2024年中考数学一轮复习第13讲 二次函数及其应用课件

2024中考数学一轮复习 第三章 函数 第13讲 二次函数及其应用 1 二次函数的图象与性质 概念 形如①________________ , , 是常数, 的函数叫做二次函数 图象与 性质 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 对称轴 直线②_ ________ 图象与 性质 增减性 当 _ ______时, 随 的增大而减小； 当 _ ______时, 随 的增大而增大 当 时, 随 的增 大而⑤______； 当 时, 随 的增 大而⑥______ 函数最值 当 _ ____时, 有最 ⑧____值,为⑨_ ______ 当 _ ____时, 有最 ⑪____值,为⑫_ ______ 增大 减小 小 大 续表 画法 列表 表示几组 与 的对应值，一般找五个点（顶点，对 称轴两侧各两点） 描点 以表中各组对应值为坐标，描出各点 连线 用平滑的曲线顺次连接这些点即可 续表 1.下列函数是二次函数的是( ) C A. B. C. D. 2.多维设问 已知二次函数 的图象如图所示． （1）这个二次函数的解析式为____________； （2）这个二次函数图象的对称轴是___________； 直线 （3）这个二次函数图象的顶点是________； （4）函数 有最____值，为____； 小 （5）当 ________时， ． 或3 5 二次函数图象与系数的关系 符号 图象特征 确定抛物线的开口 方向 开口向①____ 越大,开口越③____ 开口向②____ , 共同确定抛物线 对称轴的位置 对称轴为④___轴 , 同号 对称轴在 轴的⑤____侧 左同右异 , 异号 对称轴在 轴的⑥____侧 上 小 下 左 右 符号 图象特征 确定抛物线与 轴 交点的位置 经过⑦______ 与 轴交于⑧________ 与 轴交于⑨________ 确定抛物线 与 轴交点的个数 与 轴有⑩___个交点 与 轴有⑪___个交点 与 轴⑫______交点 原点 正半轴 负半轴 2 1 没有 续表 特别提示:对于二次函数 ①当 时, ；当 时, ; ②若 ,即当 时, ；若 ,即当 时, . 3.多维设问 已知二次函数 的图象如图所示． （1） ___0， ___0， ___0； （2） ___， ___； 0 2 （3）对称轴为___________； 直线 （4）函数解析式为__________________； （5）当 _____时， 随 的增大而减小； （6）当 时， 的取值范围是__________； （7）当 时， ______； （8）当 时， 的取值范围是______________． 1或3 或 9 二次函数解析式的确定 二次函数的解析式有一般式、顶点式和交点式三种,在确定二次函数的解析式 时,要根据题中不同的已知条件,设出相应的解析式,再利用待定系数法进行求解. 适用条件 一般 式 已知图象上三点或三对 , 的值,则可设二次函数的解析式为①___________ ______ 顶点 式 已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴或最大（小）值,则可设二次函数的 解析式为②_________________ 交点 式 已知二次函数图象与 轴的交点坐标 , ,则可设二次函数的解析 式为③_____________________ 归纳总结:确定二次函数解析式的一般步骤 ①根据题意设合适的二次函数解析式（一般式、顶点式、交点式）； ②将图象上的点的坐标代入所设的解析式； ③解方程（组）,求得待定系数的值. 4.已知二次函数在 时有最大值 ，且图象经过点 ，由已知条件可得 抛物线的顶点坐标为________，可设解析式为_________________，代入点 ， 得 ____．则该二次函数的解析式为___________________，化成一般式为_____ ______________．