第二章 二次函数 单元检测　2023—2024学年北师大版数学 九年级下册

2023-2024学年北师大版九年级下册数学 第二章 二次函数 单元检测 一、选择题 1．二次函数的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限. 2．二次函数 y = x2+2x-1的图象与y轴的交点坐标是（ ） A．（-2，0） B．（0，-2） C．（-1，0） D．（0，-1 ） 3．已知抛物线经过点，则该抛物线必然还经过点（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A．图象关于直线x＝1对称 B．函数y＝ax2＋bx＋c的最小值是－4 C．当－4≤x≤3时，y≥0 D．当x＜1时，y随x的增大而减小 5．顶点，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的是（　　） A． B． C． D． 6．将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 7．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙墙足够长，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门，已知计划中的材料可建墙体不包括门总长为，则能建成的饲养室的总面积最大为 （　　） A． B． C． D． 9．已知二次函数为非零常数，，当时，随的增大而增大，则下列结论正确的是（　　） 若时，则随的增大而减小；若图象经过点，则；若，是函数图象上的两点，则；若图象上两点，对一切正数总有，则． A． B． C． D． 10．如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④.其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．若点A(－1，y1)，B(3，y2)在抛物线y＝(x－2)2－1上，则　 　（填“＞”，“＝”或“＜”）． 12．抛物线与轴的两个交点之间的距离为　 　． 13．二次函数的顶点坐标为，且开口向上，则的值为　 　． 14．在二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表： 则、的大小关系为　 　填“”，“”或“” 15．以初速度（单位：从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度（单位：m）与小球的运动时间（单位：s）之间的关系式是．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为，经过时间落回地面，运动过程中小球的最大高度为；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为，经过时间落回地面，运动过程中小球的最大高度为．若，则　 　． 三、解答题 16． 已知二次函数的图象经过点和，求这个二次函数的表达式． 17．如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围． 18．已知二次函数为常数，且． （1）求证：不论与为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点． （2）设该函数的图象的顶点为，与轴交于，两点，与轴交于点． 当的面积为时，求的值． 当的面积与的面积相等时，求的值． 19．毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 20．排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某生第一次在处将球垫偏，之后又在A、两处先后垫球，球沿抛物线运动（假设抛物线、、在同一平面内），最终正好在处垫住，处离地面的距离为1米．如图所示，以为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，轴平行于地面水平直线，已知点，点的横坐标为，抛物线表达式为和抛物线表达式为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由； （3）为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处离地面的高度至少为多少米？ 答案解析部分 1．A 2．D 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．A 9．B 10．D 11．> 12．5 13．3 14． 15．1.1：1 16．解： 17．（1）解：将代入，得： 解得：