第26章 河南中招素养提升专练(一)-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版)

河南中招素养提升专练(一) 第26章　二次函数 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 C 2．(乐山中考改编)我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[－1.5]＝－2.那么： (1)当－1＜[x]≤2时，x的取值范围是______________； (2)当－1≤x＜2时，函数y＝x2－2a[x]＋3的图象始终在函数y＝[x]＋3的图象下方，则实数a的范围是_____________________． 0≤x＜3 3．(2022·成都)距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h(米)与物体运动的时间t(秒)之间满足函数关系h＝－5t2＋mt＋n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”(即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差)，则当0≤t≤1时，w的取值范围是____________；当2≤t≤3时，w的取值范围是______________． 0≤w≤5 5≤w≤20 4．(2022·潍坊)为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业： 二次函数的图象经过点(－1，－1)，且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式． 【观察发现】 请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象． 【思考交流】 小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧．” 小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方．” 你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明． 【概括表达】 小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法． 请你探究这个方法，写出探究过程． 5．【关注数学文化】请阅读下面的材料，并完成相应的任务． 材料　《圆锥曲线论》里面对抛物线的定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于1.或者说：平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线． (1)如图，已知点P(x，y)，A(0，1)，直线l：y＝－1，连结AP，若点P到直线l的距离与PA的长相等，请求出y与x的关系式； (2)若将(1)中A点坐标改为(1，0)，直线l变为x＝－1，试求出y与x的关系式，并在下面的平面直角坐标系中利用描点法画出其图象，你能发现什么？ 6．(2022·遵义)新定义：我们把抛物线y＝ax2＋bx＋c(其中ab≠0)与抛物线y＝bx2＋ax＋c称为“关联抛物线”．例如：抛物线y＝2x2＋3x＋1的“关联抛物线”为：y＝3x2＋2x＋1.已知抛物线C1：y＝4ax2＋ax＋4a－3(a≠0)的“关联抛物线”为C2. (1)写出C2的表达式(用含a的式子表示)及顶点坐标； (2)若a＞0，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N. ①当MN＝6a时，求点P的坐标； ②当a－4≤x≤a－2时，C2的最大值与最小值的差为2a，求a的值． 解：(1)根据“关联抛物线”的定义可得C2的表达式为：y＝ax2＋4ax＋4a－3，∵y＝ax2＋4ax＋4a－3＝a(x＋2)2－3，∴C2的顶点坐标为(－2，－3)　 6．(2022·遵义)新定义：我们把抛物线y＝ax2＋bx＋c(其中ab≠0)与抛物线y＝bx2＋ax＋c称为“关联抛物线”．例如：抛物线y＝2x2＋3x＋1的“关联抛物线”为：y＝3x2＋2x＋1.已知抛物线C1：y＝4ax2＋ax＋4a－3(a≠0)的“关联抛物线”为C2. (1)写出C2的表达式(用含a的式子表示)及顶点坐标； (2)若a＞0，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N. ①当MN＝6a时，求点P的坐标； ②当a－4≤x≤a－2时，C2的最大值与最小值的差为2a，求a的值． (2)①设点P的横坐标为m，∵过点P作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N，∴M(m，4am2＋am＋4a－3)，N(m，am2＋4am＋4a－3)，∴MN＝|4am2＋am＋4a－3－(am2＋4am＋4a－3)|＝|3am2－3am|，∵MN＝6a，∴|3am2－3am|＝6a，解得m＝－1或m＝2，∴P(－1，0)或(2，0)　 1．(2022·常德)我们发现： eq \r(6＋3) ＝3， eq \r(6＋\r(6＋3)) ＝3， eq \r(6＋\r(6＋\r(6＋3))) ＝3，…，一般地，对于正整数a，b，如果满足 eq \r(b＋\r(b＋\r(b＋…＋\r(b＋\r(b＋a)))))\o(,\s\do4(n个根号)) ＝a时，称(a，b)为一组完美方根数对．如上面(3，6)是一组完美方根数对，则下面4个结论：①(4，12)是完美方根数对；②(9，91)是完