专题03随机变量与常见分布的均值、方差（11题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期中真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第一册）

专题01 随机变量与常见分布的均值、方差 （11题型） 目录 题型一：随机变量的均值 1 题型二：随机变量的方差 2 题型三：随机变量均值的性质 2 题型四：随机变量方差的性质 3 题型五：随机变量期望与方差的综合性质 4 题型六：两点分布的均值 4 题型七：两点分布的方差 5 题型八：超几何分布的期望 5 型九：超几何分布的方差 6 题型十：二项分布的期望 6 题型十一：二项分布的方差 7 题型一：随机变量的均值 1.（22-23高二下·湖南衡阳·期中）一袋中装有编号分别为1，2，3，4的4个球，现从中随机取出2个球，用表示取出球的最大编号，则（    ） A．2 B．3 C． D． 2.（22-23高二下·广西河池·期中）为了备战2023斯诺克世锦赛，丁俊晖与赵心童两人进行了热身赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，热身进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设丁俊晖在每局中获胜的概率为，赵心童在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时已打局数为，则（    ） A． B． C． D． 3.（21-22高二下·江苏苏州·期中）一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数．（例如：若，，则），其中二进制数A的各位数中，已知，（k＝2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记，现在仪器启动一次，则（    ） A． B． C． D． 4.（2022高二·全国·期中）甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为（    ） A． B． C． D． 题型二：随机变量的方差 1.（22-23高二下·北京·期中）已知随机变量的分布列为： x y P y x 则下列说法正确的是（    ） A．存在x，， B．对任意x，， C．对任意x，， D．存在x，， 2.（22-23高二 ·河南·期中）一个不透明的袋子有10个除颜色不同外，大小､质地完全相同的球，其中有6个黑球，4个白球.现进行如下两个试验，试验一：逐个不放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为，期望和方差分别为；试验二：逐个有放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为，期望和方差分别为.则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 3.（22-23高二下·广东深圳·期中）甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜制，规定每一局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，则（    ） A． B． C． D． 4.（22-23高二上·全国·期中）已知随机变量的分布列为： 若，则（    ） A． B． C． D． 题型三：随机变量均值的性质 1.（22-23高二下·江苏·期中）随机变量的概率分布为 1 2 4 0.4 0.3 0.3 则等于（    ） A．11 B．15 C．35 D．39 2.（22-23高二下·广西·期中）若随机变量服从两点分布，其中，则以下正确的是（    ） A． B． C． D． 3.（22-23高二下·湖南长沙·期中）随机变量X的分布列如表，则的值为（    ） X 1 2 3 P 0.2 A 0.4 A．4.4 B．7.4 C．21.2 D．22.2 4.（22-23高二下·山东枣庄·期中）某品牌饮料正在进行有奖促销活动，一盒5瓶装的饮料中有2瓶有奖，消费者从中随机取出2瓶，记X为其中有奖的瓶数，则为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 题型四：随机变量方差的性质 1.（22-23高二下·江苏期中）设随机变量的概率分布为： 若，则等于（    ） A． B． C． D． 2.（22-23.3高二下·陕西渭南·期末）已知随机变量的分布列如下，则（    ） A．3 B．9 C．27 D．11 3.（22-23高二下·黑龙江牡丹江·期中）若随机变量的分布列如表，且，则的值为（    ） 0 2 A．9.2 B．5 C．4 D．1 4.（22-23高二下·浙江绍兴·期中）若数据的平均数为，方差为，则的平均数和方差分别为（    ） A． B． C． D． 题型五：随机变量期望与方差的综合性质 1.（2021·浙江·期中）随机变量的分布列为 1 2 3 P 则当p在内增大时，有（    ） A．增大，增大 B．增大，先增大后减小 C．减小，先增大后减小 D．减小，减小 2.（2021·河北·期中）设，随机变量