第三章 4.第1课时 力的合成-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

4．力的合成 第1课时　力的合成 课程标准 核心素养 1．知道合力、分力、力的合成等概念 2．理解共点力，体会力的合成是一种等效替代法 3．理解力的合成法则——力的平行四边形定则 4．会求合力，会分析合力、分力的大小关系 物理观念：合力、分力、力的合成、力的平行四边形定则 科学思维：等效替代法、作图法 科学探究：两个互成角度的力的合成规律 科学态度与责任：运用力的合成分析日常生活中的问题 一、几个力可以用一个力来替代 1．合力、分力 如果力F的作用效果与力F1和F2共同作用的效果相同，我们就称F为F1和F2的合力，F1和F2为F的分力。 2．力的合成：求几个力的合力的过程，力的合成是一种等效替代的方法。 3．共点力：是指作用于物体上同一点，或者作用在同一物体上且力的作用线相交于同一点的几个力。 二、平行四边形定则 1．平行四边形定则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来，叫平行四边形定则。 2．三角形定则 平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，也可以把表示原来两个力的有向线段首尾相接，然后再从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段，这个有向线段就可以表示原来两个力的合力。这种求合力的方法叫作力的三角形定则。 1．(多选)关于共点力，下列说法中正确的是(　　) A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，这两个力是共点力 B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力 C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力 D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线相交于同一点，则这几个力是共点力 BCD　[根据共点力的概念，几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一个点，这几个力叫作共点力，C、D正确；一对平衡力一定作用在同一条直线上，它们一定是共点力，B正确；对于选项A中所描述的两个力，它们有可能一上一下，互相平行但不共点，A错误。] 2．判断正误 (1)两个分力同向时合力最大，反向时合力最小。(√) (2)大小为6 N和8 N的两个力，它们的合力大小一定为14 N。(×) (3)力的平行四边形定则中，对角线表示合力。(×) (4)由力的平行四边形定则可知，合力可能小于分力。(√) 知识点一　合力与分力间的关系 用硬纸板剪成五个宽度相同的长条，其中四个两两长度分别相等，第五个较长些，然后用螺丝铆住(AE与BC、CD不要铆住)，如图所示。其中AB长度表示一个分力大小，AD长度表示另一个分力大小，AC长度表示合力大小。 (1)改变∠BAD的大小，观察两分力间的夹角变化时合力大小如何变化？ (2)合力一定大于其中一个分力吗？ 提示：　(1)合力随着两分力间夹角的增大而减小，随着两分力间夹角的减小而增大。 (2)不一定。合力与分力的大小符合三角形三边的关系，由几何知识知，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此合力大小的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2。例如：F1＝6 N，F2＝5 N，合力1 N≤F≤11 N，合力F的最小值为1 N，比任何一个分力都小。 1．合力与分力的关系：等效替代关系。 2．合力与分力的大小关系 两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随夹角θ的减小而增大(0°≤θ≤180°)。 (1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。 (2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。 (3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 (多选)下列关于分力和合力的说法正确的是(　　) A．分力与合力同时作用在物体上 B．分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上时产生的效果相同 C．合力总是大于分力 D．合力F的大小随分力F1、F2间夹角的增大而减小，合力可能大于、等于或小于任一分力 BD　[合力与分力的作用效果相同，合力可以大于、等于或小于任一分力。] 针对练1：(多选)关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是(　　) A．合力的大小可能等于它的某一分力的大小 B．当两个分力的夹角θ逐渐增加时，其合力逐渐变大 C．有两个分力大小分别为7 N和10 N，其合力大小可能为5 N D．合力一定至少大于其中一个分力 AC　[合力与分力大小关系是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，例如3 N和4 N力的合力的取值范围是1～7 N，当合力为3 N时，合力的大小等于某一分力的大小，故选项A正确；当两个分力的夹角θ逐渐增加时，其合力逐渐变小，故选项B错误；有两个分力大小分别为7 N和10 N，其合力范围为3～17 N，故选项C正确；合力与分力遵循平行四边形定则，合力可以大于、等于、小于分力，如二力平衡时合力为零，故选项D错误。] 针对练2：(多选)关于两个分力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是(　　) A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同 B．两力F1、F2一定是同种性质的力 C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力 D．两力F1、F2与合力F可以是物体同时受到的三个力 AC　[合力是对原来几个力的等效替代，效果相同，故A正确；两个分力可以是同种性质的力，也可以是不同性质的力，故B错误；只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，故C正确；合力与分力不能同时存在，故D错误。] 知识点二　求合力的方法 1．如图所示，一辆小车可以由一个人水平拉着向前运动，也可以由两个人反向拉着或一个人推着另一个人拉着向前运动。 请结合上图思考如何求同一直线上两个力的合力？ 提示：　两个力同向时，两个力的合力等于两个力的数值之和；两个力反向时，两个力的合力等于两个力的数值之差，方向与较大的力同向。 2． 假如两个学生拎一桶重200 N的水，则两个学生的合力大小一定也是200 N，那么如果两个学生用力的大小分别是F1、F2，是否意味着F1＋F2＝200 N? 提示：　F1＋F2＝200 N不成立。F1与F2之间有一定的夹角，要根据平行四边形定则，而不是简单地用代数运算求和。 1．作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下： 2．计算法 (1)两分力共线时： ①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同。 ②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同。 (2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。 以下为求合力的两种常见特殊情况 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力，另一人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力。 解析：　法一　作图法 用图示中的线段表示150 N的力。用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形，如图所示。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53°。 法二　计算法 设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F。 由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理得 F＝ N＝750 N， 合力F与F1的夹角θ的正切值tan θ＝＝＝， 所以θ＝53°。 答案：　750 N，与较小拉力的夹角为53° 1．作图法求合力注意的问题 (1)作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度。 (2)严格采用作图工具作图，并用测量工具测出力的大小及方向。 (3)作图时表示分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对边要画成虚线，表示力的线段上要画上刻度和箭头。 2．计算法求合力时常用到的几何知识 (1)应用直角三角形中的边角关系求解，适用于平行四边形的两边垂直或平行四边形的对角线与一条边垂直的情况。 (2)应用等边三角形的特点求解。 (3)应用相似三角形的知识求解，适用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况。　　 针对练1：如图所示，两人同时用大小相等的力沿不同方向拉小船，且两力关于小船轴线对称，下列几种情况中，合力最大的是(　　) A　[合力与分力的关系遵循平行四边形定则，两等大分力夹角越小，合力越大，故选项A正确。] 针对练2： 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地面上，如图所示。如果钢丝绳与地面的夹角均为60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，试用作图法和计算法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力。 解析：　法一　作图法： 如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，相互间夹角为60°，设每单位长度代表100 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OACB，其对角线OC就表示两个拉力F1、F2的合力F。量得OC长约5．2个单位长度，故合力F＝5．2×100 N＝520 N。用量角器量得∠AOC＝∠BOC＝30°，所以合力方向竖直向下。 法二　计算法： 先作出力的平行四边形如图乙所示，由于两个力F1、F2大小相等，故作出的平行四边形是一个菱形。由几何关系易得合力F＝2F1cos30°＝300 N≈520 N，方向竖直向下。 答案：　520 N，方向竖直向下 1． (多选)一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则(　　) A．F1、F2的合力是G B．F1、F2的合力是F C．行李对绳OA的拉力与F1方向相反，大小相等 D．行李受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2，还有F共四个力 BC　[合力与分力具有等效替代的关系。所谓等效是指力F的作用效果与其分力F1、F2共同作用产生的效果相同。F1和F2的合力的作用效果是把行李提起来，而G的作用效果是使行李下落，另外产生的原因(即性质)也不相同，故A错误；F1和F2的作用效果和F的作用效果相同，故B正确；行李对绳OA的拉力与拉行李的力F1等大、反向，不是一个力，故C正确；合力F是为研究问题方便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故D错误。] 2． 如图所示，F1、F2为两个相互垂直的共点力，F是它们的合力。已知F1的大小等于3 N，F的大小等于5 N。若改变F1、F2的夹角，则它们的合力的大小还可能是(　　) A．0　　　B．4 N　　　C．8 N　　　D．12 N B　[由几何关系得F2＝ ＝4 N，故F1、F2的合力范围为：1 N≤F≤7 N，选项B正确。] 3．(多选)三个力作用在同一物体上，其大小分别为6 N、8 N、12 N，其合力大小可能是(　　) A．4 N　　　B．0 N　　　C．15 N　　　D．28 N ABC　[对于三个力的合成，应该是先求任意两个力的合力大小的取值范围，再与第三个力合成即可。由于6 N、8 N这两个力的合力的大小介于2 N与14 N之间，再与12 N的力合成，则其最小值是0 N，而最大值为(6＋8＋12) N＝26 N。所以正确的选项是A、B、C。] 4．如图，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是(　　) C　[根据矢量合成的平行四边形定则可知，C选项的合力为零，即合力最小，C正确。] 5． 如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。 解析：　 如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则 F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N，　 F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N。 答案：　50 N　50 N 学科网（北京）股份有限公司 $$