第28章 锐角三角函数 检测题-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册单元测试(人教版)

第28章检测题 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(玉林中考)sin 45°的值是( B ) A． B． C． D．1 2．(东营中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是( D ) A． B． C． D． 　　　　　　 3．在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，那么sin B的值是( C ) A． B． C． D． 4．(杭州中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则( B ) A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B 5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，已知∠ACD的正弦值是，则的值是( D ) A． B． C． D． 6．(荆州中考)如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°.C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为( B ) A．(，) B．(，1) C．(2，1) D．(2，) 7．(2022·随州)如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD＝a，则建筑物AB的高度为( D ) A． B． C． D． 　　　　 8．(温州中考)图①是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC.若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则OC2的值为( A ) A．＋1 B．sin2α＋1 C．＋1 D．cos2α＋1 9．(重庆中考)如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度(或坡比)为i＝1∶2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝50米(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)(D ) A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米 10．(绍兴中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cos B＝，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连接CE，则的值为( D ) A． B． C． D．2 　　　　　　 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．(甘肃中考)在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则cos B＝____． 12．(无锡中考)一条上山直道的坡度为1∶7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为__10__米． 13．(2022·泰安)如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC＝30°，已知窗户的高度AF＝2 m，窗台的高度CF＝1 m，窗外水平遮阳篷的宽AD＝0.8 m，则CP的长度为__4.4__m(结果精确到0.1 m). 14．(咸宁中考)如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24 n mile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是__20.8__n mile.(结果保留一位小数，≈1.73) 15．(深圳中考)如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan ∠ACB＝，＝，则＝____． 三、解答题(共75分) 16．(8分)计算： (1)3tan30°＋cos245°－2sin60°； (2)tan260°－2sin45°＋cos60°. 解：原式＝ 解：原式＝－ 17．(9分)在△ABC中，∠C＝90°. (1)已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b； (2)已知a＝3，∠A＝30°，求∠B，b，c. 解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4　(2)∠B＝60°，b＝9，c＝6 18．(9分)(2022·湘潭)湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片．某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动．小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构(其中≈0.618)：伞柄AH始终平分∠BAC，AB＝A