2024年广东中考数学综合题突破

2024年广东中考数学 综合题突破 解答题难题突破一(四边形综合题) 1． 在正方形ABCD中，E是对角线BD上的一点，正方形的边长为2． (1) 如图，连接AE，若BA＝BE，则BE的长为  　，BD的长为  　，∠AEB的度数为  　；  (2)如图，连接AE，CE，求证：∠AEB＝∠CEB； (3)如图，连接AE，CE，延长AE交CD边于点F，若∠AEC＝140°，求∠AFD的度数； (4)如图，F也是对角线BD上的一点，且BF＝DE，求证：四边形AECF是菱形； (5) 如图，过点E分别作EF⊥BC于点F，EG⊥CD于点G，则四边形EFCG的周长为  　；  (6)如图，F是边CD上的一点，将△BCF沿BF折叠，点C刚好与点E重合，求线段DE的长； (7)如图，点O是对角线BD的中点，点E为线段OD上一个动点(不包括两个端点)，F为AB边上一点，若∠AFE＝∠BCE，求证：EF＝EC． (8)如图，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上(点M不与点A，D重合)，点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，CD交于点E，F，连接BM，①求证：∠AMB＝∠BMP；②若DP＝，求MD的长． 2．(2023广东节选，23，12分)综合运用． 如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上．如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α(0°＜α＜45°)，AB交直线y＝x于点E，BC交y轴于点F． (1)当旋转角∠COF为多少度时，OE＝OF(直接写出结果，不要求写解答过程)； (2)若点A(4，3)，求FC的长． 3．(2021广东，23，8分)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长． 4．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，边长为2的正方形DEFG的对角线交点与点C重合，连接AD，BE． (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)当D在△ABC内部，且∠ADC＝90°时，设AC与DG相交于点M，求AM的长． 5．(2023深圳节选)(1)如图1，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，若BE＝BC，过C作CF⊥BE交BE于点F． ①求证：△ABE≌△FCB； ②若S矩形ABCD＝20时，则BE·CF＝  　　；  (2)如图2，在菱形ABCD中，cos A＝，过C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过E作EF⊥AD交AD于点F，若S菱形ABCD＝24时，求EF·BC的值． 6．(2023衡阳)［问题探究］(1)如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．在线段AO上任取一点P(端点除外)，连接PD，PB． ①求证：PD＝PB； ②将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处．当点P在线段AO上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？请说明理由； ③探究AQ与OP的数量关系，直接写出结果； ［迁移探究］(2)如图2，将正方形ABCD换成菱形ABCD，且∠ABC＝60°，其他条件不变，试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由． 解答题难题突破二(圆的综合题) 第1课时 点在圆内的圆的综合题 1．如图，AB是☉O的直径，CD是☉O的一条弦，且CD⊥AB于点E． (1)如图，求证：△ADE∽△CBE； (2) 如图，连接OC，求证：∠BCO＝∠D； (3) 如图，连接OC，若∠B＝30°，OE＝1，求CD的长； (4) 如图，连接CO并延长交☉O于点F，连接DF，求证：EO∥DF； (5) 如图，连接AC，若∠D＝30°，☉O的半径长为，求∠CAB的度数和AC的长； (6)如图，连接OC，若CD＝，OE＝1，求☉O的半径． 2．☉O是△ABC的外接圆，AB是直径，过(BC) ̂的中点P作☉O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB． (1)如图①，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数； (2)如图②，在DG上取一点K，使DK＝DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形； (3)如图③，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB． 3．(2023菏泽)如图，AB为☉O的直径，C是圆上一点，D是(BC) ̂的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F． (1)求证：BC＝DE； (2)P是(AE) ̂上一点，AC＝6，BF＝2，求tan∠BPC的值； (3)在(2)的条件下，当CP是∠ACB的平分线时，求CP的长． 第2课时　点在圆外的圆的综合题 1．如图，BD是☉O的直径，点A在☉O上，过点A作☉O的切线，交BD的延长线于点C，连