第三章 6.共点力作用下物体的平衡-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

6．共点力作用下物体的平衡 课程标准 核心素养 1．知道平衡状态和平衡条件 2．能用共点力的平衡解释生产生活中的有关现象，解决有关问题 物理观念：平衡状态、平衡条件 科学思维：合成法、正交分解法 科学探究：探究共点力作用下物体的平衡条件 科学态度与责任：利用平衡条件解决实际生活中的实际问题 一、共点力作用下物体的平衡状态 1．物体保持静止的状态。 2．物体保持匀速直线运动的状态。 二、共点力作用下物体的平衡条件 物体所受共点力的合力为零 (1)F合＝0。 (2)，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。 　有一小球在地面上处于平衡状态，则下列说法中正确的是(　　) A．小球一定不受到力的作用 B．小球一定没有速度 C．小球一定静止 D．小球可能处于运动状态 D　[处于平衡状态的物体，所受合力为0，物体可以受到力的作用，只是合力是0，A错误；平衡状态指的是物体处于静止状态或做匀速直线运动，B、C错误，D正确。] 知识点一　共点力平衡条件的理解及应用 如图所示，甲图中的鸟在几个力的作用下处于静止状态；乙图中的飞机在水平方向上做匀速直线运动；丙图中的照相机静止在三脚架上。 上述三个物体均在多个共点力作用下处于平衡状态，它们各自所受的作用力应满足什么条件？ 提示：　物体所受的合力为零，物体将保持平衡状态。 1．共点力平衡的条件 合外力等于0，即F合＝0―→正交法表示，其中Fx合和Fy合分别表示物体在x轴和y轴上所受的合力。 2．平衡条件的推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向。 (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力必定与第三个力等大、反向。 (3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必定与另外(n－1)个力的合力等大、反向。 精致的盆栽可以美化环境，图示的盆栽在公路旁随处可见。若花盆可视为外表面光滑的半球体，用水平台面上对称分布的三个石头球体支撑着(三个石头球位于等边三角形的顶点)。若花盆总重为G，半球体的球心与石头球体的球心连线与竖直方向夹角为θ，则花盆受到一个石头球体的支持力大小为(　　) A．G B．Gcos θ C． D． D　[花盆受到重力G和三个石头球体的弹力N而平衡，在竖直方向上根据平衡条件有3Ncos θ＝G，从而解得支持力大小为，故D正确。] 针对练1： 重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则(　　) A．当θ＝60°时，运动员单手对地面的压力大小为 B．当θ＝120°时，运动员单手对地面的压力大小为G C．当θ不同时，运动员受到的合力不同 D．当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等 A　[ 运动员受力模型如图所示，地面对手的支持力F1＋F2＝G，则F1＝F2＝，即运动员单手对地面的压力大小为，与夹角θ无关，选项A正确，选项B错误；不管夹角如何，运动员处于静止状态，受到的合力为零，与地面之间的相互作用力总是等大，选项C、D错误。] 针对练2： 生活中电工师傅经常会爬上梯子对电路进行检修，如图所示。假设电工师傅在梯子上是匀速运动的，则梯子对电工师傅的作用力方向(　　) A．竖直向下 B．竖直向上 C．平行梯子向上 D．垂直梯子向上 B 知识点二　解答共点力平衡问题的常用方法 悬挂式广告挂牌如图所示，挂牌的重力为G，两侧绳与竖直方向的夹角都为θ，挂牌保持静止，有哪些方法能确定两侧绳的拉力大小？说说你的想法。 提示：　 方法1：利用合成法。根据共点力平衡的条件可知，挂牌所受三个共点力的合力为零，即任意两个力的合力与第三个力等大反向，这样就可以利用解三角形的知识，确定绳的拉力大小。 方法2：正交分解法。因为挂牌所受三个共点力的合力为零，所以将各力沿两个互相垂直的方向正交分解后，有Fx＝0，Fy＝0，由方程即可确定绳的拉力大小。 方法3：利用分解法。挂牌保持静止时，其重力有两个效果，就是沿绳使挂牌向两侧拉绳。将重力沿两侧绳的方向分解，利用解三角形的知识，也可确定绳的拉力大小。 合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题 分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等，方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题 正交分解法 物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡时，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程。此时平衡条件可表示为：Fx合＝0，Fy合＝0 用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示。若鸟笼重19．6 N，求绳子OA和OB对结点O的拉力。 解析：　法一：合成法 以结点O为研究对象，根据共点力的平衡条件，作受力分析如图所示 F＝T，且T＝G 由三角函数关系得 F1＝Fcos 30°≈19．6×0．866 N≈17．0 N F2＝Fsin 30°＝19．6×0．5 N＝9．8 N。 法二：正交分解法 如图所示，建立直角坐标系，将绳子OA和OB的拉力沿x、y方向正交分解。 T＝G 由平衡条件得： 水平方向：F1cos 60°＝F2cos 30° 竖直方向：F1sin 60°＋F2sin 30°＝T 解得：F1≈17．0 N，F2＝9．8 N。 答案：　17．0 N　方向沿绳由O指向A；9．8 N，方向沿绳由O指向B。 [拓展迁移]　若【例2】中两绳能承受的最大拉力相同，均为100 N，持续增大悬挂物的重力，为了保证两段绳子不被拉断，求悬挂物的最大质量。(g取10 m/s2) 解析：　由题意知，绳子OA的拉力F1大于OB的拉力F2， 为了保证两段绳子不被拉断，当绳子OA的拉力F1m＝100 N时， 悬挂物的质量达到最大， 则有：F1m＝mgcos 30°，解得m＝ kg 。 答案：　 kg 针对练1： (多选)如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小为(　　) A．Fsin θ B．Fcos θ C．μ(Fsin θ＋mg) D．μ(mg－Fsin θ) BC　[ 对物体进行受力分析，受重力mg、地面对物体的支持力N、推力F和摩擦力f四个力作用，建立如图所示的直角坐标系，将力F沿x、y轴分解。因为物体做匀速直线运动，其所受合外力为零，故x、y轴方向上的合外力均为零。 x轴：Fcos θ－f＝0① y轴：N－Fsin θ－mg＝0② 又f＝μN③ 由①②③式得f＝μ(mg＋F sin θ)或f＝F cos θ 故选B、C。] 针对练2： 如图所示，重为G的球，被一轻质细绳挂在竖直的光滑墙壁上，绳与墙所成的角度为30°(细绳延长线过球心)。求细绳对球的拉力F和墙壁对球的弹力N的大小和方向。 解析：　 对球受力分析，如图所示，利用合成法，重力G和支持力N的合力与拉力F等大反向。 由几何关系可知F＝， 所以F＝G， F的方向为沿着细绳指向左上方， 墙壁对球的弹力N＝Gtan 30°， 所以N＝G， N的方向为垂直墙壁向右。 答案：　见解析 　辨析易错归纳好——“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型 1．“活结”与“死结”模型 (1)“活结”：一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。 (2)“死结”：两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 2．“活杆”与“死杆”模型 (1)“活杆”：轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。 (2)“死杆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂质量为m的重物。滑轮对绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即死杆弹力的方向可以不沿杆的方向。 应用1：如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接。下列说法正确的是(　　) A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙 B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁 C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙 D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁 B　[轻绳只能产生拉力，而杆可产生拉力也可产生推力，故绳能代替杆的情况只有当杆中产生的是拉力时。题图甲、丁中AB杆中是拉力、BC杆中是推力；题图乙中两杆均是推力；题图丙两杆均是拉力，只有B正确。] 应用2： 如图所示，杆BC的B端用铰链连接在竖直墙上，另一端C为一滑轮。重物M上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡。若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则下列说法正确的是(　　) A．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大 B．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大 C．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小 D．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变 B　[由于绳通过滑轮连接到重物M上，属于“活结”模型，绳上各处的张力相等且大小等于重物的重力G，故绳的拉力不随绳的A端的下移而变化；根据平行四边形定则，合力在角平分线上，由于两拉力的夹角减小，故两拉力的合力不断变大，即BC杆受到绳的压力不断变大，选项B正确。] 应用3：如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG的一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求： (1)细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力。 解析：　题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图1、2所示，根据平衡规律可求解。 (1)图1中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力TAC＝TCD＝M1g 图2中由TEGsin 30°＝M2g，得TEG＝2M2g。 所以＝。 (2)图1中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有NC＝TAC＝M1g，方向与水平方向成30°角，指向右上方。 (3)图2中，根据平衡规律有 TEGsin 30°＝M2g，TEGcos 30°＝NG， 所以NG＝＝M2g，方向水平向右。 答案：　(1)　(2)M1g，方向与水平方向成30°角，指向右上方　(3)M2g，方向水平向右 1．在下图中，能表示物体处于平衡状态的是(　　) C　[物体处于平衡状态是指物体保持静止(F＝0，v＝0)或匀速直线运动状态(F合＝0，a＝0，v不变)，可判断只有C正确。] 2．如图所示，一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝的倾角为 α，则葡萄枝对重为G的蜗牛的作用力大小为(　　) A．Gsin α B．Gcos α C．G D．小于G C　[蜗牛受力为向下的重力、垂直葡萄枝向上的弹力、沿葡萄枝向上的摩擦力，葡萄枝对蜗牛的作用力为弹力和摩擦力的合力，因蜗牛缓慢爬行，说明蜗牛处于平衡状态，即所受合力为零，因此，蜗牛受到葡萄枝的作用力大小等于蜗牛重力，即葡萄枝对蜗牛的作用力大小为G，选项C正确。] 3．一建筑塔吊如图所示向右上方匀速提升建筑物料，若忽略空气阻力，则下列有关物料的受力图正确的是(　　) D　[由题意可知，物料匀速运动，合力为零，则受力分析，即有：拉力T与重力mg平衡，故A、B、C错误，D正确。] 4． 如图所示，三根相同的绳子末端连接于O点，A、B端固定，C端受一水平力F，当F逐渐增大时(O点位置保持不变)，最先断的绳子是(　　) A．OA绳 B．OB绳 C．OC绳 D．三绳同时断 A　[以结点O受力分析，受三个绳的拉力，根据平衡条件的推论得，水平和竖直两绳拉力的合力与OA绳的拉力等大反向，作出平行四边形，解得三个绳中OA绳的拉力最大，在水平拉力逐渐增大的过程中，OA绳先达到最大值，故OA绳先断，A项正确。] 学科网（北京）股份有限公司 $$