第2章 素养提升课(三) 电场中的功能关系及图像问题-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版2019）

【学习目标】

1．会利用功能关系、能量守恒定律分析电场综合问题。　2.理解E­x、φ ­x、Ep­x图像的意义，并会分析有关问题。

一　电场中的功能关系

1．合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。

2．静电力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。

3．只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1＋E机1＝Ep2＋E机2。

如图所示，在场强E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取10 m/s2。

(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能和机械能的变化量的大小分别为多少？

(2)若取A点为零电势能点，则小球在B点的电势能为多大？

(3)小球到B点时速度为多大？细线的张力为多大？

解析：　(1)重力势能变化量ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J，

电势能的变化量ΔEp电＝－W电＝qEl＝3×10－3 J，

机械能的变化量ΔE＝－ΔEp电＝－3×10－3 J。

(2)由ΔEp电＝EpB－EpA得，小球在B点的电势能

EpB＝3×10－3 J。

(3)小球从A到B，由动能定理得mgl－qEl＝mvB2，解得小球在B点的速度vB＝1 m/s，

在B点，由圆周运动的向心力公式F＝，对小球有FT－mg＝，解得细线拉力T＝5×10－2 N。

答案：　(1)4.5×10－3 J　3×10－3 J　3×10－3 J

(2)3×10－3 J　(3)1 m/s　5×10－2 N

针对练　质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g，在小球下落h的过程中(　　)

A．小球的重力势能减少了2mgh

B．小球的动能增加了2mgh

C．静电力做负功2mgh

D．小球的电势能增加了3mgh

D　[带电小球受到向上的静电力和向下的重力，据牛顿第二定律F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg，在下落过程中静电力做功W电＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，总功W＝W电＋WG＝－2mgh，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh，根据动能定理，小球的动能减少了2mgh，故选D。]

 

二　电场中的图像问题

考向1　φ ­x图像

1．在φ ­x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小确定在x方向上的电场强度的大小。

2．φ ­x图像切线的斜率的绝对值k＝表示场强大小。

3．在φ ­x图像中分析电荷移动的电势能的变化，可用WAB＝qUAB＝－ΔEp进行相关计算。

A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示。一电子仅在静电力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是(　　)

A．该电场是点电荷形成的电场

B．A、B两点电场强度的大小关系为EA<EB

C．电子从A运动到B过程中静电力做负功

D．电子在A、B两点的电势能大小关系为EpA>EpB