3.2.2 双曲线的简单几何性质课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2 双曲线的简单几何性质 人教A版选择性必修一 设 教 计 学 焦点在X轴上： 焦点在Y轴上： 问题2：标准方程有几个？ 分别是什么？ 问题1：双曲线的定义是什么？ (环节一)复习巩固，回味双曲线 问题3：在椭圆的简单几何性质的研究中，我们分别从“数”和“形” 两方面探究了椭圆的“范围”、“对称性”、“顶点”、“离心率”， 双曲线能类比研究其几何性质吗？ 以焦点在X轴上的椭圆为例来探究几何性质： 数 形 (环节二)类比推理，探究双曲线 以焦点在X轴上的双曲线为例来探究几何性质： 数 形 1.范围 从“数” 上： 回顾椭圆： x 从“形” 上： 观察发现： O a -a y 观察发现： 关于x轴、y轴和原点都是对称的. 坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的 对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心. 从“数” 上： 从“形” 上： 2.对称性 x S P Q R y o 双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点. 从“数” 上： 从“形” 上： 3.顶点 O -b b y x (环节三)作图发现，解锁新性质 讨论一下？ 从“形” 上： N M y b a o x 追问1:这两条与双曲线“逐渐接近”的直线怎样命名？ 它的方 程是什么？ 课后自主学习课本第128页“探究与发现” 从“数” 上： 4.渐近线 y b a o x 追问2:已知双曲线的方程，以后怎样画更加准确的双曲线的简图？ 绘出矩形框 画出矩形对角线所在直线(即渐近线) 讨论一下？ 描出双曲线 方法二：将方程中的 “1”改为 “0” 方法一：背公式 渐近线方程如何？ 两渐近线满足什么关系 ？ 实轴长和虚轴长相等的双曲线 命个什么名比较贴切呢？ 垂直关系 矩形框有何变化？ 等轴双曲线 变 为 正 方 形 问题5：椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率 刻画双曲线的什么几何特征？ 双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口 ”大小.e越大， “张口”越大. 从“形” 上： 5.离心率 讨论一下？ 从“数” 上： 性质 图象 方程 范围 对称性 顶点 渐近线 离心率 关于 坐标轴 和原点 都对称 类比得出焦点在y轴的双曲线的几何性质： (环节四)例题辨析，玩转双曲线 由此可知，实半轴长 a＝4 ，虚半轴长 b＝3； (环节五)达标检测，摸底双曲线 1. 求下列双曲线的实轴与虚轴的长, 顶点和焦点的坐标, 离心率, 渐近线 方程. 1．本节课学到了双曲线的哪些性质？ 范围、对称性、顶点、渐近线、离心率 2、运用了什么数学思想获取这些性质的 ？ 类比迁移，数形结合 3．你想学习几何画板软件探究这些性质吗？ (环节六)课时小结，回归双曲线 (二)探究类作业(选做) 小组合作探究用“几何画板 ”软件制作动画，来探究双 曲线的几何性质. (一)基础类作业(必做) 教科书第127页 习题3.2第1,2,3,4题 (环节七)课后作业，巩固双曲线 数学是知识的工具， 亦是其它知识工具的泉源。 所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。 ――笛卡尔 $$