27.1.3 第1课时 圆周角定理-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版)

27.1　圆的认识 第27章　圆 27.1.3　圆周角 第1课时　圆周角定理 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 2 知识点❶：圆周角的概念　　　　　　　　　　　　　　 1．下列图形中的角是圆周角的是( ) B 2．如图，在图中标出的4个角中，圆周角有____个． 2 知识点❷：圆周角定理 3．(宜昌中考)如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是( ) C 4.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结AC，BC，则∠C的度数是( ) A．60° B．90° C．120° D．150° B 5．(2022·铜仁)如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠C的度数为( ) A．30° B．40° C．50° D．60° B 6．(2022·陕西)如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连结OA，则∠OAB＝( ) A．44° B．45° C．54° D．67° A 7．(2022·山西)如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是( ) A．60° B．65° C．70° D．75° C 8．(黑龙江中考)如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5 cm，点D在圆上且∠ADC＝30°，则⊙O的半径为____cm. 5 C 11．(本溪中考)如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan ∠ADC＝____． 40° 证明：(1)∵ eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(CD) ，∴ eq \x\to(AC) ＝ eq \x\to(BD) ，∴AC＝BD (2)∵∠A与∠D是 eq \x\to(BC) 所对的圆周角，∴∠A＝∠D，又∵∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE 9．(2022·怀化)如图，点A，B，C，D在⊙O上， eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(CD) . 求证：(1)AC＝BD； (2)△ABE∽△DCE. 10．(眉山中考)如图，在以AB为直径的⊙O中，点C为圆上的一点， eq \x\to(BC) ＝3 eq \x\to(AC) ，弦CD⊥AB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G.若点H是AG的中点，则∠CBF的度数为( ) A．18° B．21° C．22.5° D．30° eq \f(3,2) 12．如图，AB为⊙O的直径，C为 eq \x\to(AB) 上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连结AC，CD，那么∠ACD＝____． 13．(临沂中考)如图，已知在⊙O中， eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(BC) ＝ eq \x\to(CD) ，OC与AD相交于点E. 求证：(1)AD∥BC； (2)四边形BCDE为菱形． 解：(1)连结BD交CE于点F，∵ eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(CD) ，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC　(2)连结CD，∵AD∥BC，∴∠EDF＝∠CBF，∵ eq \x\to(BC) ＝ eq \x\to(CD) ，∴BC＝CD，∴BF＝DF，又∠DFE＝∠BFC，∴△DEF≌△BCF(ASA)，∴DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形，又BC＝CD，∴四边形BCDE是菱形 14．(2022·武汉)如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连结BD. (1)判断△BDE的形状，并证明你的结论； (2)若AB＝10，BE＝2 eq \r(10) ，求BC的长． 解：(1)△BDE为等腰直角三角形．理由如下：∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠EBC.∵∠BED＝∠BAE＋∠ABE，∠DBE＝∠DBC＋∠CBE，∴∠BED＝∠DBE，∴BD＝ED.∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形　 (2)连结OC，CD，OD，OD交BC于点F.∵∠DBC＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCD，∴BD＝DC.∵OB＝OC.∴OD垂直平分BC.∵△BDE是等腰直角三角形，BE＝2 eq \r(10) ，∴BD＝2 eq \r(5) .∵AB＝10，∴OB＝OD＝5.设OF＝t，则DF＝5－t.在Rt△BOF和Rt△BDF中，52－t2＝(2 eq \r(5) )2－(5－t)2，解得t＝3，∴BF＝4.∴BC＝8 $$