中，所用装置如图甲所示，将刻度尺水平放置，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据如表格所示。 伸长量x/(×10－2 m) 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 弹力F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50 (1)以x为横坐标、F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映弹簧的弹力与伸长量之间的关系图线。 (2)由图线求得该弹簧的劲度系数为________。(保留3位有效数字) 解析：　(1)描点作图，如图所示。 (2)根据图像，该直线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与伸长量成正比，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝＝75.0 N/m。 答案：　(1)见解析图　(2)75.0 N/m(73.0～77.0 N/m均可) 6．现有一种纳米合金丝，欲测定出其伸长量x与所受拉力F、长度L的关系。 (1)测量上述物理量需要的主要器材是________、____________等。 (2)若实验中测量的数据如表所示，根据这些数据请写出x与F、L间的关系式：x＝________。(若用到比例系数，可用k表示，假设实验中合金丝直径的变化可忽略) 长度L/cm 伸长量x/cm 拉力F/N 5.00 0.20 50.0 5.00 0.40 100.0 10.00 0.40 50.0 (3)在研究并得到上述关系的过程中，主要运用的科学研究方法是________(只需写出一种)。 (4)若有一根由上述材料制成的粗细相同的合金丝的长度为20 cm，使用中要求其伸长量不能超过原长的百分之一，那么这根合金丝能承受的最大拉力为____ N。 解析：　(1)用弹簧测力计测量力的大小，用刻度尺测量弹簧长度。 (2)由题目所给的数据分析可知：当力一定时，伸长量与长度成正比；当长度一定时，伸长量和力成正比，故x＝kFL(取一组数据验证，式中的k不为零)。 (3)研究伸长量与拉力、长度的关系时，可以先控制某一个量不变，如长度不变，再研究伸长量与拉力的关系，这种方法称为控制变量法。这是物理实验中的一个重要研究方法。 (4)代入表中数据把式中的k求出，得k＝8×10－4N－1，再代入已知数据，L＝20 cm，x＝＝0.2 cm，可求得最大拉力F＝12.5 N。 答案：　(1)弹簧测力计　刻度尺　 (2)kFL　(3)控制变量法　(4)12.5 学科网（北京）股份有限公司 $$