2024年九年级中考数学一轮专题复习训练——矩形

2024年九年级中考数学一轮专题复习训练——矩形 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2023娄底)如图,点E,F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上,BE＝DF,则四边形AECF是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 2. (2023春•常州期中)如图,矩形ABCD中,∠BOC＝120°,BD＝12,点P是AD边上一动点,则OP的最小值为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 3. (2022·湖北襄阳·统考一模)如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM=DN,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是(  ) A.OM=AC B.MB=MO C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND 4. (2023•怀化)在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,若△AOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 5. (2023•延平区模拟)如图,在矩形纸片ABCD中,摆放一副三角板,两直角边分别与BC、CD重合,若BE＝1,ED＝2,则BD的长为(　　) A. B.3 C.3 D.1+2 6. (2023广州)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB＝6,BC＝8,过点O作OE⊥AC,交AD于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE＋EF的值为( ) A. B. C. D. 7. (2023•太原二模)如图,在矩形纸片ABCD中,AD＝9,AB＝7,点F是C上一点,点E在AD上,将矩形纸片沿直线EF折叠,点A落在点A′处.点B恰好落在边CD上的点B′处,A′B′交AD于点G,若CB′＝3,则四边形EFB′G的面积等于(　　) A. B. C. D. 8. (2023•青岛)如图,将矩形ABCD折叠,使点C和点A重合,折痕为EF,EF与AC交于点O.若AE＝5,BF＝3,则AO的长为(　　) A. B. C.2 D.4 9. (2022安徽合肥二模)如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,点E在AB上,=,在矩形内找一点P,使得∠BPE=60°,则线段PD的最小值为(  ) A.4 B.2 C.2-2 D.2-4 10. (2023·河北保定)如图,矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N.设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1,S2,S3.若S1+S3＝20,则S2的值为(　　) A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题（本大题共8道小题） 11. (2022·北京西城·一模)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,点F,G在边BC上,且DG=EF.只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形,这个条件可以是______.(写出一个即可) 12. (2023南充)如图,点E是矩形ABCD边AD上一点,点F,G,H分别是BE,BC,CE的中点,AF＝3,则GH的长为 . 13. (2022北京师大附中)如图,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝10,点E在边BC上,DF⊥AE,垂足为F,若DF＝6,则线段EF的长为_____. 14. (2023·甘肃白银)如图,在矩形ABCD中,E是BC边上一点,∠AED＝90°,∠EAD＝30°,F是AD边的中点,EF＝4 cm,则BE＝________cm. 15. (2023扬州)如图,在△ABC中,AC＝BC,矩形DEFG的顶点D,E在AB上,点F,G分别在BC,AC上,若CF＝4,BF＝3,且DE＝2EF,则EF的长为 . 16. (2023·河北石家庄)如图,△ABC中,∠ACB=90o,∠ABC=40o.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A’BC’,使点C的对应点C’恰好落在边AB上,则∠CAA’的度数是(  ) A.50o B.70o C.110o D.120o 17. (2023•菏泽)如图,矩形ABCD中,AB＝5,AD＝12,点P在对角线BD上,且BP＝BA,连接AP并延长,交DC的延长线于点Q,连接BQ,则BQ的长为　 　. 18. (2023·浙江宁波)如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,△BEC与△FEC关于直线EC对称,点B的对称点F在边AD上,G为CD中点,连接BG分别与CE,CF交于M,N两点.若BM＝BE,MG＝1,则BN的长为____,sin∠AFE的值为____. 三、解答题（本大题共6道小题） 19. (2023长沙)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O