广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

汕头市潮阳实验学校2023-2024学年度第二学期第一次月考考试题 高二数学 第Ⅰ卷 （选择题） 1、 单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．在复平面上，复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．木雕是我国雕塑的一种，在我们国家常常被称为“民间工艺”.传统木雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形木雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇形木雕的面积为（    ）    A． B． C． D． 4．设，若函数有极值点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知正项等比数列中，成等差数列.若数列中存在两项，使得为它们的等比中项，则的最小值为（    ） A． 4 B．3 C．6 D．9 6．已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴， 则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若直线与双曲线的另一条渐近线交于点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，若不等式的解集中只含有两个正整数， 则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．已知一组数据：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均数为，则（    ） A． C．这组数据的中位数为4 B．若将这组数据每一个都加上0.3，则所有新数据的平均数变为5 D．这组数据的第70百分位数为5.5 10．已知定义在上的连续函数，其导函数为，且，函数为偶函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知正四面体的棱长为3，下列说法正确的是（    ） A．平面与平面夹角的余弦值为 B．若点满足，则的最小值为 C．在正四面体内部有一个可任意转动的正四面体，则它的体积可能为 D．点在内，且，则点轨迹的长度为 第Ⅱ卷 （非选择题） 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12．已知向量，，若，则的值为 ． 13．已知抛物线的焦点为，位于第一象限的点在上，为坐标原点，且满足，则外接圆的半径为 . 14. 已知直线与曲线相切，切点为，与曲线也相切，切点是，则的值为_________. 四、解答题(本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（满分13分）在等差数列中，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 16．（满分15分）正四棱柱中，分别是棱的中点，. (1)求正四棱柱的体积； (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 17.（满分15分）在中，角所对的边分别为，其中，． (1)求角的大小； (2)如图，为外一点，，，求的最大值． 18．（满分17分）已知函数 . （1）讨论的单调性； （2）若有唯一零点. ① 求的取值范围； ② 当时，证明：. 19.（满分17分）如图，已知椭圆与椭圆有相同的离心率， 点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于 和四点．    (1)求椭圆的标准方程； (2)求证：； (3)若，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值． 潮阳实验学校2023-2024学年度高二第二学期第一次月考数学参考答案 一、单选题 1．【答案】C 【详解】因为， 所以，在复平面上，复数对应的点为.故选：C. 2．【答案】A 【详解】“”“”， “” “”， “”是“”的充分而不必要条件， 故“”是“”的的充分而不必要条件，故选：A 3.【答案】D 【详解】扇形OAB的圆心角为，又因为，， 所以该扇环形木雕的面积为.故选：B 4.【答案】D. 5．B 【详解】设正项等比数列公比为，由，，成等差数列， 有，即，得，由，解得， 若数列中存在两项，，使得为它们的等比中项， 则，即，得，则， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为3. 故选：B 6.【答案】C 【详解】函数． 当时，令，则， 若在有且仅有3个零点和3条对称轴， 则在有且仅有3个零点和3条对称轴， 则，解得. 故选：C．      7.B 【详解】已知双曲线的渐近线方程为， 双曲线右焦点到渐近线的距离为， 在中，，，所以， 设，则，， 因为，所以， 所以，所以， 在中，， 所以，即，即， 所以． 故选：B 8.【答案】C 【详解】定义域为， ， 令，再上， 再上单调递增， 从趋向于0时，趋向