专题10概率统计、数列、导数解答题二十种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期中真题分类汇编（人教B版2019选择性必修第三册）

专题10概率统计、数列、导数解答题二十种常考题型归类 条件概率、全概率公式、独立事件的概率 1．（22-23高二下·山东淄博·期中）（1）有3台车床加工同一型专的零件，第1台加工的次品率为6%，第2､3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1､2､3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，现从加工出来的零件中任取一个零件，求在取到的零件是次品的前提下是第1台车床加工的概率. （2）设验血诊断某种疾病的误诊率为5%，即若用表示验血为阳性，表示受验者患病，则，若受检人群中有0.5%患此病，即，求一个验血为阳性的人确患此病的概率 2．（23-24高二上·四川凉山·期中）多选题是新高考中的一种题型，其规则如下：有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或一个都不选的得0分．某同学正在参加西昌市半期考试，当其做到多项选择题11题和12题时，发现自己不会，在这两个多项选择题中，他选择一个选项的概率是，选择两个选项的概率是，选择三个选项的概率是，若该同学猜答案时题目与题目之间互不影响，且第11题和第12题的正确答案都是两个选项． (1)求该同学11题得2分的概率； (2)求该同学第11，12题两个题总共得分为7分的概率． 3．（23-24高二上·重庆北碚·期中）为了考察学生对高中数学知识的掌握程度，准备了甲、乙两个不透明纸箱．其中，甲箱有2道概念叙述题，2道计算题；乙纸箱中有2道概念叙述题，3道计算题（所有题目均不相同）．现有A，B两个同学来抽题回答；每个同学在甲或乙两个纸箱中逐个随机抽取两道题作答．每个同学先抽取1道题作答，答完题目后不放回，再抽取一道题作答（不在题目上作答）．两道题答题结束后，再将这两道题目放回原纸箱． (1)如果A同学从甲箱中抽取两道题，则第二题抽到的是概念叙述题的概率； (2)如果A同学从甲箱中抽取两道题，解答完后，误把题目放到了乙箱中．B同学接着抽取题目回答，若他从乙箱中抽取两道题目，求第一个题目抽取概念叙述题的概率． 4．（22-23高二下·新疆乌鲁木齐·期中）某机构对某品牌机电产品进行了质量调查，下面是消费者关于质量投诉的数据： 擦伤 凹痕 外观 合计 保质期内 18% 13% 32% 保质期后 12% 22% 3% 37% 合计 30% 35% 35% 100% (1)如果该品牌机电产品收到一个消费者投诉，那么投诉的原因不是凹痕的概率是多少？ (2)已知投诉发生在保质期后，投诉的原因是产品外观的概率是多少？ (3)若事件：投诉的原因是产品外观，事件：投诉发生在保质期内，则和是独立事件吗？ 5．（22-23高二下·江苏宿迁·期中）袋中有3个红球，4个黑球，每次随机地从袋中取出一个球，观察其颜色后放回．若取出的球是红球，则将此红球放回后，再往袋中另放2个红球；若取出的球是黑球，则将此黑球放回即可． (1)求在第一次取到红球的条件下，第二次取到黑球的概率； (2)求第二次取到红球的概率． 离散型随机变量的分布列 6．（22-23高二下·福建福州·期中）我校即将迎来“第二届科技艺术节”活动，其中一项活动是“数学创意作品”比赛，为了解不同性别学生的获奖情况，现从去年举办的“首届科技艺术节”报名参加活动的500名学生中，根据答题情况评选出了一二三等奖若干名，获奖情况统计结果如下： 性别 人数 获奖人数 一等奖 二等奖 三等奖 男生 200 10 15 15 女生 300 25 25 40 假设所有学生的获奖情况相互独立． (1)用频率估计概率，现分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率； (2)用频率估计概率，从上述200名男生和300名女生中随机各抽取1名，以表示这2名学生中获奖的人数，求的分布列和数学期望； (3)用频率估计概率，从报名参加活动的500名学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为；从上述200男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为；从上述300名女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为，试比较与的大小，并说明理由. 7．（22-23高二下·山东济宁·期中）某陶瓷厂准备烧制甲､乙､丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有技术水平，经过第一次烧制后，甲､乙､丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲､乙､丙三件产品合格的概率依次为，，， (1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； (2)分别求甲､乙､丙三件产品经过两次烧制后合格的概率 (3)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的数学期望和方差. 8