精品解析：浙江省2023-2024学年高二下学期3月四校联考数学试题

2023学年第二学期3月四校联考 高二数学学科试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线与直线互相垂直，则m为（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 已知是等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知直线与圆相切于点，圆心在直线上，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列的前项和为且成等差数列，则为（ ） A. 244 B. 243 C. 242 D. 241 5. 已知椭圆的左右焦点分别是，，过的直线与相交于A，B两点，若，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正三棱台上､下底面的边长分别为2和4，且棱台的侧面与底面所成的二面角为，则此三棱台的表面积为（    ） A. B. C. D. 7. 已知曲线存在过坐标原点的切线，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知， ， ，则a，b，c的大小关系为（        ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆，，则（ ） A. 在圆上存在点，使得 B. 在圆上存在点，使得点到直线的距离为 C. 在圆上存在点．使得 D. 在圆上存在点，使得 11. 如图所示，在棱长为2的正方体中，点E是棱的中点，则下列结论中正确的是（ ） A. 点到平面的距离为 B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 三棱锥的外接球的表面积为11π D. 若点M在底面ABCD内运动，且点M到直线的距离为，则点M的轨迹为一个椭圆的一部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程是_______. 13. 在数列中，，，若数列为等差数列，则_____________________. 14. 若对任意的、，且，，则的最小值是_______________________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 已知函数. （1）求的单调区间与极值； （2）求在区间上的最大值与最小值. 16. 已知公差不为0的等差数列和等比数列中，，，． （1）求数列的通项公式； （2）若为数列的前项和，求使成立的的取值范围． 17. 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是菱形，且，，． （1）求证：平面ACF； （2）在线段AE上是否存在点M，使平面MAD与平面MBC夹角余弦值为．若存在，请说明点M的位置；若不存在，请说明理由． 18. 已知函数有两个极值点． （1）求实数的取值范围； （2）设函数的两个极值点分别为，且，证明：. 19. 已知抛物线，，过焦点的直线交抛物线于，两点，且． （1）求抛物线的方程； （2）若线段交轴于，两点，判断否是定值，若是，求出该值，否则说明理由． （3）若直线交抛物线于C，D两点，为弦的中点，，是否存在整数，使得的重心恰在抛物线上．若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期3月四校联考 高二数学学科试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线与直线互相垂直，则m为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线垂直的一般式的结论即可得出答案. 【详解】两直线垂直，则有，即，解得. 故选：C 2. 已知是等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的单调性结合充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】当，则公比， 所以， 则，所以，所以为递增数列， 若，此时数列递增数列，而， 所以“”是“为递增数列”的充分不必要条件. 故选：B 3. 已知直线与圆相切于点，圆心在直线上，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意设出圆心的坐标，利用求出点坐标，进而求出半径，得解. 【详解】由题意，设（），圆的半径为， ，解得， 所以