第28章 周周练(六) 检测内容：28.2 解直角三角形及其应用-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版)

数学 九年级下册 人教版 原创新课堂 周周练(六) 检测内容：28.2 第二十八章　锐角三角函数 C B C A 18.8 一、选择题(每小题8分，共32分) 1．(2022·滨州)下列计算结果，正确的是( ) A．(a2)3＝a5 B． eq \r(8) ＝3 eq \r(2) C． eq \r(3,8) ＝2 D．cos30°＝ eq \f(1,2) 2．(2022·金华)一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6 m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为( ) A．(4＋3sin α)m B．(4＋3tan α)m C．(4＋ eq \f(3,sin α) )m D．(4＋ eq \f(3,tan α) )m 3．(济南中考)无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135 m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无人机垂直下降40 m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，则M，N之间的距离为( ) (参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数) A．188 m B．269 m C．286 m D．312 m 4．(2022·十堰)如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为( ) A.m(cos α－sin α) B．m(sin α－cos α) C．m(cos α－tan α) D． eq \f(m,sin α) － eq \f(m,cos α) 二、填空题(每小题8分，共16分) 5．(2022·武汉)如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．取∠ABC＝150°，BC＝1600 m，∠BCD＝105°，则C，D两点的距离是___________m． 800 eq \r(2) 6．(2022·黔东南州)如图，校园内有一棵枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B的仰角为45°，点A的俯角为30°.则AB≈____米．(精确到0.1米，参考数值： eq \r(3) ≈1.7， eq \r(2) ≈1.4) 三、解答题(共52分) 7．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10 eq \r(2) ，AB＝20.求∠A的度数. 解：在Rt△BDC中，∵sin∠BDC＝ eq \f(BC,BD) ，∴BC＝BD·sin ∠BDC＝10 eq \r(2) ×sin 45°＝10 eq \r(2) × eq \f(\r(2),2) ＝10.在Rt△ABC中，∵sin A＝ eq \f(BC,AB) ＝ eq \f(10,20) ＝ eq \f(1,2) ，∴∠A＝30° 8．(12分)(2022·河南)开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》造的，拂云阁是园内最高的建筑，某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15 m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5 m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度(结果精确到1 m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67). 解：延长EF交DC于点H，由题意得：∠DHF＝90°，EF＝AB＝15米，CH＝BF＝AE＝1.5米，设FH＝x米，∴EH＝EF＋FH＝(15＋x)米，在Rt△DFH中，∠DFH＝45°，∴DH＝FH＝x(米)，在Rt△DHE中，∠DEH＝34°，∴tan34°＝ eq \f(DH,EH) ＝ eq \f(x,x＋15) ≈0.67，∴x≈30.5，经检验：x≈30.5是原方程的根，∴DC＝DH＋CH≈30.5＋1.5＝32(米)，∴拂云阁DC的高度约为32米 9．(12分)(2022·广安)八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上，求菜园与果园之间的距离．(结果保留整数．参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，