2024年中考数学一轮复习 第12讲 反比例函数及其应用 课件

2024中考数学一轮复习 第三章 函数 第12讲 反比例函数及其应用 1 反比例函数的概念 概念 形如①_ _____ 是常数, 的函数叫做反比例函数. 特别提示:自变量 的取值范围是②______ 三种解析式 ； ； . 为常数， 1.如果函数 是反比例函数，那么 ____，此函数的解析式是 ________． 2 反比例函数的图象与性质 解析式 是常数, 图象 所在象限 第①________象限 第②________象限 增减性 在每个象限内, 随 的增大而 ③______ 在每个象限内, 随 的增大而 ④______ 一、三 二、四 减小 增大 渐进趋势 左、右方向无限接近⑤___轴,上、下方向无限接近⑥___轴（图象无限 接近坐标轴，但与坐标轴不相交） 对称性 既是轴对称图形,又是中心对称图形,两条对称轴是直线⑦________,对 称中心是⑧__________ 画法 （1）列表：表示几组 与 的对应值； （2）描点：以表中各对对应值为坐标，描出各点； （3）连线：用平滑的曲线顺次连接这些点即可 坐标原点 续表 2.多维设问 （1）函数 的图象的两个分支分布在第________象限，在每个象限内， 随 的增大而______； （2）函数 的图象的两个分支分布在第________象限，在每个象限内， 随 的减小而______； 二、四 增大 一、三 增大 5 （3）如图，有反比例函数 ， 的图象和一个以原点为圆心，2为半径 的圆，则 ____． 6 反比例函数中 的几何意义 如图,点 是反比例函数 的图象上任意一点,过点 作 轴, 轴的 垂线 , ,则所得矩形 的面积为①____. 拓展1：如图所示,点 是反比例函数 的图象上任意一点,过点 作 轴 （或 轴）的垂线,设所得三角形的面积为 ，则 . 拓展2：如图所示,点 与其关于原点对称的点 是反比例函数 的图象 上两点,过点 , 作 轴（或 轴）的垂线,设所得几何图形（三角形或四边形）的 面积为 ,则 . 提分要点：一般反比例函数与几何图形（三角形或四边形）结合，可直接利用 的 几何意义求面积，若图形为不规则图形，则先将其分割，然后求其面积之和． 3.如图，在平面直角坐标系中，点 是反比例函数 图象上的一点，分别过点 作 轴于点 ， 轴于点 ．若四边形 的面积为5，则 的值是( ) D A.10 B. C.5 D. 10 4.如图， 轴，分别交双曲线 和 于点 ， ，则 的面积 为__． 11 反比例函数解析式的确定 1.用待定系数法确定反比例函数的解析式 一设：设函数解析式为 ； 二列：找出图象上一点 代入 ，得到关于 的方程； 三解：解方程,求出待定系数 ； 四还原：将 代入所设解析式中，得到所求反比例函数的解析式. 2.利用 的几何意义确定反比例函数的解析式:当题中已知面积时，考虑用 的几何 意义解题.由面积得 ,再结合函数图象所在象限确定 的正负，从而得出 的值， 代入所设解析式即可. 5.已知正比例函数 与反比例函数 图象的一个交点是 ， 则另一个交点是_________，反比例函数的解析式为______． 13 第三章 函数 第12讲 反比例函数及其应用 14 1.若 是反比例函数，则 的值为( ) A A.1 B. C. D.任意实数 2.若点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 3.已知点 ， 关于 轴对称，若点 ， 分别在反比例函数 和 的图象上，则 的值为( ) C A.5 B.10 C. D.无法确定 15 4.下列图象中，函数 与 在同一坐标系中的图象可能是 ( ) B A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 16 5.跨学科·化学 （2023周口沈丘二模）放射性同位 素的半衰期是指一个样本内，其放射性原子衰变 至原来数量的一半所需的时间.镭 元素符号 中最稳定的同位素镭