27.2.3 第2课时 切线长定理和三角形的内切圆-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版)

27.2　与圆有关的位置关系 第27章　圆 27.2.3　切线 第2课时　切线长定理和三角形的内切圆 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 2 知识点❶：切线长定理 1．(杭州中考)如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝3，则PB＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5 B 2．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠PAB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( ) B 3．(湘西州中考)如图，PA，PB为圆O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D.下列结论不一定成立的是( ) A. △BPA为等腰三角形 B．AB与PD相互垂直平分 C．点A，B都在以PO为直径的圆上 D．PC为△BPA的边AB上的中线 B 知识点❷：三角形的内切圆 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几步？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步；问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( ) A．3步 B．5步 C．6步 D．8步 C B 8．(福建中考)如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D.若AB＝6，PC＝4，则sin ∠CAD等于( ) D 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝____． 1 10．(眉山中考)如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，点A，B为切点，连结AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D.已知PA＝6，AC＝8，则CD的长为_____． 11．(天津中考)已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点． (1)如图①，求∠ACB的大小； (2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB＝AD，求∠EAC的大小． (2)如图②，连结CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°－50°＝40°，∴∠BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB－∠ACB＝20° 12．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∠DEF＝45°.连结BO并延长交AC于点G，AB＝4，AG＝2. (1)求∠A的度数； (2)求⊙O的半径． 解：(1)连结OD，OF，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OF⊥AC. ∵∠DEF＝45°，∴∠DOF＝90°，∴四边形ADOF是矩形，∴∠A＝90° 解：(1)∵∠ABC＝90°，∴AB⊥OB，又∵AB经过半径⊙O的外端点B，∴AB切⊙O于点D，又∵⊙O与AC边相切于点D，∴AB＝AD　 A．4 B．8 C．4 eq \r(3) D．8 eq \r(3) 4．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点． 求证：∠ABO＝ eq \f(1,2) ∠APB. 解：连结OA，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB，∴∠ABO＝ eq \f(1,2) (180°－∠AOB).∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴∠OBP＝∠OAP＝90°，∴∠AOB＋∠APB＝180°，∴∠ABO＝ eq \f(1,2) ∠APB 6．(金华中考)如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 eq \x\to(DF) 上一点，则∠EPF的度数是( ) A．65° B．60° C．58° D．50° 7．如图，要在一块直角三角形的木板上裁剪一个圆片，已知∠ABC＝90°，AB＝30 cm，BC＝30 eq \r(3) cm，要充分地利用这块铁片，使剪下来的圆片的直径尽量大些，那么这个圆片的最大直径是多少？ 解：设这个圆片的最大半径为r cm.∵AB＝30 cm，BC＝30 eq \r(3) cm，∠ABC＝90°，∴AC＝ eq \r(AB2＋BC2) ＝60 cm，依题意得：30－r＋30 eq \r(3) －r＝60，解得r＝15( eq \r(3) －1) cm，∴这个圆片的最大直径是30( eq \r(3) －1) cm A． eq \f(3,5) B． eq \f(2,3) C． eq \f(3,4) D． eq \f(4,5) 2 eq \r(5) 解：(1)如图①，连结OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝3