3.1用表格表示的变量间关系（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

北师大版 数学 七年级下册 1 用表格表示的变量间关系 第三章 变量之间的关系 学习目标 1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；了解自变量与因变量的意义;（重点） 2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.（难点） 一、导入新课 情境导入 观察下图，你能大致的描述青春期男女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时的身高吗？ 我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄的发生变化.从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系.将有助于我们更好的了解自己、认识世界和预测未来. 一、导入新课 气温随海拔而变化 行星在宇宙中的位置随时间而变化 汽车行驶里程随行驶时间而变化 你还能从生活中举出一些发生变化的例子吗？ 在本章，你还要学习到很多有用或有意思的变化，如骆驼体温的变化、潮汐的变化、记忆遗忘的规律、人口变化的规律等. 二、新知探究 探究一：变量与常量 王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间. 这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表： 支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/s 5 二、新知探究 认真观察哦！ 20 0 40 60 80 100 单位:cm 6 (1)支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？ 根据上表回答下列问题： 二、新知探究 下面是王波学习小组得到的数据： 支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/s 4.23 1.35 1.41 1.50 1.59 1.71 1.89 2.13 2.45 3.00 h t 当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是1.59秒. (2)如果用h表示支撑物高度, t表示小车下滑时间,随着h 逐渐变大, t 的变化趋势是什么？ 随着h逐渐变大，t逐渐减小. h逐渐变大 t逐渐减小 7 二、新知探究 (3)h 每增加10厘米，t 的变化情况相同吗？ (4)估计当h=110厘米时，t 的值是多少，你是怎样估计的？ 不相同，t的变化越来越小. (5)随着支撑物高度h 的变化,还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？ 根据(3)中的发现进行估计，答案可以是1.35s到1.29秒中的任意一个值. 下滑的时间t会发生变化,小车下滑的路程,即木板的长度没有发生变化. 1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06 支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/s 4.23 1.35 1.41 1.50 1.59 1.71 1.89 2.13 2.45 3.00 h t 8 二、新知探究 知识归纳 在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h 和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t 随支撑物的高度h 的变化而变化.支撑物的高度h 是自变量，小车下滑的时间t 是因变量. 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫作常量. 9 二、新知探究 跟踪练习 1.汽车以m千米/时的速度匀速从甲地驶向乙地,若甲、乙两地相距s千米,当汽车行驶了x小时后,距离乙地还有y千米,在这个问题中,常量是　　　 　,变量是　　　 　,其中自变量是　 　　　,因变量是　　　　.  s，m x，y x y 注意：（1）自变量是在一定范围内主动变化的量. （2）因变量是随自变量变化而变化的量. 10 （2）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？ 根据上表回答下列几个问题： （1）上述表格中，哪个是自变量?哪个是因变量? 议一议:我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到 0.01亿） ： 二、新知探究 随着x的增加，y也增加. 我国人口总数y随时间x的变化而变化，时间x是自变量，人口y是因变量. 探究二：用表格表示变量之间的关系 x y 11 二、新知探究 (3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？ 我国人口是逐渐增加的. 从1949年起，时间每向后推10年，我国人口增加1.5亿左右. 但最后10年的增加量大约只有0.76亿. 1.30 1.35 1.68 1.32 1.52 0.76 (4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少？ 约14亿. 12 二、新知探究 注意： （1）借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况． （2）表格还能帮