第一章 三角形的证明 单元测试2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2023-2024学年北师大版八年级下册数学 第一章 三角形的证明 单元测试 一、选择题 1．下列条件中，可以判断是直角三角形的是（　　） A． B． C．， D． 2． 在联合会上，有A，B，C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放最适当的位置是在△ABC的（　　） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点 3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为 （　　） A．30° B．45° C．50° D．75° 4．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE垂直平分AC，若CD＝2，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．在的边上找一点，使得．下面找法正确的是（　　） A．如图①以为圆心，为半径画弧，交于点，点为所求 B．如图②以为圆心，为半径画弧，交于点，点为所求 C．如图③作的垂直平分线交于点，点为所求 D．如图④作的垂直平分线交于点，点为所求 6．如图，DE和DF分别是线段AB和BC的垂直平分线，若∠A＝70°，∠C＝40°，则∠B的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 7．如图，在中，，平分，垂直平分，若，则的值为（　　） A． B． C．1 D． 8．如图所示的是“人字形”钢架，其中斜梁AB=AC，顶角∠BAC=120°，跨度BC=10 m，AD为支柱(即底边BC的中线)，两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF等于（　　） A．10 m B．5 m C．2.5 m D．9.5 m 9．如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线．若，为边的中点，为射线上一动点，则的最小值为（　　） A．3 B． C． D．5 10．如图，中，分别平分和，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论： ①；②为等腰三角形；③的周长等于的周长；④.其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 11．已知等腰三角形的一内角度数为，则它的底角的度数是　 　． 12．若等腰△ABC的两条边长为6cm和2cm，则等腰三角形周长为　 　cm． 13．如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E，则的周长为　 　． 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若CD＝1，则BD的长是 　 　． 15．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，延长AD至点E，连接BE，CE，∠ABD∠3＝90°，∠1＝∠2＝∠3，有以下几个结论：①△ABD为等腰三角形；②AE＝AC；③BE＝CE＝CD；④CB平分∠ACE．其中正确的结论是 　 　（填序号）． 三、解答题 16．如图，在边长为2cm 的等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D.求： （1）AD 的长. （2）△ABC的面积. 17．如图，在中，，，AD平分交BC于D，于E．求证：； 18．如图1：在中，平分，且， （1）若，求的长； （2）如图2，若交于，交于，且为等腰三角形，求的长． 19．如图，于，于，平分，若，，求的长． 20．教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第页的部分内容． （1）【定理证明】请根据教材中的分析，结合图，写出“角平分线性质定理”完整的证明过程． （2）【定理应用】 如图，在中，、分别是、的角平分线，、的交点为连结交于点，则与的大小关系为 ． A． B． C． D．无法确定 （3）如图，在四边形中，的角平分线与的角平分线交于点，且点在的垂直平分线上，连结、，求证：． 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B 9．B 10．C 11．40°或70° 12．14 13．13 14．2 15．①②③ 16．（1）解：在等边△ABC中， AD⊥BC ， ∴BD==1cm， ∴AD=cm， ∴AD的长是cm. （2）解：cm². ∴△ABC的面积为cm². 17．证明：， ， 平分，， ， 在和中， ， ． 18．（1）解：如图，延长交于点． 平分， ， ， 又， ， ，即， 在中， ， ， ； （2）解：如图，（对顶角）， ， ， 又为等腰直角三角形， ，， 在与