第26章 专题课堂(六) 二次函数与几何图形综合——难点突破-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版)

原创新课堂 数学九年级下册华师版 第26章二次函数 专题课堂（六）二次函数与几何图形综合 一难点突破 类型一二次函数与角度问题 1.(原创题)如图，直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线 y=-2+bx十c经过A,B两点，与x轴交于另一点C. (1)求抛物线的表达式； (2)在直线AB上方抛物线上取点D,使得∠DBA=2∠BAC,求点D的坐标. 解：（④抛物线的表达式为y=-2-x+2 (2)如图，取点B关于x轴的对称点B'(0,一2)，连结AB'.点B,B'关于 x轴对称，.∠BAB'=2∠BAC,又.∠DBA=2∠BAC,∴.∠DBA=∠BAB', ∴.BD∥AB',设直线AB'的表达式为y=kx一2，将点A(一4,0)代入得-4k一2 =0,解得k=-3,直线AB'的表达式为y=-3x-2,BD1AB,B0, 1 y=22-+2, 123 2),.直线BD的表达式为y=-2x+2,联立 解得 y=-2+2, X1=0, y1=2 或3，”D-2,) 类型二二次函数与线段长或线段和、周长最值问题 2.(2022桂林)如图，抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于A,B两点（点A位于点B 的左侧)，与y轴交于C点，抛物线的对称轴1与x轴交于点N,长为1的线段PQ(点P 位于点Q的上方)在x轴上方的抛物线对称轴上运动. (1)直接写出A,B,C三点的坐标； (2)求CP+PQ+QB的最小值； (3)过点P作PM⊥y轴于点M,当△CPM和△QBN相似时，求点Q的坐标. 解：(1)在y=-x2+3x+4中，令x=0得y=4,令y=0得x=-1或x=4, .A(-1,0),B(4,0),C(0,4) (2)将C(0,4)向下平移至C',使CC'=PQ,连结BC'交抛物线的对称轴1于点 Q,如图，CC'=PQ,CC'∥PQ,∴.四边形CCQP是平行四边形，.CP=CQ, .CP+PQ+BQ=CQ+PQ+BQ=BC'+PQ,,B,Q,C共线，∴.此时CP +PQ+BQ最小，最小值为BC'+PQ的值，，C(0,4),CC'=PQ=1,.C'(0, 3),B(4,0),BC'=32+4=5,∴.BC+PQ=5+1=6,∴.CP+PQ+BQ 的最小值为6 ③由y=-2+3x十4得抛物线对称轴为直线x-三，设O店，0，则PG,t+1), M,t+1,NG C(0,.BN,QN=t,PM-,CM= 3 -3,∠CP=∠OB=9,△CP和△0BN相似，只N或 CM PM 3 别.①48N时， -3 ，解得t-5或袋，0店5)减店，方 2 2 CM ②当BN PM t-3 3-2 3+2V6 3-2V6 时， 解得t= 2 或36喻，0， 2 3+2V6 2 综上所述，点0的坐标是号，受，行度，3计经6， 类型三二次函数与特殊三角形结合 3.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1,0),B(3,0), 交y轴于点C. (1)求这个二次函数的表达式； (2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值； (3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M,N,当△BMN是等腰三角形 时，直接写出m的值. A B 解：(1)二次函数的表达式是y=x2-4x+3(2)当x=0时，y=3,即点C(0,3), 易求得直线BC的表达式为y=一x+3,过点P作PE∥y轴，交直线BC于点E,设 点E坐标为t,-t+3),PL,-4t+3),则PE=-t+3-(-4t+3)=-+3t,∴.SABCP =S%BE+SA0E=2(-f+30x3=--3+,-<0,∴当t=号时，SaCr 7 最大=8 (3)①当MN=BM时，m=V2或m=3(舍去)或m=-V2;②当BN=MN 时，m=1或m=3(舍去)；③当BM=BN时，m=2或m=3(舍去) 类型四二次函数与特殊四边形结合 4.(2022烟台)如图，已知直线y=3x+4与x轴交于点A,与y轴交于点C, 抛物线y=ax2+bx+c经过A,C两点，且与x轴的另一个交点为B,对称轴为直 线X=一1. (1)求抛物线的表达式； (2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m,求四边形ABCD 面积S的最大值及此时D点的坐标； (3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P,Q,使以点A,C,P,Q为顶 点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P,Q两点的坐标；若不存 在，请说明理由