7.3.1 离散型随机变量的均值课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.3 离散型随机变量的数字特征 7.3.1离散型随机变量的均值 赌本分配问题： 甲乙两人通过掷硬币进行赌博，每局正面朝上甲 胜，反面朝上乙胜.双方各出50个金币，约定的规则是先胜三局者获得 全部100枚金币，当赌博进行到第三局的时候，甲胜了两局，乙胜了 一局，这时由于某种原因终止了赌博，那么该如何分配这100枚金币 才比较公平？ 7.3.1 离散型随机变量的均值 高中优质课团体赛 1.情境引入 7.3.1 离散型随机变量的均值 高中优质课团体赛 【问题1】甲乙两名射箭运动员进行射击比赛，各射击4次，成绩 如下(单位：环)： 甲 7 8 9 10 乙 6 8 9 10 7.3.1 离散型随机变量的均值 高中优质课团体赛 甲乙两人谁的射箭水平更高呢？ 2.问题探究 环数 7 8 9 10 甲射中的频数 10 20 30 40 乙射中的频数 15 25 40 20 【问题2】甲乙两名射箭运动员各进行了100次射击，成绩如下 (单位：环)： 7.3.1 离散型随机变量的均值 高中优质课团体赛 如何比较甲乙两人谁的射箭水平更高呢？ 环数 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 【问题3】甲乙两名射箭运动员根据以往的射击比赛成绩，得到分 布列如下表所示： 7.3.1 离散型随机变量的均值 高中优质课团体赛 如何比较甲乙两人谁的射箭水平更高呢？ 【例1】在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分. 如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分 的均值是多少？ 【练习】 抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为 ,求 的均值. 【观察】掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数 的均值为3.5. 随机模拟这个试验，重复60次和重复300次各做6次，观测出现的点 7.3.1 离散型随机变量的均值 高中优质课团体赛 4.概念理解 数并计算平均数. 演示 可以发现， 按由易到难的顺序猜歌，获得的公益基金的期望值 最大. 猜歌顺序 2144 2256 2112 1904 1872 【思考】如果改变猜歌的顺序，获得公益基金的均值是否相 同？如果不同，你认为哪个顺序获得的公益基金均值最大呢？ 7.3.1 离散型随机变量的均值 高中优质课团体赛 7.3.1 离散型随机变量的均值 高中优质课团体赛 【例3】根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有 大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到 大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元.为保护 设备，有以下三种方案： 方案1 运走设备，搬运费为3800元； 方案2 建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能挡住小洪水； 方案3 不采取措施，希望不发生洪水. 工地的领导该如何决策呢？ 天气状况 大洪水 小洪水 没有洪水 概率 0.01 0.25 0.74 总损失/元 方案1 3800 3800 3800 方案2 62000 2000 2000 方案3 60000 10000 0 7.3.1 离散型随机变量的均值 高中优质课团体赛 分析：决策目标为总损失(投入费用与设备损失之和)越小越好. 根据题意，各种方案在不同状态下的总损失如下表所示： 方案2和方案3的总损失都是随机变量，可以采用期望总损失最小的方案. 请同学们回顾本节课的学习内容和学习过程，并回答下列问题： (1)离散型随机变量的均值定义是什么 它的作用是什么？ 我？们是如何得到离散型随机变量的均值定义的？ (2)离散型随机变量的均值与样本的平均值有什么区别和 联系？ (3)利用期望值原则进行决策时需要注意什么问题？ 思考：你能运用数学期望的知识解决前面的“赌本分配”问题吗 7.3.1 离散型随机变量的均值