第二章 二次函数 单元检测 基础练2023-2024学年北师大版数学 九年级下册

2023-2024学年北师大版九年级下册数学 第二章 二次函数 单元检测 一、选择题 1． 下列函数是关于的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点坐标是（　　） A．(－1，2) B．(1，2) C．(－1，－2) D．(1，－2) 3．将抛物线y=-5x +1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）. A．y=-5(x+1)2 -1 B．y=-5(x-1)2 -1 C．y=-5(x+1)2 +3 D．y=-5(x-1)2 +3 4．已知抛物线经过和，则抛物线的最低点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．点A (m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上。若y1<y2，则m的取值范围为（　　） A．m>2 B．m> C．m<1 D． <m<2 6．一次函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能为（　　） A． B． C． D． 7．设点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列叙述正确的是（　　） A．abc<0 B．-3a+c<0 C．b2-4ac≥0 D．将该函数图象向左平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为y=ax2+c 9．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=（x-10）（x+4），则铅球推出的距离OA=（　　） A．14m B．10m C．7m D．4m 10．二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②③若点，点是函数图象上的两点，则；④关于x的方程无实数根；其中正确结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知函数的图象与坐标轴只有两个交点，则　 　． 12．已知抛物线与关于原点成中心对称，若抛物线的解析式为，则抛物线的解析式为　 　 ． 13．如图所示，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10 s时和26 s时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需　 　s. 14．抛物线与轴相交于不同两点、，若存在整数及整数，使得和同时成立，则　 　． 15．如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的顶点为，下列四个命题：当时，； 若，则；抛物线上有两点和，若，且，则；点关于抛物线对称轴的对称点为，点，分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．其中真命题的序号是　 　 ． 三、解答题 16．已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点在该函数图象上，求点的坐标． 17．把一根长4米的铁丝折成一矩形，矩形的一边长为x米，面积为S米2. （1）求S关于x的函数表达式，并写出x的取值范围； （2）x为何值时，S最大？最大为多少？ 18．已知抛物线（是常数）． （1）求证：该抛物线的顶点在函数的图象上； （2）若点在该抛物线上，且，求的取值范围． 19．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x(0＜x＜20，x是整数）元． （1）售价上涨元后，该商场平均每月可售出 　 　个台灯（用含的代数式表示）； （2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？ （3）台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？ 20．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过点 A(-1，0)，B(3，0)，与 y轴交于点C，直线 y=x+2与y轴交于点D，交抛物线于E，F两点，点P为线段EF上一个动点(与E，F不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q. （1）求抛物线的解析式. （2）当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形?求出此时点P的坐标. 答案解析部分 1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．B 7．B 8．B 9．B 10．C 11．或或 12．​​​​13．36 14．13或15或19 15． 16．（1）解：设抛物线解析式为， 把代入得，解得， 抛物线解析式为； （2）解：把代入得， 解得，， 点坐标为或． 17．（1）解：∵一根长4米的铁丝折成一矩形，矩形的一边长为x米， ∴另一边长为：4-2x， ∴ （2）解： ∴当