6.2.2排列数学历案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

磐石市第一中学校教学评一体化教导学历案 学 科：数学 编 号： 使用时间： 2024.3.15 编制教师： 孙晓明 审核教师：李艳红 类型：新授课 课 题： 排列数 课时：第二课时 教学目标：1.通过利用计数原理分析和解决具体的排列问题，得到排列数公式2.并能利用公式求具体问题的排列数3.利用数学抽象、逻辑推理、、数学运算素养解决与排列相关问题。 重点：理解排列定义，能利用排列的公式解决排列问题； 难点：用排列公式解决排列问题。 3. 教学重点： 教学评过程： 1、 知识回顾 定义：一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的 排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement)． 判断以下问题是否是排列问题： 1.某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场. 2.从10人中选择2人去扫地. 3.从数字5.6.7.8中选择两个不同的数字做幂运算. 4从数字5.6.7.8中选择两个不同的数字做加法. 2、 新课讲授 前面给出了排列的定义，下面探究计算排列个数的公式． 我们把从n个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示． 符号中的A是英文arrangement（排列）的第一个字母． 探究：排列数公式并思考排列数公式的符号与结果之间有什么内在的联系 特别地，我们把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列． 这时，排列数公式中m=n，即有 也就是说，将个n不同的元素全部取出的排列数，等于正整数n到1的连乘积．正整数n到1的连乘积，叫做的阶乘，用表示．于是，n个元素的全排列数公式可以写成 另外，我们规定． 3、 知识应用 排列数公式应用 简单的排列问题 例一：有五个不同的科研小问题，有三名同学从中各选一个进行研究，共有多少种选择？ 练习：某名同学进行志愿报考，从10个专业中选择3个志愿，分别作为第一志愿、第二志愿、第三志愿，则有多少种不同的选法？ 捆绑与插空法解决相邻不相邻问题 解题策略： 元素相邻：利用“捆绑”将相邻元素看成一个整体参与到其他元素的排列 元素不相邻：利用“插空”先不考虑受限制的元素，再将受限制的元素插在前面排完的元素空格中。 例题：8人排队 （1） 甲乙必须相邻的排法有多少种？ （2） 甲乙丙必须相邻的排法有多少种？ （3） 甲乙不相邻的排法有多少种？ （4） 甲乙丙均不相邻的元素有多少种？ 练习：有6本不同的书放在书架的同一层，要求语文和数学书必须相邻，两本小说必须放在两端，生物和物理书必须相邻，则不同的摆放方法有多少种？ 定序问题 例题：五个人排成一排，求满足下列要求的不同排列共有多少种？ （1）甲乙丙左中右的顺序不变 （2）甲必须在乙的左侧，丙必须在丁的右侧 练习：7个人排成一排参观节目，其中ABC三人进入展厅的顺序必须是先B后A最后C，则不同的排队方法有多少种？ 四、小结 1.本节课你学到了哪些内容？ 2.你掌握了哪些数学思想？ 5、 作业 排列数练习题篇. 板书设计 排列数 定义 例题 例题 公式 例题 练习讲解 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$