2020-2021学年华东师大版数学九年级下册 7.1.3 圆周角 教案

27.1 圆的认识 3.圆周角 教学目标 【知识技能】 1.理解圆周角的定义. 2.理解圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等. 3.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征进行简单的证明和计算. 【数学思考与问题解决】 1.通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行试验、猜想、论证，从而得到新知的能力. 2.通过圆周角定理的证明使学生进一步体会分类讨论的思想；培养学生的归纳和逻辑推理能力. 【情感态度】 1.经历探索圆周角定理的过程，发展学生的数学思考能力. 2.通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验. 【重点难点】 重点：圆周角定理及运用. 难点：运用数学分类的思想证明圆周角定理. 教学过程 一、情境导入 如图，同学们能找到圆心角吗?它具有什么样的特征?(顶点在圆心)今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角. 二、问题探究 探究1 圆周角 (1)究竟什么样的角是圆周角呢?像上图(3)中的角就叫做圆周角，而上图中(1)(2)(4)(5)中的角都不是圆周角.上图(3)中的角有哪些特点?同学们可以通过讨论归纳判断一个角是不是圆周角. 师生讨论归纳，得出结论：顶点在圆周上并且两边和圆相交的角叫圆周角. (2)针对练习1 找出下图中的圆周角. 探究2直径上圆周角的性质 (1)画⊙O与其直径AB，任意画一个圆周角∠ACB，互相交流一下，你们所画的图形完全一样吗?这说明了什么?(不一样，说明一条弦所对的圆周角有无数个.) (2)用量角器量量看，∠ACB的度数如何? (90°) (3)由此你能猜想出什么结论? (通过测量，让学生初步认识到直径所对的圆周角等于90°.) (4)请用逻辑推理的方法，说明你的猜想正确. 证明：如右图，因为OA=OB=OC，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，所以∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.又∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°，所以∠ACB=∠OCA+∠OCB= =90°.因此，不管点C在⊙O上何处(除点A、B)，∠ACB总等于90°. 归纳：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°(直角).反过来也是成立 的，即90°的圆周角所对的