第一章 3.位置变化的快慢与方向——速度-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

3．位置变化的快慢与方向——速度 课程标准 核心素养 1．理解平均速度的定义，知道与瞬时速度的区别 2．会使用打点计时器测速度 3．理解速度—时间图像的意义 物理观念：速度与速率、平均速度与瞬时速度的概念 科学思维：(1)比值定义法　(2)v －t图像的应用 科学探究：由打点计时器打出的纸带上的点，测量平均速度和瞬时速度 科学态度与责任：从生活情景中认识速度与速率 一、平均速度 1．定义：物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比叫作这段时间内的平均速度。 2．方向：平均速度的方向就是物体位移的方向。 3．公式：v＝＝ 二、瞬时速度 1．定义：物体在某时刻(或经过某位置时)的速度称为瞬时速度。 2．速率：瞬时速度的大小。 3．平均速率：路程与时间的比值，一般情况下，平均速度的大小不等于平均速率。 三、速度的测量 1．使用打点计时器测速度 (1)打点计时器的类型：电磁打点计时器和电火花打点计时器。 (2)打点计时器的频率：打点频率为50_Hz，即每隔0．02_s打一个点。 (3)测量原理：测量出某两个点迹间的距离Δx，除以相应的时间间隔Δt，即得该时段内的平均速度。 2．用光电门测速度 如图所示，以运动小车为研究对象，在小车上固定一块窄窄的遮光板，在小车经过的轨道上某处固定一个光电门。光电门的A为发光管、B为接收管，当小车经过时，遮光板阻挡了射到B管上的光线，与光电门相连的计时器启动开始计时；而当遮光板离开，光线重新照射到B管时，计时器停止。由于遮光板很窄(例如5 mm)，遮挡光线的时间Δt足够短，遮光板的宽度Δx与相应的时间间隔Δt的比就可以认为是小车经过光电门时的瞬时速度。 四、速度—时间图像 1．定义：在直角坐标系中，用纵轴表示速度v，用横轴表示时间t，把测量所得的各数据(速度v及相应的时间t的数值)标注在坐标系中，再把各数据点连接成一条光滑的曲线，即是速度—时间图像，简称v －t图像。 2．意义：速度—时间图像描述物体速度随时间变化的情况。 1．某游泳运动员在标准泳池内进行的50 m蛙泳比赛中，以30．68 s的成绩获得金牌。高科技记录仪测得她冲刺时的最大速度为4．0 m/s，则她在全程的平均速度约为(　　) A．1．63 m/s　　　　　　　　 B．0．65 m/s C．2．0 m/s D．4．0 m/s A　[根据平均速度的定义得＝＝ m/s≈1．63 m/s，A正确。] 2．判断正误 (1)由公式v＝知，运动物体的位移Δx越大，速度越大。(×) (2)子弹以速度600 m/s从枪口射出，600 m/s指瞬时速度。(√) (3)速度在数值上等于单位时间内通过的路程。(×) (4)两物体的速度分别是v1＝2 m/s、v2＝－3 m/s，则它们的大小关系为v1＞v2。(×) 3．如图所示是电源频率为50 Hz的电磁打点计时器在纸带上连续打下的6个点。则a至f之间的时间为(　　) A．0．02 s B．0．10 s C．0．12 s D．0．60 s B　[相邻计时点时间间隔相同，都是0．02 s，a到f共5个时间间隔，则t＝5×0．02 s＝0．10 s。] 4． 如果甲、乙、丙、丁四个物体沿直线运动的v －t图像如图所示，则在虚线所示时刻，甲、乙、丙、丁谁的速度最大？甲、乙、丙、丁分别做什么运动？谁的速度变化得最快？为什么？ 解析：　虚线所示时刻丙的速度最大，因为此时丙的纵坐标值最大。甲做速度由零均匀增大的加速直线运动，乙也做速度由零均匀增大的加速直线运动，丙做匀速直线运动，丁做速度均匀减小的减速直线运动。丁的速度变化得最快，若取相等的时间间隔，丁的速度变化量最大(图线的斜率绝对值最大)。 答案：　见解析 知识点一　平均速度和瞬时速度 如图所示，区间测速对小型车限速为120 km/h，如果在区间测速范围内超过了120 km/h，就会被判超速行驶。这里的120 km/h指的是平均速度还是瞬时速度？ 提示：　 区间测速的目的是控制汽车行驶的平均速度。所以120 km/h指的是平均速度。 1．平均速度与瞬时速度的区别与联系 项目 平均速度 瞬时速度 区别 物理意义 反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，与一段位移或一段时间相对应 精确描述物体运动的快慢及方向，与某一时刻、某一位置相对应 大小 由公式＝求出 v＝(Δt极小) 方向 与该段过程的位移方向相同，与运动方向不一定相同 该状态物体运动的方向 联系 (1)瞬时速度总为零时，平均速度一定为零；平均速度为零时，瞬时速度不一定为零 (2)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等 (3)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度 2．用极限思想理解瞬时速度 在分析变速直线运动的瞬时速度时，我们采用极限思想，即在物体经过的某点前、后取很小的一段时间，这段时间取得越小，物体在该段时间内的速度变化就越小，在该段时间内的平均速度就越能精确地描述物体在该点的运动快慢情况，当时间Δt足够短时(或位移足够小时)，该段时间内的平均速度就趋近于物体经过该点时的瞬时速度。 3．平均速度与平均速率的比较 (1)定义：平均速度＝；平均速率＝。 (2)标矢性：平均速度是矢量，有方向；平均速率是标量，无方向。 (3)联系：平均速度的大小一般小于平均速率；只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。 我们想知道一个自行车运动员在通过公交车站牌这个位置时的瞬时速度。观测者从自行车前轮到达站牌下方开始计时，在前0．1 s内自行车的位移是1 m，前0．5 s内自行车的位移是9 m，前1．0 s内自行车的位移是20 m。 (1)请你分别求出三个时间段自行车的平均速度的大小。 (2)三个平均速度哪一个更接近自行车通过站牌时的瞬时速度？ 审题指导：(1)运动草图如图所示： 解析：　(1)自行车在三段时间内的平均速度分别为：前0．1 s内，v1＝＝ m/s＝10 m/s； 前0．5 s内，v2＝＝ m/s＝18 m/s； 前1．0 s内，v3＝＝ m/s＝20 m/s； (2)虽然这三个平均速度都不是运动员骑自行车通过公交站牌时的瞬时速度，但比较而言，x1是最小的一段位移，所以v1更接近自行车通过公交站牌时的瞬时速度，原因是位移越小(或时间越短)，那么这段位移(或时间)内物体的速度变化就越小，所以利用位移x1所求得的平均速度最接近自行车通过站牌时的瞬时速度。 答案：　见解析 针对练：下列关于瞬时速度的说法中正确的是(　　) A．瞬时速度就是运动的物体在一段非常非常短的时间内的平均速度 B．瞬时速度能精确描述物体运动的快慢，但不能反映物体运动的方向 C．瞬时速度的方向与位移的方向相同 D．某物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止 D　[瞬时速度对应时刻，平均速度对应时间间隔，一段时间再短对应的也是时间间隔，而不是时刻，故A错误；瞬时速度是矢量，既表示速度的大小，也表示速度的方向，而且可以精确描述物体运动的快慢，B错误；瞬时速度的方向为物体在该点的实际方向，即沿物体运动轨迹的切线方向，与物体运动的位移方向不一定相同，C错误；某物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都为零，则该物体一定在这段时间内静止，D正确。] 知识点二　速度—时间图像的理解及应用 如图是一个物体运动的v －t图像，从以下三个方面说明它的速度怎样变化。 (1)物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度？ (2)运动的方向是否变化？ (3)速度的大小是否变化？怎样变化？ 提示：　(1)由图像知，t＝0时，v≠0，说明物体具有一定的初速度。 (2)在0～t3内，物体速度为正值，说明物体沿正方向运动；t3时刻以后，物体速度为负值，说明物体沿负方向运动，所以物体运动方向发生了变化。 (3)速度大小发生了变化。0～t1内速度增大，t1～t2内物体做匀速运动，t2～t3内物体做减速运动，t3时刻以后，物体反向加速运动。 从v －t图像中可获得的信息 (1)可以从图像上直接读出某一时刻速度的大小。 (2) 可以从图像上直接判断速度的方向。若图像位于t轴的上方，表示物体向正方向运动；若图像位于t轴的下方，表示物体向负方向运动。 瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，如图中的1、4、5图线；瞬时速度为负，说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动，如图中的2、3图线。 (3)截距：v －t图像在纵轴上的截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻。 (4)图线交点：两条图线相交，交点表示两物体此时的瞬时速度相同。 如图所示，左图为甲、乙两质点的v －t图像，右图是在同一直线上运动的物体丙、丁的位移图像，下列说法中正确的是 (　　) A．质点甲、乙的速度相同 B．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大 C．丙的出发点在丁前面的x0处 D．丙的运动速率大于丁的运动速率 C　[由左图可知，甲、乙两质点的速度大小都是2 m/s，但甲的速度沿正方向，乙的速度沿负方向，说明两质点的速度方向相反，由于速度是矢量，则质点甲、乙的速度不同，故A错误；由于甲、乙出发点的位置关系未知，无法判断它们之间的距离如何变化，故B错误；由右图看出丙从距原点正方向上x0处出发沿正方向做匀速直线运动，丁从原点出发沿同一方向做匀速直线运动，因此丙的出发点在丁前面的x0处，故C正确；丙图线的斜率小于丁图线的斜率，则丙的运动速率小于丁的运动速率，故D错误。故选C。] 针对练1：(多选)如图为一物体做直线运动的速度—时间图像，在整个运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．BC段和CD段的运动方向相反 B．CD段和DE段的运动方向相反 C．物体在D点速度为0，此后运动方向改变 D．AB段物体静止 BC　[物体在0～20 s内的速度均为正值，运动方向不变，物体在D点速度为0，此后运动方向改变，故选项A错误，选项B、C正确；AB段物体的速度为v＝5 m/s，选项D错误。] 针对练2： (多选)如图是甲、乙两物体运动的速度—时间图像，下列说法正确的是(　　) A．物体甲处于静止状态 B．物体乙刚开始时以5 m/s的速度与甲物体同向运动 C．物体乙在最初3 s内的位移是10 m D．物体乙在最初3 s内的路程是10 m BD　[甲图线是平行于t轴的直线，因此甲做匀速直线运动，选项A错误；乙物体在第1 s内向正方向做速度为5 m/s的匀速直线运动，第2 s内静止，第3 s内沿负方向做速度为5 m/s的匀速直线运动，故选项B正确；乙在第1 s内的位移为x1＝v1t1＝5 m，在第2 s内的位移为x2＝0，在第3 s内的位移为x3＝v3t3＝－5 m，所以物体乙在最初3 s内的位移为x＝x1＋x2＋x3＝0，故选项C错误；物体乙在最初3 s内的路程为：x′＝|x1|＋|x2|＋|x3|＝10 m，故选项D正确。] 　聚焦“STSE”问题——平均速度在“交通测速”中的应用 1．固定测速 固定测速是日常驾驶中经常遇到的测速抓拍系统，具体方法是，通过多路采集卡将测速及车牌摄像机的图像信号实时传送到计算机中，由计算机分析得出汽车经过两个精确位置间的位移差Δx和时间差Δt，由v＝得出汽车经过该位置的速度，以此判断汽车是否超速。 2．区间测速 区间测速的原理如图所示，在同一路段上布设前后两个监控点，通过测出车辆经过这两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度，并依据该路段上的限速标准判定车辆是否超速违章，并在LED大屏幕上实时发布交通违章车辆信息，以对违章车辆进行告知及警示其他车辆。 以往采用的单点测速仪，司机在熟知测速点的情况下，可以通过刹车降低车速逃避处罚，很容易造成追尾事故。而区间测速采取计算平均车速的方法来检测车辆是否超速，堵住了司机的投机取巧，手段更加科学公正。 3．位移传感器测速度 位移传感器由发射器和接收器两部分构成，其中发射器固定在运动小车上，而接收器则固定在运动小车的正前方某处，如图所示。发射器每隔一段很短的时间Δt，就同时发射一组短促的红外线信号和超声波信号(信号持续的时间远小于Δt)。红外线以光速传播，可以忽略它传播所需的时间，而超声波传播速度是声速，接收器接收到的光信号与超声波信号的时间差t1可以认为就是声波从运动小车到接收器所需的时间，用它乘以声速v声就是小车离接收器的距离x1。间隔很短的时间Δt后，发射器又发射第二组信号，同样可以得到小车离接收器的距离x2……由此每个Δt时间内的平均速度都可求出，即＝，＝，……由于Δt非常小(例如0．02 s或更小)，因此这个平均速度可以认为就是该时刻的瞬时速度。 应用：雷达是一种利用电磁波来测定物体位置和速度的设备，某防空雷达发现一架飞机正在以水平速度朝雷达正上方匀速飞来。某时刻在雷达监视屏上显示的波形如图甲所示，经过t＝173 s后雷达向正上方发射和接收到的波形如图乙所示，已知雷达监视屏上相邻刻度线间表示的时间间隔为1×10－4 s，电磁波的速度为3×108 m/s，则该飞机的飞行速度大小约为(　　) A．1 200 m/s B．900 m/s C．500 m/s D．300 m/s D　[由题图甲得雷达第一次发射电磁波时，飞机距离雷达的距离为x1＝ct1＝×3×108×4×10－4 m＝6×104 m，由题图乙得雷达第二次发射电磁波时，飞机和雷达的竖直距离为h＝ct2＝×3×108×2×10－4 m＝3×104 m。设该段时间内飞机水平飞行的距离为x2，则x1、x2、h在空间构成一个直角三角形，利用数学关系得x2＝＝3×104 m，飞机的飞行速度v＝≈300 m/s。] 1．(多选)对于各种速度、速率，下列说法中正确的是(　　) A．平均速率是平均速度的大小 B．瞬时速率是瞬时速度的大小 C．瞬时速度是指较短时间内的平均速度 D．对于匀速直线运动，平均速度与瞬时速度相同 BD　[平均速率并不是平均速度的大小，一般情况下，平均速率要大于平均速度的大小，故A错误；瞬时速度的大小即瞬时速率，B正确；＝，即使Δt很短，仍为平均速度，只有当Δt→0时才为瞬时速度，C错误；匀速直线运动的速度大小和方向均不变，即平均速度与瞬时速度相同，故D正确。] 2． 如图所示是高速公路旁的交通标志，图中的“100”表示小汽车必须限制在100 km/h内行驶，“杭州　88 km”表示到杭州还有88 km。“100 km/h”和“88 km”分别指(　　) A．瞬时速度，位移 B．瞬时速度，路程 C．平均速度，位移 D．平均速度，路程 B　[高速公路的限速指的是瞬时速度，“88 km”指的是路程，选项B正确。] 3． 如图所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则(　　) A．他4 s末的瞬时速度为4 m/s B．他第2 s内的平均速度为1．5 m/s C．他4 s内的平均速度为2．5 m/s D．他1 s末的速度为1 m/s C　[知道每秒时间内位移的大小，不能确定具体的运动情况，所以不能确定瞬时速度的大小，故A、D错误；第2 s内的位移为2 m，时间为1 s，根据平均速度的定义式v＝＝＝2 m/s，故B错误；4 s内的位移为10 m，根据平均速度的定义式v＝＝＝2．5 m/s，故C正确。] 4．(多选)以往公路上用单点测速仪测车速，个别司机由于熟知测速点的位置，在通过测速点前采取刹车降低车速来逃避处罚，但却很容易造成追尾事故，所以有些地方已开始采用区间测速，下列说法正确的是(　　) A．单点测速测的是汽车的瞬时速率 B．单点测速测的是汽车的平均速率 C．区间测速测的是汽车的瞬时速率 D．区间测速测的是汽车的平均速率 AD　[单点测速测的是汽车在测速点那个位置的瞬时速率，A正确，B错误；区间测速测的是汽车在一段路程内的平均速率，所以C错误，D正确。] 学科网（北京）股份有限公司 $$