第一章 4.电场力的功 电势能-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

4．电场力的功　电势能 【核心素养目标】 物理观念 电场力做功的特点、电势能。 科学思维 能根据电场力做功与电势能变化的关系进行分析，获得结论。 科学探究 通过类比方法，探究静电力做功的特点。 科学态度与责任 了解电势能的定义方法，电势能的相对性，培养良好的学习习惯。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、电场力做功的特点 1．电场力做功：在匀强电场中电场力做功W＝qEd，d是沿电场线方向上两点间的距离。 2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起点和终点的位置有关，与电荷经过的路径无关。 二、电势能 1．定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示。 2．电势能具有系统性 电势能是放入电场中的电荷与电场组成的系统共有的。它既与电荷有关，也与电场有关。 3．电势能是标量，只有大小，没有方向。 4．单位：在国际单位制中，电势能的单位是焦耳，简称焦，符号是J。 三、电场力做功与电势能变化的关系 1．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，表达式：WAB＝EpA－EpB。 (1)电场力做正功，电势能减少； (2)电场力做负功，电势能增加。 2．电势能的大小：电荷在电场中某点(A点)的电势能的大小，等于将电荷从该点移动到零电势能位置电场力所做的功EpA＝WA0。 3．电势能具有相对性 电势能零点的规定：在物理中，通常取无穷远处或大地为零电势能的位置。 1．判断正误 (1)只要电荷在电场中移动，静电力一定做功。(　　) (2)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功不同。(　　) (3)正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均减小。(　　) (4)某点的场强为零，电荷在该点的电势能一定为零。(　　) (5)电势能的正负表示方向。(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× 2．链接实景 一个试探电荷在匀强电场中某点由静止释放，它将如何运动？动能将如何变化？(不计重力)是什么能转化为试探电荷的动能的呢？ 提示：　做初速度为零的匀加速直线运动，动能增大，电势能转化为动能。 学生用书第24页 知识点一　静电力做功的特点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，力做的功为多少？ 提示：　力F＝qE，力与位移间的夹角为θ，力对试探电荷q做的功W＝F|AB|cos θ＝qE|AM|。在线段AM上力做的功W1＝qE|AM|，在线段MB上力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE|AM|。 1．静电力做功的特点 (1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与具体路径无关，这与重力做功的特点相似。 (2)无论是匀强电场还是非匀强电场，无论是直线运动还是曲线运动，力做功均与路径无关。 2．在匀强电场中，电场力做功W＝qEd，其中d为沿电场线方向的位移。 (2023·河北行唐一中高二期中)有两个带电小球的电荷量分别为＋q、－q，固定在一长度为L的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示，若此杆绕过O点且垂直于杆的轴转过180°，在此过程中电场力做功为 (　　) A．0 B．qEL C．2qEL D．πqEL C　[细杆转动过程中，正电荷受力方向与运动方向的夹角为锐角，电场力做正功，W1>0，即qEL；同理可知，电场力对负电荷也做正功，W2>0，即qEL。电场力对两小球所做的功：W＝W1＋W2＝2qEL。] 针对练1．(2023·辽宁沈阳期中)如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则(　　) A．W1>W2>W3 B．W1<W2<W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2>W3 C　[假设A、B两点相距l，直线AB与电场线的夹角为θ(θ<90°)，根据功的定义可知，沿三种路径移动该电荷，电场力做的功均为qEl cos θ，故C正确，A、B、D错误。] 针对练2．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b时电场力做的功为W1＝1．2×10－7 J，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)电荷从b移到c，电场力做的功W2。 解析：　(1)从a到b正电荷受到的电场力F1＝qE 电场力做的功W1＝F1dab＝qEdab 所以E＝＝ V/m＝60 V/m。 (2)电荷从b移到c，电场力做的功W2＝qEdbccos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0．5 J＝1．44×10－7 J。 答案：　(1)60 V/m　(2)1．44×10－7 J 学生用书第25页 知识点二　静电力做功与电势能变化的关系 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 物体在地面附近下降时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少；物体上升时，重力对物体做负功，物体的重力势能增加。与此相似，(1)当正电荷在电场中从A点移动到B点时，电场力做正功，电荷的电势能是增加还是减少？(2)当负电荷在电场中从A点移动到B点时，电场力做负功，电荷的电势能是增加还是减少？ 提示：　(1)电荷的电势能减少。 (2)电荷的电势能增加。 1．电场力做功与电势能的变化关系 不论正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电势能就减少，电场力做负功，电势能就增加。 2．静电力做功的几种求解方法 (1)由公式W＝qEl cos α计算：此式只适用于匀强电场。 (2)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB。 (3)由动能定理计算：W静电力＋W其他＝ΔEk。 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，电场力做了1．2×10－5 J的功，则： (1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？ (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 解析：　(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1．2×10－5) J＝－1．8×10－5 J。 可见电势能增加了1．8×10－5 J。 (2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为 EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J。 同理，C点的电势能为 EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1．8×10－5 J。 (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J。 C点的电势能为EpC′＝EpB′－WB C＝0－WBC＝－1．2×10－5 J。 答案：　见解析 (1)电势能具有相对性，与零势能面的选择有关。 (2)电势能具有系统性，电势能由电场和电荷共同决定，但我们习惯说成电场中的电荷所具有的势能。　　 针对练1．电场中有A、B两点，把某点电荷q从A点移到B点的过程中，电场力对该电荷做负功，则下列说法正确的是(　　) A．该电荷是正电荷，电势能减少 B．该电荷是正电荷，电势能增加 C．该电荷是负电荷，电势能增加 D．电荷的电势能增加，但是不能判断是正电荷还是负电荷 D　[电场力做功，导致电势能变化。若电场力做负功，则电势能增加；若电场力做正功，则电势能减小。但无法判定电荷的正负，因此A、B、C错误，D正确。] 针对练2．一带电小球在从电场中的a点运动到b点的过程中，重力做功WG＝3 J，克服空气阻力做功Wf＝0．5 J，小球的动能增加量ΔEk＝1 J。求在此过程中带电小球的电势能变化了多少？ 解析：　根据动能定理可得W电＋WG－Wf＝ΔEk 所以W电＝ΔEk－WG＋Wf＝1 J－3 J＋0．5 J＝－1．5 J 即电场力对小球做了1．5 J的负功，所以带电小球的电势能增加了1．5 J。 答案：　增加了1．5 J 学生用书第26页 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2023·浙江嘉兴期末)在如图所示的电场中，将一个负电荷从A点移到B点，下列说法正确的是(　　) A．A点电场强度比B点大 B．电荷在A点受力大 C．整个过程电场力做负功 D．整个过程电势能减小 C　[电场线的疏密表示电场强度的大小，则A点电场强度比B点小，由F＝Eq知，电荷在B点受力大，A、B错误。负电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增加，C正确，D错误。] 2．(2023·吉林白城第十四中学高二检测)如图所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是(　　) A．把正电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能减少 B．把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加 C．把某负电荷从a移到b，克服电场力做功4×10－8 J，电荷在b点具有4×10－8 J的电势能 D．不论正电荷还是负电荷，电场力做正功时电势能一定增加 B　[把正电荷从a移到b，由于电场力方向与位移方向相同，所以电场力做正功，电荷的电势能减小，A错误。把负电荷从a移到b，由于电场力方向与位移方向相反，电场力做负功，电荷的电势能增加，B正确。由于没有确定零势能面，所以无法确定电荷在b点具有的电势能，C错误。不论正电荷还是负电荷，电场力做正功时电势能一定减小，D错误。] 3．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点过程中，电场力做了2×10－6 J的正功，那么(　　) A．电荷在B处时具有2×10－6 J的动能 B．电荷的动能减少了2×10－6 J C．电荷在B处时具有2×10－6 J的电势能 D．电荷的电势能减少了2×10－6 J D　[电荷只在电场力作用下运动，电场力做了2×10－6 J的正功，即合力做功为2×10－6 J，根据动能定理得知，动能增加了2×10－6 J，A、B错误；电场力做了2×10－6 J的正功，根据功能关系得知，电荷的电势能减小了2×10－6 J，C错误，D正确。] 4．(多选)如图，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等。在O点处固定正点电荷，若一带负电的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则(　　) A．两过程中电场力做的功相等 B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功 C．前一过程中，粒子电势能不断减小 D．后一过程中，粒子动能不断增加 CD　[因O点处的点电荷带正电，则场强方向由a指向c，带负电的粒子从c向a运动，电场力做正功，已知ab＝bc，因ab间场强大于bc间场强，由W＝qEl定性分析，Wcb＜Wba，故A、B错误；粒子从c点运动到b点，再从b点运动到a点的过程中，电场力一直做正功，粒子电势能不断减小，动能不断增加，故C、D正确。] 5．(多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ＜NQ。下列叙述正确的是(　　) A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少 B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加 C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少 D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变 AD　[由正点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以将正的点电荷从M点移到N点，电场力做正功，电势能减小，故A正确，B错误；将负的点电荷由M点移到N点，克服电场力做功，电势能增加，故C错误；电场力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中电场力做功的代数和为零，电势能不变，故D正确。] 6．(2023·广东汕头期末联考)如图所示中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定 (　　) A．粒子带负电 B．粒子在M点的电势能大于N点的电势能 C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 D．粒子在M点的动能大于在N点的动能 B　[根据曲线运动受到的力指向轨迹凹处可知，粒子受力沿电场线的切线方向，粒子带正电，A错误。由电场力方向应指向轨迹的内侧得知，粒子所受电场力方向沿电场线斜向左下方，电场力对粒子做正功，其电势能减小，动能增大，则知粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，粒子在M点的动能小于在N点的动能，B正确，D错误。M点处的电场线较疏，而N点处电场线较密，则M点处的电场强度较小，粒子所受的电场力也较小，C错误。] 学科网（北京）股份有限公司 $$