2024年中考数学一轮复习第11讲 一次函数及其应用课件

2024中考数学一轮复习 第三章 函数 第11讲 一次函数及其应用 1 一次函数、正比例函数的概念 一般地,形如 , 是常数, 的函数,叫做一次函数.特别地,当① ______时,一次函数 即变为 （常数 ）,这时 叫做 的 ②____________. 特别提示:正比例函数是一次函数,反之不一定成立. 正比例函数 1.下列函数中， 是 的一次函数的是( ) C A. B. C. D. 2.若函数 是正比例函数，则 ___． 5 3 一次函数的图象与性质 1.一次函数 的图象是经过点①______和点 的一条直线. 特别地,正比例函数 的图象是经过点②______和点 的一条直线. 特别提示:因为一次函数的图象是一条直线,所以画一次函数的图象只需选取两个点, 过这两个点画一条直线即可. 2.一次函数 的图象与性质 图象 与 轴的 交点 位置 轴 正半 轴 图象经过 第一、 二、三象 限 图象经过 第一、 二、四象 限 坐标 原点 图象经过 第一、三 象限 图象经过 第二、四 象限 图象 与 轴的 交点 位置 轴 负半 轴 图象经过 第一、 三、四象 限 图象经过 第二、 三、四象 限 图象 从左至右图象上升 从左至右图象下降 性质 随 的增大而③______ 随 的增大而④______ 增大 减小 续表 特别提示: 确定直线 的倾斜程度,当两直线中的 相等时,两直线平行; 当两直线中的 不相等时,两直线相交； ② 确定直线 与 轴交点的位置,当两直线中的 相等时,两直线交于 轴上同一点. 3.一次函数图象的平移 特别提示:左（右）平移时只变 ,给 加（减） ；上（下）平移时，给等号右端 整体加（减） . 3.多维设问 已知一次函数 ，请解答下面问题： （1）函数图象与 轴的交点坐标为______； （2）函数图象与 轴的交点坐标为______； （3）函数图象经过第____________象限； （4）函数图象从左至右______， 随 的增大而______； （5）图象与坐标轴围成的三角形为______三角形，该三角形的面积为___； （6）直线 与 的位置关系为______； （7）直线 与 的位置关系为______，且交于___轴上同一点． 一、二、四 下降 减小 直角 6 平行 垂直 9 4.多维设问 （1）将直线 向下平移2个单位长度，得到直线__________； （2）将直线 向上平移5个单位长度，得到直线______； （3）将直线 向下平移5个单位长度，得到直线__________． 10 一次函数解析式的确定 常用方法 待定系数法 一般步骤 设 设出一次函数的解析式①__________________ 列 找出函数图象上的两个点的坐标，代入 中，得到二元一次方程组 解 解这个二元一次方程组，得到 ， 的值 还原 将所求待定系数 ， 的值代入 中即可 方法点拨:利用对称法求一次函数的解析式 （1）直线 关于 轴对称的函数解析式为 ; （2）直线 关于 轴对称的函数解析式为 ; （3）直线 关于原点对称的函数解析式为 . 5.多维设问 直线 经过点 ， . （1）该直线的函数解析式为____________； （2）①把直线 沿 轴向右平移2个单位长度，所得直线的函数解析式为 ____________； ②把直线 沿 轴向左平移2个单位长度，所得直线的函数解析式为_____ ________； ③把直线 沿 轴翻折，所得直线的函数解析式为___________； ④把直线 沿 轴翻折，所得直线的函数解析式为___________． 13 一次函数与方程（组）、一元一次不等式的关系 一次函数与一元 一次方程 一元一次方程 的解就是一次函数 的图象 与 轴交点的①________ 一次函数与一元 一次不等式 一元一次不等式 的解集就是当 时,函数 自变量的取值范围,也是一次函数 的图象 位于②_________的部分对应的 的取值范围 横坐标 轴上方 一次函数与一元 一次不等式 一元一次不等式 的解集就是当