第一章 5.速度变化的快慢与方向——加速度-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

5．速度变化的快慢与方向——加速度 课程标准 核心素养 1．理解加速度的定义，了解加速度的方向 2．会用打点计时器测加速度 3．体会v －t图像的斜率表示加速度的描述方法 物理观念：速度变化量、加速度的概念 科学思维：理解体会比值定义法 科学探究：探究加速度、速度方向与加速度方向关系、v －t图像加深理解加速度 科学态度与责任： 联系生活实际体验速度变化快慢 一、加速度 1．定义：物理学中，用速度的改变量Δv与发生这一改变所用时间Δt的比值来表示。 2．物理意义：定量地描述速度变化的快慢和方向。 3．定义式：a＝。 4．单位：在国际单位制中，加速度的单位为米每二次方秒(m/s2)。 5．加速度的方向：加速度是矢量，它的方向由速度变化量的方向决定。 二、加速度的测量 1．测量原理：a＝。 2．用打点计时器测加速度：a＝＝。 3．用光电门测加速度：a＝＝。(其中ΔT为两个光电门间的运动时间) 三、速度—时间图像与加速度 1．v －t图像中，加速度的数值等于该图像的斜率。 2．v －t图像是一条倾斜直线，物体做匀变速运动。 v －t图像是一条曲线，物体做非匀变速运动。 1．判断正误 (1)加速度是表示物体运动快慢的物理量。(×) (2)物体A的加速度为2 m/s2，物体B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度小于B的加速度。(√) (3)物体的速度变化量越大，加速度越大。(×) (4)物体A的加速度为2 m/s2，则物体的速度逐渐增大。(×) (5)在同一v －t图像中，图线倾斜程度越大，对应图像的物体的加速度就越大。(√) (6)在v －t图像中，物体的加速度的大小等于图线倾角的正切值。(×) 2．请你说出下面几幅图中物体的运动情况(速度加速度如何变化) 提示：　v －t图像的纵坐标表示速度，某点切线斜率表示加速度。A表示物体做加速度减小的加速运动；B表示物体做加速度增大的加速运动；C表示物体做加速度增大的减速运动；D表示物体做加速度减小的减速运动。 知识点一　加速度的理解及大小计算 如图所示标出了一辆汽车在一段直线道路的两组交通灯之间行驶过程中几个时刻的速度。在三个时间段里，汽车的运动有什么特点？并求出各段的加速度。 提示：　(1)在0～10 s时间段内，汽车的速度由10 m/s增至25 m/s，对应的加速度为 a1＝＝＝1．5 m/s2。 (2)在10～20 s时间段内，汽车匀速运动，速度没有发生变化，对应的加速度为 a2＝＝＝0。 (3)在20 s～40 s时间段内，汽车的速度由25 m/s减至0，对应的加速度为 a3＝＝＝－1．25 m/s2。 在(1)中加速度与初速度都为正值，表示二者方向相同，物体做加速运动。在(3)中加速度为负值，而初速度为正值，表示二者方向相反，物体做减速运动。 1．计算加速度的三点注意 (1)公式a＝中v1表示物体的初速度，v2表示物体的末速度，应用时不能将两者颠倒。 (2)公式a＝是矢量式，应用该公式解题时要先规定好正方向，v1、v2的方向与规定的正方向相同时取正值，相反时取负值。 (3)注意根据计算结果中加速度a的正、负来判定加速度的方向。 2．加速度的大小决定了速度变化的快慢 (1)加速度恒定时 (2)加速度变化时 (2022·佛山市南海区联考)(多选)对下列运动情景中加速度的判断正确的是 (　　) A．运动的汽车在某时刻速度为零，故加速度一定为零 B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大 C．高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，但加速度不一定很大 D．点火后即将升空的火箭，只要火箭的速度为零，其加速度一定为零 BC　[汽车某时刻速度为零，加速度可能不为零，如在启动的瞬间加速度不为零，故A错误；轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大，故B正确；高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，但如果速度没有变化，则加速度为零，故C正确；点火后即将升空的火箭，虽然开始时速度为零，其加速度不为零，否则火箭就不可能起飞，故D错误。] 做匀变速直线运动的物体，某时刻的速度大小为2 m/s，2 s后，其速度大小变为18 m/s。该物体的加速度大小可能为(　　) A．5 m/s2 B．10 m/s2 C．16 m/s2 D．20 m/s2 B　[因不知道速度方向，所以2 s后速度的方向可能和初速度方向相同也可能相反，由加速度定义式a＝，当速度方向与初速度方向相同时，代入求得加速度a＝＝ m/s2＝8 m/s2，当速度方向与初速度方向相反时求得加速度a＝＝ m/s2＝－10 m/s2＝－10 m/s2，结合选项可知，A、C、D错误，B正确。] 应用a＝计算加速度的步骤 (1)直线运动中一般规定初速度v0的方向为正方向。 (2)根据题意，求得初速度v0和末速度v，利用Δv＝v－v0，求得Δv。 (3)找出发生Δv所用的时间Δt。 (4)由a＝计算加速度，并对a的方向作出说明。　　 针对练1：(2021·甘肃天水高一联考)已知一运动物体的初速度v0＝5 m/s，加速度a＝－3 m/s2，它表示(　　) A．物体加速度方向与速度方向相同，物体的速度在减小 B．物体加速度方向与速度方向相同，物体的速度在增大 C．物体加速度方向与速度方向相反，物体的速度在减小 D．物体加速度方向与速度方向相反，物体的速度在增大 C　[物体的初速度为正值，其方向为正方向，加速度为负值，表示加速度的方向与速度方向相反，物体的速度在减小，故C正确，A、B、D错误。] 针对练2：汽车的初速度是v1，经过一段时间后速度变为v2，用Δv表示Δt时间内速度的变化量。为了在图中表示加速度a，我们以初速度v1的箭头端为起点，以速度v2的箭头端为终点，作出一个新的箭头，表示速度的变化量Δv。下图中能正确表示汽车做减速运动的是(　　) D　[速度变化量的方向与加速度方向一致，加速度方向与初速度方向相同时汽车做加速运动，加速度方向与初速度方向相反时汽车做减速运动。选项A中汽车做加速运动，选项B、C中分别是a的方向、Δv的方向错了，选项D中图示能正确表示汽车做减速运动。故D正确。] 知识点二　速度、速度变化量、加速度的比较 高速行驶的磁悬浮列车速度很大，加速度也很大吗？ 提示：　不一定 项目 比较　　 速度v 速度变化量Δv 加速度a 定义 位移与所用时间的比值 末速度与初速度的差值 速度变化量与时间的比值 表达式 v＝ Δv＝v2－v1 a＝ 续表 项目 比较　　 速度v 速度变化量Δv 加速度a 单位 m/s m/s m/s2 方向 为物体运动的方向，与a的方向不一定相同 由初、末速度决定，与a的方向相同，与v的方向不一定相同 与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同 物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向 大小关系 a与v、Δv的大小没有必然的联系，其中一个物理量越大时，其余两个物理量不一定越大 关于速度、速度变化量和加速度，下列说法正确的是(　　) A．物体的速度越大，加速度就越大 B．物体的速度变化量越大，加速度就越大 C．物体做减速运动时，加速度变小 D．物体的速度均匀变化时，加速度不变 D　[物体的速度大，加速度不一定大，比如物体以较大速度做匀速直线运动，加速度为零，故A错误；速度变化量大，加速度不一定大，还与变化的时间有关，故B错误；物体做减速运动时，速度减小，加速度变化情况不确定，故C错误；物体的速度均匀变化时，加速度不变，故D正确。] 针对练：一辆小轿车和一辆大货车均做匀加速直线运动，速度都从零增加到60 km/h，小轿车用时10 s，大货车用时20 s。在上述加速过程中(　　) A．小轿车的速度变化量较大 B．大货车的速度变化量较大 C．大货车的加速度较大 D．小轿车的加速度较大 D　[速度都从零增加到60 km/h，所以两辆车的速度变化量相等，故A、B错误；两辆车速度都从零增加到60 km/h，小轿车用时比大货车用时少，根据加速度的概念a＝，可知小轿车的加速度较大，故C错误，D正确。] 知识点三　从v －t图像看加速度 如图所示是甲、乙两个质点的v －t 图像 (1)根据图中数据求出它们的加速度的大小； (2)试说明v －t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？ 提示：　(1)a甲＝＝ m/s2＝2 m/s2 a乙＝＝ m/s2＝1 m/s2。 (2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的圈线“陡”，所以通过比较图线的“陡”“缓”就可以比较加速度的大小。在同一个v －t图像中，图线“陡”的加速度较大，图线“缓”的加速度较小。 1．应用v －t图像求解加速度的方法 v －t图像为直线：如图所示，在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)、(t2，v2)，则a＝＝。 2．对v －t图线斜率的理解 (1)如图甲所示，v －t图像为直线 ①斜率的大小表示加速度的大小； ②斜率的正负表示加速度的方向： 图线a：斜率为正表示加速度的方向与正方向相同； 图线b：斜率为负表示加速度的方向与正方向相反。 (2)如图乙所示，v －t图像为曲线 曲线上某点的切线的斜率表示加速度。 如图乙中d图线在t1时刻的加速度等于切线Ae的斜率，由此可知： 图线c：物体做加速度逐渐增大的加速运动； 图线d：物体做加速度逐渐减小的加速运动。 (多选)如图是物体做直线运动的v －t图像。由图可知，该物体(　　) A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B．第3 s内和第4 s内的加速度相同 C．第1 s内和第4 s内的加速度大小相等 D．3 s末速度方向和加速度方向都发生改变 BC　[第1 s内和第3 s内的速度均为正值，方向相同，A错误；v －t图像的斜率代表加速度，第3 s内和第4 s内斜率相同，所以加速度相同，B正确；第1 s内、第4 s内加速度大小a＝＝1 m/s2，C正确；3 s末速度方向发生改变，但加速度方向不变，D错误。] 1．比较加速度大小的两种方法 (1)定性比较 通过速度—时间图像的斜率判断，斜率绝对值表示加速度大小，正、负号表示方向。 (2)定量计算比较 用加速度定义式，求解加速度进行比较。 2．分析v －t图像时的两点提醒 (1)只要图像的斜率相同，则加速度的大小和方向都相同。 (2)图像不是物体运动的轨迹，分析问题时要根据图像的变化，判断物体速度、位移、加速度的变化情况，进而建立物体运动的情境。总之图像是数学语言，将其转换成物理情境，是解决图像问题的前提。　　 针对练1： (多选)质点做直线运动的v －t图像如图所示，则(　　) A．第1 s末速度反向 B．第2 s内质点的加速度大小为2 m/s2 C．第2 s内速度方向与加速度方向相反 D．在2 s时质点回到出发点 BC 针对练2：如图所示，图线甲、乙分别表示两个物体做直线运动的v －t图像，求： (1)甲、乙两物体的初速度大小； (2)甲、乙两物体的加速度大小，以及反映两物体的运动性质有何不同； (3)经过多长时间它们的速度相同。 解析：　根据题图可知 (1)甲的初速度大小为v甲＝0 乙的初速度大小为v乙＝8 m/s。 (2)甲的加速度为a甲＝＝3 m/s2 乙的加速度为a乙＝＝－1 m/s2， 即乙的加速度大小为1 m/s2 显然，甲做加速度不变的加速直线运动，乙做加速度不变的减速直线运动。 (3)由题图可以看出，t＝2 s时甲、乙两物体速度相同。 答案：　(1)0　8 m/s　(2)3 m/s2　1 m/s2　甲做加速度不变的加速直线运动　乙做加速度不变的减速直线运动　(3)2 s 1．(多选)由加速度的定义式a＝可知(　　) A．加速度a与速度变化量Δv成正比 B．物体的加速度大小由Δv决定 C．加速度a的方向与速度变化量Δv的方向相同 D．叫作速度变化率，就是加速度 CD　[a＝是加速度的定义式，加速度大小并不是由Δv与Δt决定的，A、B错误。由公式a＝知，速度的变化量和加速度都是矢量，它们的方向相同，C、D正确。] 2．(多选)甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是(　　) A．甲的加速度大小大于乙的加速度大小 B．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动 C．甲的速度比乙的速度变化快 D．甲、乙在相等时间内速度变化的大小相等 BD　[加速度为矢量，正负号表示方向，因此甲的加速度大小等于乙的加速度大小，A错误；甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2，甲的加速度和速度方向一致，乙的加速度和速度方向相反，所以甲做加速直线运动，乙做减速直线运动，B正确；加速度大小表示速度变化的快慢，甲的加速度大小等于乙的加速度大小，所以甲的速度和乙的速度变化一样快，C错误；因加速度大小相等，则在相等时间内速度变化的大小相等，D正确。] 3．(多选)一物体做直线运动，其vt图像如图所示，从图中可以看出，以下说法正确的是(　　) A．只有0＜t＜2 s内加速度与速度方向相同 B．0～2 s内物体的加速度为1．5 m/s2 C．4～6 s内物体的速度一直在减小 D．0＜t＜2 s和5 s＜t＜6 s内加速度的方向与速度方向均相同 BD　[只要速度增大，加速度的方向和速度的方向就相同，由题图可知D正确，A错误；0～2 s，a＝＝ m/s2＝1．5 m/s2，B正确。由题图可知，4～6 s内速度先减小后反向增大，C错误。] 学科网（北京）股份有限公司 $$