广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

汕头市潮阳实验学校2023-2024第二学期第一次月考试题 高一数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．已知，，，则（     ） A．－4 B．7 C．－8 D．6 3．已知向量满足，则（     ） A． B． C．1 D．2 4．函数（且）的图象可能为（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知与有一个公共顶点，且与的交点平分，若，则的最小值为（     ） A．4 B． C． D．6 6．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（     ） A． B． C． D． 7．已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P. 已知平面内点，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P， 则点P的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知在中，，为的费马点，若，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9．已知向量，，则下列说法正确的是（     ） A．若，则的值为 B．若，则的值为 C．若，则与的夹角为锐角 D．若，则 10．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，B＝30°，则使此三角形只有唯一解的b的值可以是（     ） A． B．3 C．5 D． 11．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足，且，则（     ） A．外接圆的半径为 B．若的平分线与交于，则的长为 C．若为的中点，则的长为 D．若为的外心，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．已知纯虚数满足，则 ． 13．已知向量，则在方向上的投影向量为 . （用坐标表示） 14．设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）计算： （1）已知，求的值； （2）已知，且，，求角的值． 16．（15分）设函数． （1）写出函数的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集． 17．（15分）记的内角的对边分别为，已知． （1）证明：； （2）若，求的周长． 18．（17分）在锐角中，角的对边分别是，且. （1）求角； （2）若外接圆的半径是1，求面积的取值范围． 19．如图，A、B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且（为锐角）. 点C为 单位圆上的动点，线段交线段于点． （1）求（结果用表示）； （2）若， ① 求的取值范围； ② 设，记， 求函数的值域． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 潮阳实验学校2023-2024第二学期高一数学第一次月考参考答案 1-4 C D C D 5-8 C A D D 9. AB 10．BD 11．BD 12．2 13． 14． 1．C 【详解】因为，而， 所以．故选：C． 2．D 【详解】因为,即， 所以，解得，所以；故选：D 3．C 【详解】解：∵ ，又∵ ∴ ，∴ 故选：C. 4．D 【详解】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D. 5．C 【详解】，又，，又三点共线，，即得，易知，，当且仅当，即时，取等号，故选C. 6．A 【详解】在上的奇函数满足，则， 于是，即函数的周期为4， 而，则，，又当时，， 所以.故选：A 7．D 【详解】解：由题意可知，把点绕点A逆时针方向旋转，得到点， 设，则， 所以，解得，，所以点的坐标为，故选：D. 8．D 【详解】设，则，，由 得 ，解得， 满足，，  在中，， 可得 ， 同理可得，所以 ， 因为，所以当，即时， 最大值为，结合，可得的最小值为，所以当时，由最小值， 即的取值范围是. 故选：D. 9．AB 【详解】对于A：若，则，解