第三章 4.第2课时 探究两个互成角度的力的合成规律-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

第2课时　探究两个互成角度的力的合成规律 [学习目标]　1．探究两个互成角度的力合成的平行四边形定则。　2．练习用作图法求两个力的合力。 一、实验原理及操作 二、数据处理及分析 (一)作图分析 1．理论值：用铅笔和刻度尺从结点O沿两细绳套方向画直线，按选定的标度作出两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。 2．测量值：用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出一只弹簧测力计的拉力F′的图示。 3．相比较：比较力F′与按照平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上在误差允许的范围内是否相同。 (二)误差分析 — 产生原因 减小方法 偶然误差 读数 正视、平视弹簧测力计刻度 作图 (1)两分力夹角在60°～120°之间 (2)弹簧测力计读数尽量大 (三)注意事项 1．弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位。 2．被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。 3．在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同。 4．在具体实验时，两分力间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°为宜。 5．读数时应正视、平视刻度。 6．使用弹簧测力计测力时，读数应尽量大些，但不能超出它的测量范围。 知识点一　实验原理及操作 某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验时，主要步骤是： A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上 B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套 C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数 D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示 F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论 上述步骤中： (1)有遗漏重要步骤的序号是________和________。 (2)遗漏的内容分别是____________________________和________________________。 (3)如图所示是甲、乙两位同学在“验证力的平行四边形定则”的实验中所得到的实验结果，若用F表示两个分力F1、F2的合力，用F′表示F1和F2的等效力，则可以判断________(选填“甲”或“乙”)同学的实验结果是符合事实的。 (4)要使每次合力与分力产生相同的效果，必须________________。 A．每次将橡皮条拉到同样的位置 B．两弹簧秤的夹角相同 C．每次弹簧秤示数必须相同 D．只要一个弹簧秤的读数相同就行 解析：　(1)、(2)力的合成遵循平行四边形定则，力的图示法可以表示出力的大小、方向和作用点，因而要表示出分力，必须先测量出其大小和方向，故步骤C中遗漏了方向；合力与分力是一种等效替代的关系，替代的前提是等效，实验中合力与分力一定产生相同的形变效果，故步骤E中遗漏了使结点到达同样的位置； (3)由于误差的存在，甲同学的实验结果符合实验事实。 (4)要使每次合力与分力产生相同的效果，必须每次将橡皮条拉到同样的位置，A正确。 答案：　(1)C　E　(2)C中未记下两条细绳的方向 E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置　(3)甲　(4)A 针对练： 在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示。请将以下的实验操作和处理补充完整： ①用铅笔描下结点位置，记为O； ②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线； ③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________； ④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3的图示； ⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F； ⑥比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验。 解析：　③此步骤中应记录此时拉力的大小和方向，结合②的操作，③中横线应填写：沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线。⑥要验证平行四边形定则，需要比较F与F3的大小，方向是否一致，故⑥中横线应填写F和F3。 答案：　③沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线　⑥F和F3 知识点二　数据处理及分析 在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学的实验过程如图乙所示，甲、丙两图为两个弹簧测力计的放大图片： (1)读出两弹簧测力计的读数F1＝________N，F2＝________N。 (2)画出两力的图示，再利用平行四边形定则画出合力的图示。(选1 cm为1 N) (3)由合力的图示可得合力的大小约为________ N。 解析：　(1)甲弹簧测力计的读数为F1＝2．50 N，丙弹簧测力计的读数为F2＝2．00 N。 (2) (3)由合力的图示可得合力的大小约为3．20 N。 答案：　(1)2．50　2．00　(2)见解析图　(3)3．20 针对练：将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、分度值为 0．1 N的弹簧测力计。沿着两个不同的方向拉弹簧测力计。当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示。这时弹簧测力计的读数可从图中读出。 (1)由图中可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为________N和________N。 (2)在图乙所示方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。 解析：　 由于弹簧测力计分度值为0．1 N，则从题图中可知，竖直方向的弹簧测力计的读数为2．50 N，水平方向的弹簧测力计的读数为4．00 N。因为读数2．50 N、4．00 N均是0．5 N的整数倍，因此，选方格纸中一个小方格的边长表示0．5 N，应用平行四边形定则，即可画出两个力以及它们的合力，如图所示。 答案：　(1)4．00　2．50(两空位置可互换)　(2)见解析图 知识点三　拓展创新实验 用如图所示的器材可以验证“力的平行四边形定则”。在圆形桌子透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。 第一次实验中，步骤如下： A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止 B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三拉力的图示 C．以绕过P2的绳的拉力及绕过P3的绳的拉力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度 D．检验对角线的长度和绕过P1的绳的拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上 (1)这次实验中，若一根绳挂的钩码，质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则这三根绳挂的钩码质量一定大于________且小于________。 (2)第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点________(选填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中，若桌面不水平________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。 解析：　(1)若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2 m，则两绳子的拉力分别为mg和2mg，两绳子的拉力的合力F的范围是mg≤F≤3mg，三力的合力为零，则第三根绳挂的钩码质量范围为m～3m，即第三根绳挂的钩码质量一定大于m且小于3m。(2)本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳同时拉O点，所以O点的位置可以改变，若桌面不水平，也不会影响实验结论。 答案：　(1)m　3m　(2)不必　不会 1．“探究力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是_______________________。 (2)在实验中，如果将细绳换成橡皮条，其他步骤没有改变，那么实验结果是否会发生变化？ 答：________。(选填“变”或“不变”) (3)本实验采用的科学方法是(　　) A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 解析：　(1)题图乙中F′是用一个弹簧测力计拉橡皮条时拉力的图示，其方向一定沿AO方向。 (2)因为研究对象是一端固定在A点的橡皮条，只要将其沿AO方向把结点拉到O点，产生的效果就相同。因此，将细绳换成橡皮条，其他步骤不变，实验结果不会发生变化。 (3)F与F′都能将橡皮条的结点拉到O点，产生的效果相同。通过比较F与F′来验证平行四边形定则的正确与否，就实验的思想方法来看属于等效替代法。 答案：　(1)F′　(2)不变　(3)B 2．图甲为“探究求合力的方法”的实验装置。 (1)(多选)下列说法中正确的是________ A．在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化 B．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下 C．F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程 D．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90° (2)弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为________N。 解析：　(1)在同一组数据中，只有当橡皮条节点O的位置不发生变化时，两个力的作用效果和一个力的作用效果才相同，才可以验证平行四边形定则，故A正确；弹簧测力计拉细线时，方向不一定向下，只要把O点拉到同一位置即可，故B错误；根据弹簧测力计的使用原则可知，在测力时不能超过弹簧测力计的量程，故C正确；F1、F2方向间夹角为90°，并不能减小误差，故D错误。 (2)弹簧测力计的指针指示要估读到下一位，故拉力F的大小为4．00 N。 答案：　(1)AC　(2)4．00 3．完成以下“验证力的平行四边形定则”实验的几个主要步骤： (1)如图甲，用两个弹簧测力计分别钩住细绳，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，记下结点O的位置，两弹簧测力计的读数F1、F2以及两细绳的方向。 (2)如图乙，用一个弹簧测力计钩住细绳把橡皮条的结点拉到____________，记下细绳的方向(如图丙中的c)，读得弹簧测力计的示数F＝________。 (3)如图丙，按选定的标度作出了力F1、F2的图示，请在图丙中： ①按同样的标度作出力F的图示。 ②用虚线把F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，能看到所围成的形状像是一个________________________________________________________________________。 解析：　 (2)用一个弹簧测力计钩住细绳把橡皮条的结点O拉到同一位置，记下细绳的方向，由图乙可读得弹簧测力计的示数F＝4．0 N。 (3)①作出力F的图示如图所示。 ②F1、F2和F的箭头端连接后如图所示，围成的图形是平形四边形。 答案：　(2)同一位置　4．0 N　(3)①见解析图　②平形四边形 4．某学生实验小组设计了一个“探究分力与合力的关系”的实验，装置如下图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接。在两细绳连接的结点O处下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码的质量均为100 克，取g＝9．8 m/s2。 (1)关于实验，下列说法正确的是__________。 A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内 B．每次实验都必须保证结点O位于同一位置 C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向 D．实验时还需要一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力 (2)根据每次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2(如图乙所示)，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因________________________________________________________________________。 解析：　(1)本实验重力在竖直方向上，要在竖直方向作平行四边形，则实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，故A正确；因为要画平行四边形，则需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，但钩码重力、两力传感器的示数和三绳的方向都已知，所以不必保证结点每次都在同一位置，故B错误，C正确；因为每个钩码的重力已知，所以不需要用力传感器测钩码总重力，故D错误；故选A、C。 (2)根据平行四边形定则作出合力F如图所示；由于定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等原因导致该合力不完全竖直。 答案：　(1)AC　(2)如解析图所示　见解析 5． 如图所示，某同学在家中尝试“探究两个互成角度的力的合成规律”，他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物。 (1)为完成该实验，下述操作中必需的是________。 A．测量细绳的长度 B．测量橡皮筋的原长 C．测量悬挂重物后橡皮筋的长度 D．记录悬挂重物后结点O的位置 (2)钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是________________________________________________________________________。 解析：　(1)用橡皮筋验证平行四边形定则需要测量的是三条橡皮筋的伸长量及其拉伸的方向，与细绳的长度无关，故题述操作中A项不需要，B和C项是需要的；为了确保力的合成的等效性，悬挂重物后结点O的位置必须相同，所以题述操作中的D项也是必需的。 (2)因为钉子的位置已固定，为了继续进行实验，可改变重物的质量再次进行验证。 答案：　(1)BCD　(2)更换不同的小重物 学科网（北京）股份有限公司 $$