第一章 三角形的证明 章末检测　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

2023-2024学年北师大版八年级下册数学 第一章 三角形的证明 章末检测 一、选择题 1．用反证法证明“若a+3>b+3，则a>b”时，应先假设（　　） A．a≤b B．a<b C．a=b D．a≠b 2．满足下列条件的三角形是等边三角形的个数是（　　） ①有两个角是60°的三角形；②有两个外角相等的等腰三角形：③三个外角（每个顶点处取一个外角）都相等的三角形；④一边上的高也是这边中线的等腰三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A．70° B．20° C．70°或20° D．40°或140° 4．如图所示，在△ABC中，，，DE为AB的中垂线，，则CD的长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC 的三条中线的交点 B．△ABC 三边的垂直平分线的交点 C．△ABC 三条角平分线的交点 D．△ABC 三条高所在直线的交点 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 7．下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E，F，G 分别在射线OM，ON，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，的面积为12，于点，直线垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，分别连接，，则的周长的最小值是（　　） A．6 B．7 C．10 D．12 9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°∠A，②∠EBO∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．一锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等 二、填空题 11．如图，在Rt△ABC和Rt△EDF中，BC=DF，在不添加任何辅助线的情况下，小明想利用HL的方法判定Rt△ABC和Rt△EDF全等，则还要添加的一个条件是　 　 12．已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD=AC，则等腰△ABC的顶角度数为　 　． 13．如图，中，，点为上一点，且．将沿直线折叠后，点落在上的点处，若，则的度数为　 　． 14．如图，平分，于点，点在射线上，且．若，，，则的长为　 　 ． 15．如图，射线是的平分线，D是射线上一点，于点P，．若Q是射线上一点，，则的面积是　 　． 三、解答题 16．如图，于点，于点，． 求证：． 17．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB. （1）求∠A的度数； （2）若BE＝4，求AE的长. 18． 已知． （1）用尺规完成下列作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①作的平分线AE； ②在AE上任取一点F，作AF的垂直平分线分别与AM、AN交于P、Q； （2）在（1）的条件下线段AP与AQ有什么数量关系，并说明理由． 19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M． （1）求证：△CDM是等腰三角形． （2）若AB＝10，AC＝8，求CM的长度． 20．如图，已知：在△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D． （1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由； （2）点P在滑动时，当AP长为多少时，△ADP与△BPC全等，并说明理由； （3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以， 请直接写出夹角α的大小； 若不可以，请说明理由． 21．如图，在中，，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点M，N，直线EF，MN交于点P． （1）求证：点P在线段BC的垂直平分线上； （2）连接AP，求证