13.2垂线与斜线（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

13.2垂线与斜线 （第1课时） 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 1.如图1：已知直线AB与CD相交于点O，如果∠AOC=50°，则∠BOD=_____ °, ∠AOD = ∠_____=_____°. 50 BOC 130 导入新课 1.垂线与斜线 两条直线相交形成四个小于平角的角,其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角.如图13-6,两条直线AB、CD 交于点0，∠AOC=40°，那么 ∠AOC 是直线AB与CD 的夹角;它们的夹角大小是40° 想一想 如图13-7，直线AB与CD 相交于点0，∠AOD=150°它们的夹角是几度? 如果两条直线的夹角为锐角,那么就说这两条直线互相斜交,其中一条直线叫做另一条直线的斜线. 如图13-8,直线AB与CD斜交 观察 如图13-9,两条直线AB、CD 相交于点 0,当直线AB 绕点0旋转时，直线 AB与 CD 的夹角 的大小也在发生变化。AB 旋转到一定的位置时,可得 a=90° 如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直(perpendicular),其中一条直线叫做另-条直线的垂线(perpendicular line),它们的交点叫做垂足 (foot of a perpendicular) . “垂直”用符号“⊥”表示,读作“垂直于”.直线AB与CD垂直,写作“AB⊥CD” 如图13-10,已知∠AOC=90°,可以得出AB⊥CD,垂足为点0;反过来，已知AB⊥CD,垂足为点0,可以得出∠AOC-∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°. 在日常生活中，我们经常可以看到互相垂直的直线形象,如下图所示 你还能举出一些在周围世界中看到的互相垂直的直线形象的例子吗? 垂线的画法及基本事实 (1) 画已知直线 l 的垂线能画几条? (2) 过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条? (3) 过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条? 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 1.放 l O 如图，已知直线 l，画 l 的垂线. A 无数条 2.靠 3.画 … l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 画 l 的垂线. 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 一条 l M N 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点 M 画 l 的垂线. 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 一条 总结 基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 定义总结 A B 例 1 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线． P (1) A B P (2) 总结 过点画射线或线段的垂线，是指画点与射线、线段所在的直线的垂线. 典例精讲 思考1 (1) 如图13-11(1),在平面内经过直线上一点 P作已知直线l的垂线,这样的垂线能作几条? (2) 如图13-11(2),经过直线外一点 P作已知直线l的垂线,这样的垂线能作几条? 通过操作实践，所得到的结果说明垂线有这样的基本性质: 在平面内,经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条,并且只能作一条. 简单地说:在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 想一想 还记得用直尺、圆规作出已知线段的中点吗? 例题2 如图13-12(1),已知线段AB,用直尺、圆规作出它的垂直平分线 过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线. 解 (1) 如图13 -12(2),以点A为圆心、大于一AB的长为半径作弧,以点 B 为圆心、同样长为半径作弧,两弧分别相交于点 E、F; (2) 作直线 EF. 直线 EF就是所求作的线段AB 的垂直平分线 1.在长方体中，下列说法错误的是( ____ ) A.长方体中互相垂直的面共有12对 B.长方体中互相平行的面共有3对 C.长方体中相交的棱共有12对 D.长方体中异面的棱共有24对 C 【解析】解：A、长方体中每个面与另外4个面互相垂直，互相垂直的面共有 =12对，正确，故A不符合题意； B、长方体中的对面平行，互相平行的面共有3对，正确，故B不符合题意； C、长方体中一个顶点处有3条相交的棱，8个顶点共有3× 课后练习 8=24对相交的棱，故C符合题意； D、长方体中每条棱与另外4条棱异面，共有异面的棱 =24对，正确，故D不符合题意． 故选：C． 课后练习 2.如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关 系是( ____ ) A.相等 B.互余或互补 C.互补 D.相等或互补 D 【解析】解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图： ∵∠A=90°-∠ABD=∠DBC， ∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们